2021高三数学北师大版（文）一轮课后限时集训：30 平面向量的数量积与平面向量应用举例 .doc

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1、平面向量的数量积与平面向量应用举例建议用时：45分钟一、选择题1已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3 C2 D0Ba(2ab)2a2ab2(1)3，故选B.2已知平面向量a(2,3)，b(1,2)，向量ab与b垂直，则实数的值为()A.B C.DDa(2,3)，b(1,2)，ab(21,32)ab与b垂直， (ab)b0，(21,32)(1,2)0，即21640，解得.3已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0，则|ab|()A.B. C2D.A因为|a|1，b(2,1)，且ab0，所以|ab|2a2b22ab1506，所以|ab|.故选A.4a，b为平面

2、向量，已知a(2,4)，a2b(0,8)，则a，b夹角的余弦值等于()AB C.D.Ba(2,4)，a2b(0,8)，ba(a2b)(1，2)，ab286.设a，b的夹角为，ab|a|b|cos 2cos 10cos ，10cos 6，cos ，故选B.5如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请设法计算()A10B11 C12D13B以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，(4,1)，(2,3)，421311，故选B.6(2019河北衡水模拟三)已知向量a(1，k)，b(2,4)，则“k”是“|ab|2a2b2”的()

3、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C由|ab|2a2b2，得a22abb2a2b2，得ab0，得(1，k)(2,4)0，解得k，所以“k”是“|ab|2a2b2”的充要条件故选C.7(2019宝鸡模拟)在直角三角形ABC中，角C为直角，且ACBC1，点P是斜边上的一个三等分点，则()A0B1 C.DB以点C的坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，不妨设P，所以()1.故选B.二、填空题8已知平面向量a，b满足a(ab)3，且|a|2，|b|1，则向量a与b的夹角的正弦值为_a(ab)a2

4、ab2221cosa，b42cosa，b3，cosa，b，又a，b0，sina，b.9已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|，则a在b方向上的投影等于_|a|1，|b|2，|ab|，(ab)2|a|2|b|22ab52ab3，ab1，a在b方向上的投影为.10如图所示，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，ABAD4，CD8.若7，3，则_.11以A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图则A(0,0)，B(4,0)，E(1,4)，F(5,1)，所以(5,1)，(3,4)，则15411.1若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|b|，则向量ab与a的夹角为()A.B. C.D.A由|

5、ab|ab|知，ab0，所以ab.将|ab|2|b|两边平方，得|a|22ab|b|24|b|2，所以|a|23|b|2，所以|a|b|，所以cosab，a，所以向量ab与a的夹角为，故选A.2已知平面向量a，b，c满足|a|b|c|1，若ab，则(ac)(2bc)的最小值为()A2BC1D0B因为ab|a|b|cosa，bcosa，b，所以a，b.不妨设a(1,0)，b，c(cos ，sin )，则(ac)(2bc)2abac2bcc21cos 21sin ，所以(ac)(2bc)的最小值为，故选B.3在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，a，b，c成等比数列，ac3，cos B，则_.

6、由a，b，c成等比数列得acb2，在ABC中，由余弦定理可得cos B，则，解得ac2，则accos(B)accos B.4(2019衡水第二次调研)如图所示，|5，|，0，且2，3，连接BE，CD交于点F，则|_.由三点共线可知，(1)2(1)(R)，同理，(1)3(1)(R)，由，得解得故.|.1如图所示，AB1C1，C1B2C2，C2B3C3均是边长为2的正三角形，点C1，C2在线段AC3上，点Pi(i1,2，10)在B3C3上，且满足P10B3，连接AB2，APi(i1,2，10)，则 ()_.180以A为坐标原点，AC1所在直线为x轴建立直角坐标系(图略)，可得B2(3，)，B3(5，)，C3(6,0)，直线B3C3的方程为y(x6)，可设Pi(xi，yi)，可得xiyi6，即有3xiyi(xiyi)18，则 ()180.2已知在ABC所在平面内有两点P，Q，满足0，若|4，|2，SAPQ，则sin A_，_.4由0知，P是AC的中点，由，可得，即，即2，Q是AB边靠近B的三等分点，SAPQSABCSABC，SABC3SAPQ32.SABC|sin A42sin A2，sin A，cos A，|cos A4.