2021高三数学北师大版（文）一轮课后限时集训：3 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” .doc

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1、全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”建议用时：45分钟一、选择题1已知命题p：存在x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；p：对任意xR，log2(3x1)0Bp是假命题；p：对任意xR，log2(3x1)0Cp是真命题；p：对任意xR，log2(3x1)0Dp是真命题；p：对任意xR，log2(3x1)0B因为3x0，所以3x11，则log2(3x1)0，所以p是假命题，p：对任意xR，log2(3x1)0.故应选B.2已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题p是真命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题C该命题

2、是全称命题且是真命题故选C.3在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p或q表示()A甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米B甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米C甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米D甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米D命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，命题p或q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”，故选D.4已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是()A“p或q”为真命题B“p且q

3、”为真命题C“p”为真命题 D“q”为假命题A由a|b|0，得a2b2，所以命题p为真命题因为x24x2，所以命题q为假命题所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“p”为假命题，“q”为真命题综上所述，可知选A.5(2019玉溪模拟)有四个关于三角函数的命题：P1：存在xR，sin xcos x2；P2：存在xR，sin 2xsin x；P3：对任意x，cos x；P4：对任意x(0，)，sin xcos x.其中真命题是()AP1，P4 BP2，P3CP3，P4 DP2，P4B因为sin xcos xsin，所以sin xcos x的最大值为，可得不存在xR，使sin xcos x2成

4、立，得命题P1是假命题；因为存在xk(kZ)，使sin 2xsin x成立，故命题P2是真命题；因为cos2x，所以|cos x|，结合x得cos x0，由此可得cos x，得命题P3是真命题；因为当x时，sin xcos x，不满足sin xcos x，所以存在x(0，)，使sin xcos x不成立，故命题P4是假命题故选B.6(2019安徽芜湖、马鞍山联考)已知命题p：存在xR，x2lg x，命题q：对任意xR，exx，则()A命题p或q是假命题B命题p且q是真命题C命题p且(q)是真命题D命题p或(q)是假命题B显然，当x10时，x2lg x成立，所以命题p为真命题设f(x)exx，则

5、f(x)ex1，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，所以f(x)f(0)10，所以对任意xR，exx，所以命题q为真命题故命题p且q是真命题，故选B.二、填空题7已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_(，12)(4,4)命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4,4)8已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“存在x0(a，b

6、)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_.0若“存在x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“对任意x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)f(0)0.9以下四个命题：对任意xR，x23x20恒成立；存在x0Q，x2；存在x0R，x10；对任意xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_0x23x20的判别式(3)2420，当x2或x1时，x23x20才成立，为假命题；当且仅当x时，x22，不存在x0Q，使得x2，为假命题；对任意xR，x210，为假命题；4x2(2x13x2)x22x1(x1)20

7、，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题，均为假命题故真命题的个数为0.10已知命题p：存在x0R，(m1)(x1)0，命题q：对任意xR，x2mx10恒成立若p且q为假命题，则实数m的取值范围为_(，2(1，)由命题p：存在x0R，(m1)(x1)0，可得m1；由命题q：对任意xR，x2mx10恒成立，可得2m2，因为p且q为假命题，所以m2或m1.1(2019惠州第一次调研)设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则对任意xR，f(x)f(x)命题q：f(x)x|x|在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数则下列判断错误的是()Ap为假命题 Bq为真命题Cp或q为真命题 D

8、p且q为假命题C函数f(x)不是偶函数，仍然可存在xR，使得f(x)f(x)，p为假命题；f(x)x|x|在R上是增函数，q为假命题所以p或q为假命题，故选C.2(2019湖北荆州调研)已知命题p：方程x22ax10有两个实数根；命题q：函数f(x)x的最小值为4，给出下列命题：p且q；p或q；p且(q)；(p)或(q)，则其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4C由于4a240，所以方程x22ax10有两个实数根，即命题p是真命题；当x0时，f(x)x的值为负值，故命题q为假命题所以p或q，p且(q)，(p)或(q)是真命题，故选C.3若命题“对任意x，1tan xm”的否定是假命题，则实

9、数m的取值范围是_1，)根据题意得不等式1tan xm，对任意x恒成立，y1tan x在x上为增函数，(1tan x)max1tan1，则有m1，即实数m的取值范围是1，)4下列命题中正确的是_(填序号)“函数y(xR)的最小值不为2”是假命题；“a0”是“a2a0”的必要不充分条件；若p且q为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：存在x0R，xx010，则p：任意xR，x2x10.对于，设t，t3，yt在3，)上单调递增，yt的最小值为，函数y(xR)的最小值不为2是真命题，故错误；对于，因为“a2a0”是“a0”的必要不充分条件，根据原命题及其逆否命题同真同假，可知正确；对于，若p且q为假

10、命题，则p，q至少有一个为假命题，故错误；对于，若命题p：存在x0R，xx010，则p：对任意xR，x2x10，是真命题1(2019黄冈模拟)下列四个命题：若x0，则xsin x恒成立；命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”；“命题p且q为真”是“命题p或q为真”的充分不必要条件；命题“对任意xR，xln x0”的否定是“存在x0R，x0ln x00”其中正确命题的个数是()A1B2C3D4C对于，令yxsin x，则y1cos x0，则函数yxsin x在R上递增，即当x0时，xsin x000，则当x0时，xsin x恒成立，故正确；对于，命题“若xsin

11、 x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”，故正确；对于，命题p或q为真即p，q中至少有一个为真，p且q为真即p，q都为真，可知“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“对任意xR，xln x0”的否定是“存在x0R，x0ln x00”，故错误综上，正确命题的个数为3，故选C.2已知函数f(x)(x2)，g(x)ax(a1，x2)(1)若存在x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围为_(2)若对任意x12，)，存在x22，)，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_(1)3，)(2)(1，(1)f(x)(x1)1，x2，x11，f(x)213.当且仅当x1，即x11，x2时等号成立m3，)(2)g(x)ax(a1，x2)，g(x)ming(2)a2.对任意x12，)，存在x22，)使得f(x1)g(x2)，g(x)minf(x)min，a23，即a(1，