2021高三数学北师大版（理）一轮课后限时集训：4 函数及其表示 .doc

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1、函数及其表示建议用时：45分钟一、选择题1下列所给图像是函数图像的个数为() A1B2C3D4B中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图像，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图像，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图像2(2019成都模拟)函数f(x)log2(12x)的定义域为()ABC(1,0)D(，1)D由12x0，且x10，得x且x1，所以函数f(x)log2(12x)的定义域为(，1).3已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A.B C.DA令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.4若二次函数g(x)满足g(1)1，g(

2、1)5，且图像过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23xBg(x)3x22xCg(x)3x22xDg(x)3x22xB设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图像过原点，解得g(x)3x22x.5已知函数f(x)且f(x0)1，则x0()A0B4 C0或4D1或3C当x01时，由f(x0)2x01，得x00(满足x01)；当x01时，由f(x0)log3(x01)1，得x013，则x04(满足x01)，故选C.二、填空题6若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是_0,1)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的定义域为0,1

3、)7设函数f(x)则f(f(2)_，函数f(x)的值域是_3，)f(2)，f(f(2)f2.当x1时，f(x)(0,1)，当x1时，f(x)3，)，f(x)3，)8若f(x)对任意xR恒有2f(x)f(x)3x1，则f(1)_.2由题意可知解得f(1)2.三、解答题9设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图像解(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得解得所以f(x)(2)函数f(x)的图像如图所示10行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹

4、车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：ymxn(m，n是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度解(1)由题意及函数图像，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行驶的最大速度是70 km/h.1设函数f(x)若f 2，则实数n的值为()AB CDD因为f 2nn，当n1，即n时，f 2n2，解得n，不符合题意；当n1，即n时，f log22，即n4，解得n，符合题意，故选D.2已知函数f(x)若af(a)

5、f(a)0，则实数a的取值范围为()A(1，)B(2，)C(，1)(1，)D(，2)(2，)D当a0时，不等式af(a)f(a)0化为a2a3a0，解得a2.当a0时，不等式af(a)f(a)0化为a22a0，解得a2.综上可得实数a的取值范围为(，2)(2，)3设函数f(x)若f(x)f(1)恒成立，则实数a的取值范围为()A1,2B0,2C1，)D2，)A若f(x)f(1)恒成立，则f(1)是f(x)的最小值，则当x1时，f(x)f(1)恒成立，又函数y(xa)21的图像的对称轴为直线xa，所以a1.由分段函数性质得(1a)21ln 1，得0a2.综上可得，实数a的取值范围为1a2，故选A

6、.4(2019平顶山模拟)已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)对于，f(x)x，fxf(x)，满足题意；对于，fxf(x)，不满足题意；对于，f即f故ff(x)，满足题意综上可知，满足“倒负”变换的函数是.1设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2B4C6D8 C当0a1时，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)ff(4)2(41)6.当a1时，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f

7、6.2已知x为实数，用x表示不超过x的最大整数，例如1.21，1.22，11.对于函数f(x)，若存在mR且mZ，使得f(m)f(m)，则称函数f(x)是函数(1)判断函数f(x)x2x，g(x)sin x是否是函数(只需写出结论)；(2)已知f(x)x，请写出a的一个值，使得f(x)为函数，并给出证明解(1)f(x)x2x是函数，g(x)sin x不是函数(2)法一：取k1，a(1,2)，则令m1，m，此时f f f(1)，所以f(x)是函数证明：设kN，取a(k2，k2k)，令mk，m，则一定有mmk(0,1)，且f(m)f(m)，所以f(x)是函数法二：取k1，a(0,1)，则令m1，m，此时f f f(1)，所以f(x)是函数证明：设kN，取a(k2k，k2)，令mk，m，则一定有mm(k)(0,1)，且f(m)f(m)，所以f(x)是函数