2021高三数学北师大版（理）一轮课后限时集训：68 古典概型与几何概型 .doc

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1、古典概型与几何概型建议用时：45分钟一、选择题1(2019全国卷)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.BC.DB设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，

2、b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能故恰有2只测量过该指标的概率为.故选B.2(2019长沙雅礼中学月考)“上医医国”出自国语晋语八，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是()A.B C.DA幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n3，该幼童能将这句话排列正确的概率P.故选A.3(2019江淮十校模拟)易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正

3、面、一枚反面的概率为()A.B C.DC抛掷三枚古钱币出现的基本事件有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，共8种，其中出现两正一反的共有3种，故所求概率为.故选C.4将一个骰子连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A.B C.DA一个骰子连续掷3次，落地时向上的点数可能出现的组合数为63216种落地时向上的点数依次成等差数列，当向上点数若不同，则为(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,4,5)，(4,5,6)，共有2612种情况；当向上点数相同，共有6种情况故落地时向上的点数依次成等差数列的概率为.5.(2019济

4、南模拟)七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形现从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.B C.DC设大正方形的面积为4S，则5号板与7号板的面积之和为S，所以从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是.二、填空题6有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_由题意得该圆柱的体积V

5、1222.圆柱内满足点P到点O的距离小于等于1的几何体为以圆柱底面圆心为球心的半球，且此半球的体积V1 13，所以所求概率P.7(2019江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本事件总数n10，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件个数：m3，选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是p11.8如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_03依题意，记题中被污损的数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均

6、成绩，则有(8921)(53x5)0，解得x7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P0.3.三、解答题9已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率解(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于

7、采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种由，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率P(M).10(2019成都七中模拟

8、)某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率(1)求图中m的值；(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；(3)在450,500)，500,550这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率解(1)依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：50(m0.004 00.005 00.006 60.001 60.000 8)1，解得m0.002 0.(2)设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为

9、t.因为前2组的频率之和为(0.002 00.004 0)500.30.5，所以350t400，由0.30.005 0(t350)0.5，得t390.所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟(3)由题意，可得在450,500)内抽取64人，分别记为a，b，c，d，在500,550内抽取2人，记为e，f，则6人中抽取2人的取法有：a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共15种等可能的取法其中抽取的2人恰在同一组的有a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，e，f，共7种取法，所以从这6人中随

10、机抽取的2人恰在同一组的概率P.1在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为()A.B C.DD在0，上，当x时，sin x，故概率为.2甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“论语知识大赛”，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.B C.DB因为甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概率事件，所以丙是第一名的概率是.故选B.3(2019河南洛阳统考)将

11、一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点，即满足 ，a2b2的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121种，因此所求的概率为，即.4已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2

12、)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636，由ab1，得2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0画出图像如图所示，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.1如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆，从B作BDAC，与半圆相交于D，AC6，BD2，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是()A.B C.DC连接AD，CD，可知ACD是直角三角形，又BDAC，所以BD2ABBC，设ABx(0x6)，则有8x(6x)，得x2，所以AB2，BC4，由此可得图中阴影部分的面积等于2，故概率P.故选C.2某人有4把钥匙，其中2把能打开门现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是_第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开的概率为；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为.