二次函数知识点总结及相关典型题目的答案 .docx

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1、精品名师归纳总结二次函数学问点总结及相关典型题目参考答案 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF4x1.D2C3D4DEF82x,yx24 x5,46,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 解：（ 1） yx 210或 yx24x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b10b216b100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将（0, b代入,得 cb . 顶点坐标为, ,由题意得24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b10b

2、216b100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b,解得 b12410,b26 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） y2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 解：（ 1）设所求二次函数的解析式为yax2bxc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2 2就 a 0 2abb 2b 0cc 4c53, 即c32ababa14 , 解得b21c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故所求的解析式为: yx 22 x

3、3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 函数图象如下列图 .由图象可得,当输出值y 为正数时,输入值 x 的取值范畴是x1 或 x39. 解：第一天中,从4 时到 16 时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12 小时第三天 12 时这头骆驼的体温是39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y1 x2162x24 10x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 解：依题意,得点C 的坐标为（ 0,4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 A、B 的坐标分别为（x1 , 0）,（ x2 , 0）,可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 ax 2 43a x430 ,解得x143 , x23a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点 A、 B 的坐标分别为（ -3 , 0）,（4, 0）3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB|4 3a3 | , ACAO2OC 25 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCBO2OC 2|4 |242 3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24AB|3a2163 |9a 223493a169 a289 ,a

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC 225 ,BC 2169a 216 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 AB22ACBC时, ACB 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AB 2AC 2BC 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 16 9a28925a 169 a216 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得a1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结 当 a1 时,点 B 的坐标为 （ 16 ,0）, AB2652, AC25 , BC 24002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 AB24AC 2399BC 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a1时, ABC为直角三角形4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 AC 222ABBC时, ABC 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AC 2AB 2BC 2 ,得 25 1

7、69a 289a 169a 216 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得a4 9当 a4 时,4493a3493 ,点 B（ -3 ,0）与点 A 重合,不合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当BC 2AC 2AB2时, BAC 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BC 2AC 2AB 2 ,得169 a 21625169a 289 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得a4不合题意9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

8、结综合、,当 a1时, ABC为直角三角形4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 解: 1（ x1, 0） ,Bx 2, 0 .就 x 1 , x2 是方程 x 2 mx m2 0 的两根 . x 1 x2 m , x1x2 =m 2 0 即 m2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又 AB x x （x +x ） 4 x x5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 m2 4m 3=0 .121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： m=1或 m=3舍去 , m的值为 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结（ 2） Ma, b ,就 N a, b . M、N是抛物线上的两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22amam2 amam2b,b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得： 2a22m 40 . a2 m 2 .当 m 2 时,才存在满意条件中的两点M、N. a2m .这时 M、N 到 y 轴的距离均为2m ,又点 C坐标为（ 0, 2 m） , 而 S M N C = 27 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 12（ 2 m）2m =27 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 m= 7 .x 解法一：（ 1）依题意,抛物

10、线的对称轴为x 2 抛物线与 x 轴的一个交点为 A（ 1,0）, 由抛物线的对称性,可得抛物线与x 轴的另一个交点 B 的坐标为（ 3, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）抛物线yax24axt与 x 轴的一个交点为 A（ 1, 0 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 24a1t0 t 3ay ax24ax3a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 D （ 0, 3a）梯形 ABCD中, AB CD,且点 C在抛物线y ax24ax3a上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C （ 4, 3a） AB 2, CD 4可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形 ABCD的面积为 9, a 11 AB2CD OD 9 1 24 3a9 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线的解析式为y x24 x3 或 y x24ax3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设点 E 坐标为（x0 ,y0 ） . 依题意,x00 ,y00 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y05且 x02y05x0 2可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 E 在抛物线yx24 x3 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y x 24x 3 000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组y05x0 ,2x0得16, x0 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000y x24 x 3y015。5y04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 E 与点 A 在对称轴 x 2 的同侧,点 E 坐标为（1 , 5 ）24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

13、结设在抛物线的对称轴x 2 上存在一点 P,使 APE的周长最小 AE 长为定值,要使 APE的周长最小,只须PA PE最小点 A 关于对称轴 x 2 的对称点是 B（ 3, 0）,由几何学问可知,P 是直线 BE与对称轴 x 2 的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设过点 E、B 的直线的解析式为y mx n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15m 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn ,243m n0.解得2n 3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 BE 的解析式为y 12x 3 把 x 2 代入上式,得2y

14、 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点 P 坐标为（ 2,）x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 E 在抛物线 y x24x3 上,y004x03 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02y 5 x ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解方程组0y02x204x03.消去 y0 ,得 0x 030 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 .此方程无实数根综上,在抛物线的对称轴上存在点P（ 2, 1 ）,使 APE的周长最小2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：（ 1）抛物线yax24a

15、xt 与 x 轴的一个交点为 A（ 1, 0）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a124a1t0 t 3ayax24ax3a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y 0,即ax 2 4ax 3a0 解得x1, x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为（ 3, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由y ax24ax3a ,得 D（ 0, 3a）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形 ABCD中, ABCD,且点 C 在抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结yax24ax3a 上, C （ 4, 3a） AB 2, CD 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形 ABCD的面积为 9,1 AB CD2OD9 解得 OD 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a3 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线的解析式为y x24 x3 或y x24x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）同解法一得, P 是直线 BE与对称轴 x 2 的交点如图,过点 E 作 EQx 轴于点 Q设对称轴与 x 轴的交点为 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 PF EQ,可得B

17、F PF 1 PF PF 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BQEQ552241点 P 坐标为（ 2,）2以下同解法一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 解：（ 1）设抛物线的解析式z a x1 x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a12 a1 yx 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其顶点 M的坐标是1 , 924可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设线段

18、 BM所在的直线的解析式为ykxb ,点 N的坐标为 N（ t , h）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02kb,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结91 k42解得 k, b3 b.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段 BM所在的直线的解析式为y3 x3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3ht 23 ,其中 1t22 1s12212 2t233t3 t 241t1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 s与 t 间的函数关系式是 S3 t 241 t1,自变量 t 的取值范畴是1t2 22可编辑资料 - - -

19、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）存在符合条件的点P,且坐标是 P157,P2243 , 524可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 P 的坐标为 P m, n ,就 nm2m2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA2m1 2n2 , PC 2m2n22,AC 25 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分以下几种情形争论：i ）如 PAC 90,就PC 2PA2AC2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

20、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm22mn5m2,222m12n5.P57可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： m1, m21 （舍去） 点 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii ）如 PCA 90,就PA2PC 2AC2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm2m12m2,n 2m2n2 25.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： m33, m420

21、 （舍去）点 P23 , 524可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结iii ）由图象观看得,当点P 在对称轴右侧时,PAAC ,所以边 AC 的对角 APC不可能是直角（ 4）以点 O,点 A（或点 O,点 C）为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形这边OA（或边 OC）的对边上,如图a,此时未知顶点坐标是点D（ 1, 2）,以点 A,点 C为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上,如图 b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时未知顶点坐标是E1 2, F5 54 , 855可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 a图 b可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品名师归纳总结14. 解：依据题意,得a 2 1. a 1 这个二次函数解析式是yx22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于这个二次函数图象的开口向上,顶点坐标是（0, 2）,所以该函数图象与x 轴有两个交点15. 解：（ 1）由于顶点 C 在 y 轴上,所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y ax2 9 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于点 A（5,0）（ 或 B（25,0） 在抛物线上, 所以20 a 5 2 9210,得 a18125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因

23、此所求函数解析式为y18125x 2 9 5102x5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于点 D、E 的纵坐标为9 , 所以 9 2020 18125x2 9 ,得 x 52 104可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以点 D 的坐标为（ 542 , 9 ）,点 E 的坐标为（ 52042 , 9 ）20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 DE 542542 52 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此卢浦大桥拱内实际桥长为521100020.012752385 （米）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1

24、6. 解:（1） a、c 同号 或当 a 0 时, c 0。当 a 0 时, c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 证明：设点 A 的坐标为（x1, 0）,点 B 的坐标为（x2 , 0）,就0 x1 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAx1, OBx2 , OCc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结据题意,x1、x2 是方程ax2 bxc0a0 的两个根 cx1x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意,得OA OBOC 2 ,即c c 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a所以当线段 OC长是线

25、段 OA、OB长的比例中项时,a、c 互为倒数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（3） 当 b4 时,由（ 2）知,x1 x2b 4 0 aa212, a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21解法一： AB OB OA x x x x 24 x x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 4ac24a164ac23a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB43 , 23 4a3 得 a1

26、 c 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4解法二：由求根公式,x164ac 4 2 a164 23 ,2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 23 , x 23 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABOB OAx x 23 23 23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB43 ,23 4a3 ,得a 12 c 2可编辑资

27、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 解：（ 1）连结 EC交 x 轴于点 N（如图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 、B 是直线 y3 x3 分别与 x 轴、 y 轴的交点A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3, 0）, B0,3 又 COD CBO CBO ABC C 是的中点 EC OA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ON1 OA23 , ENOB3 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连结 OE ECOE3 NCECEN3 C 点的坐标为 （ 3 ,22

28、3 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式为yax x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C （ 3 ,3） 3a3 33 a23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22y23 x29222923 x 为所求8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）tanBAO3, BAO 30, ABO503可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）知 OBD ABDOBD1ABO 2160230 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OD OB tan30 1 DA2 ADC BDO 60, PD AD 2 ADP是等边三角形 DAP 60 BAP BAO DAP 30 60 90即PA AB即直线 PA 是 E 的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载