2021高三数学北师大版（理）一轮课后限时集训：34 等差数列及其前n项和 .doc

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1、等差数列及其前n项和建议用时：45分钟一、选择题1若an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2BCD2B由于a72a4a16d2(a13d)a11，则a11.又由a3a12d12d0，解得d.故选B.2(2019峨眉山模拟)在等差数列an中，a3，a9是方程x224x120的两根，则数列an的前11项和等于()A66B132C66D132D因为a3，a9是方程x224x120的两根，所以a3a924，又a3a9242a6，所以a612，S11132，故选D.3数列an满足2anan1an1(n2)，且a2a4a612，则a3a4a5()A9B10C11D12D由2anan1a

2、n1(n2)可知数列an为等差数列，a2a4a6a3a4a512.故选D.4公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S10a4，则的值为()A15B21C23D25D由题意得a15d3(a13d)，a12d.25，故选D.5等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为()A6B7C8D9C|a6|a11|且公差d0，a6a11.a6a11a8a90，且a80a1a2a80a9a100知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN1(2019开福区校级模拟)周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，

3、依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A1.5尺B2.5尺C3.5尺D4.5尺B设此等差数列an的公差为d，则a1a4a73a19d31.5,9a1d85.5，解得d1，a113.5.则a1213.5112.5.故选B.2(2019深圳模拟)若an是等差数列，首项a10.a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2 018B2 019C4 036D4 037Can是等差数列，首项a

4、10.a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，所以an是递减的等差数列，且a2 0180，a2 0190，因为a2 018a2 019a1a4 0360，2a2 019a1a4 0370，S4 0364 0360，S4 0374 0370，所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4 036.故选C.3设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由a11，知Sn0，1，是等差数列，且公差为1，而1，1(n1)(1)n，Sn.4已知一次函数f(x)x82n.(1)设函数yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标构成数列an，求

5、证：数列an是等差数列；(2)设函数yf(x)的图像与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)证明：由题意得an82n，因为an1an82(n1)82n2，且a1826，所以数列an是首项为6，公差为2的等差数列(2)由题意得bn|82n|.由b16，b24，b32，b40，b52，可知此数列前4项是首项为6，公差为2的等差数列，从第5项起，是首项为2，公差为2的等差数列所以当n4时，Sn6n(2)n27n，当n5时，SnS4(n4)22n27n24.故Sn1在数列an中，a12，其前n项和为Sn.若点在直线y2x1上，则a9等于()A1 290B1 280C1

6、281D1 821C由已知可得12，又1a111，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n1，得Snn(12n1)，当n2时，anSnSn1(n1)2n21，故 a91012811 281.2等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.