2021高三数学北师大版（理）一轮课后限时集训：70 n次独立重复试验与二项分布 .doc

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1、n次独立重复试验与二项分布建议用时：45分钟一、选择题1设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()A.BC.DB因为随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，则P(Y2)1P(Y0)P(Y1).2(2019咸阳二模)已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A.B C.DB甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为P1，所以三人中至少有一人被录取的概率为P1P1，故选B.3袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，

2、每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.B C.DD袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1，3次中恰有2次抽到黄球的概率PC2.4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45A已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.5甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下

3、列说法：目标恰好被命中一次的概率为；目标恰好被命中两次的概率为；目标被命中的概率为；目标被命中的概率为1，以上说法正确的是()AB CDC对于说法，目标恰好被命中一次的概率为，所以错误，结合选项可知，排除B、D；对于说法，目标被命中的概率为，所以错误，排除A.故选C.二、填空题6(2019眉山模拟)三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将T2，T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将T2，T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为：p.7如果生男孩和生女孩的概率相等，则有

4、3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为_设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为P(X2)P(X2)P(X3)C2 C33 .8将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_.依题意，随机试验共有9个不同的基本结果由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果所以P(B)，P(AB).所以P(A|B).三、解答题9设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为.若他连续两发命中或连续两

5、发不中则停止射击，否则将子弹打完(1)求他前两发子弹只命中一发的概率；(2)求他所耗用的子弹数X的分布列解记“第k发子弹命中目标”为事件Ak(k1,2,3,4,5)，则A1，A2，A3，A4，A5相互独立，且P(Ak)，P().(1)法一：他前两发子弹只命中一发的概率为P(A1)P(A2)P(A1)P()P()P(A2).法二：由独立重复试验的概率计算公式知，他前两发子弹只命中一发的概率为PC.(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P( )，P(X3)P(A1 )P(A2A3)22，P(X4)P(A1A3A4)P(A2 )33，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4

6、).综上，X的分布列为X2345P10.空气质量指数(AirQuality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300以上为严重污染一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的数据分别为：45,50,75,74,93,90,117,118,199,215.(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI100)的天数；(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为，求的分布列解(1)从所给数据可以发现样本中空气质量为优

7、的天数为2，空气质量为良的天数为4，该样本中空气质量为优良的频率为，从而估计该地六月空气质量为优良的天数为3018.(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为，的所有可能取值为0,1,2,3，且B.P(0)3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)3，的分布列为0123P1箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A.B3C.DC3B由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3.2甲、乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，

8、乙不跑第二棒的概率是()A.B C.DD甲不跑第一棒共有AA18(种)情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A6(种)情况；(2)乙不跑第一棒，共有AAA8(种)情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为，故选D.3(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_018记事件M为甲队以41获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场

9、，所以P(M)0.6(0.620.5220.60.40.522)0.18.4(2019北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额(元)支付方式(0，1 000(1 000，2 000大于2 000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生

10、中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由解(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有189330人，仅使用B的学生有1014125人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为0.4.(2)X

11、的所有可能值为0,1,2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”由题设知，事件C，D相互独立，且P(C)0.4，P(D)0.6.所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CD)P(C)P()P()P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，P(X0)P()P()P()0.24.所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望EX00.2410.5220.241.(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3

12、人，他们本月的支付金额都大于2 000元”假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得P(E).答案示例1：可以认为有变化理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化1经检测，有一批产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，记其中合格产品的件数为，则P(k)取得最大值时，k的值为()A5B4 C3D2B根据题意得，P(k

13、)Ck5k，k0,1,2,3,4,5，则P(0)C05，P(1)C14，P(2)C23，P(3)C32，P(4)C41，P(5)C50，故当k4时，P(k)最大2甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件再从乙罐中随机取出一球，用B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3为两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，故错误；从甲罐中取出1红球放入乙罐后，则乙罐中有5个红球，从中任取1个为红球的概率为，即P(B|A1)，故正确；由于P(B)P(B|A1)，故B与A1不独立，因此错误；由题意知，正确