苏北四市高三第三次质量检测.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -苏北四市 2021-2021 学年度高三第三次质量检测数学2021.3.31留意事项考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求1本试卷共4 页，均为非挑选题（第1 题第 20 题，共 20 题）。本卷满分160 分，考试时间为120 分钟。考试终止后，请将本卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必需用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答。在其他位置作答一律无效。4如需作图，须用2B 铅笔绘、写

2、清晰，线条、符号等须加黑、加粗。5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破旧一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。一、填空题： 本大题共14 小题， 每道题 5 分， 共计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如 a 1i （ i 是虚数单位）是是实数，就实数a 的值是2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知集合Ax x1 , Bx x2x0 , 就 A U B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 为明白某校老师使用多媒体进行教学的情形，从该校2

3、00 名授课老师中随机抽取20 名老师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：开头a5, s1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第三题图）4. 据此可估量该校上学期200 名老师中，使用多媒体进行教学次数在ssaaa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15,30内的人数为.a3Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在如下列图的流程图中，输出的结果是.N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如以连续掷两次骰子得到的点数m, n 分别为点P 的横、纵坐标，就输出

4、 s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 在圆x2y2016内的概率为.终止x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在约束条件0y2 yx2 下，就1 x1 2y 2 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

5、- -228. 一个匀速旋转的摩天轮每 12 分钟旋转一周， 最低点距的面 2 米，最高点距的面 18 米， P 是摩天轮轮周上的一个定点， 从 P 在摩天轮最低点好像开头计时， 就 16 分钟后 P 点距的面的高度为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已 知 集 合 A x, y xy 1 , Bx,y x 2yrr0 , 如 点 x, yA 是 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, yB 的必要条件，就r 的最大值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知点A0,2, 抛物线 y 22 px p0) 的焦点为F , 准线为 l

6、 ，线段 FA 交抛物线与点B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 B 作 l 的垂线，垂足为M , 如 AMMF , 就 p.2x , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如 函 数f x,就 函 数yf fx的 值 域 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x , x0.C 1B1A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如图所示，在直三棱柱ABCA1 B1C1中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACBC

7、, AC4, BCCC1C2,如用平行 于三棱柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCA1 B1C1 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体能够拼接成长方体，就长方体表面积的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结213. 已知椭圆x4y1, A, B 是其左、右顶点，动点M 满意 MB22AB , 连接 AM 交椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 P ，在 x 轴上有异于点A, B

8、 的定点 Q , 以 MP 为直径的圆经过直线BP, MQ的交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就点 Q 的坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 在ABC 中 ， 过 中 线 AD 中 点 E 任 作 一 直 线 分 别 交AB, AC 于M, N两 点 ， 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AMxAB, ANy ACxy0) ，就 4 xy 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如图是一个数表，第1 行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写

9、在这两个数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，就这个 数表中的第13 行第 10 个数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分. 请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤.15. （本小题共14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如

10、图，在平面直角坐标系xoy 中，点 A 在 x 轴正半轴上， 直线 AB 的倾斜角为3，OB24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设AOB,(1) 用表示 OA;, 3 .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求 OA OB 的最小值 .（第 15 题）16. （本小题共14 分）如图，已知四周体ABCD 的四个面均为锐角三角形，E 、 F 、 G 、 H 分别为边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB , BC ,CD , DA 上的点，BD / 平面EFGH, 且 EHFG .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 求证：HG / 平面 ABC ;A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 请在面ABD 内过点E 作一条线段垂直于AC , 并给出证明 .EHBFC GD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. （本小题共14 分）如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与 y 轴相切与点0,1，且被 x 轴分成的两段弧之长比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 : 1，过点 H 0,t 的直线 l 与圆 C 相交于 M 、 N 两点，且以 MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O .(1) 求圆 C 的方程。(2) 当 t1时，求出直线

12、l 的方程。(3) 求直线 OM 的斜率 k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18. （本小题共16 分）心理学家讨论某位同学的学习情形发觉：如这位同学刚学完的学问存留量记为1，就 x 天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结后的存留量y14。如在x4t t4) 天时进行第一次复习，就此时学问存留量比未复习可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情形下增加一倍（复习时间忽视不计），其后储备量y2 随时间变化的曲线恰为直线的一部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分，其斜率为aat420, 存留量随时间变化的曲线如y 储备量 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图所示 . 当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，就称此时此刻为“二次复习正确时机点”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 a1, t5 ，求“二次正确时机点”。可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如显现了“二次复习正确时机点”，求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. （本小题共16 分）已知各项均为正数的等差数列an的公差 d 不等于0，设tx 天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1, a 3 , ak 是公比 q 的等比数列bn的前三项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如 k7, a12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

15、师归纳总结（）求数列a n bn的前 n 项和 Tn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）将数列an中与bn中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列cn，设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其前 n 项和为Sn ，求S2 n n 122n 13 2n1 n2, nN 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如存在mk, mN 使得a1, a3 ,a k ,a m 成等比数列，求证：k 为奇数 .可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. （本小题共16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xax2ln x, fx1 x24 x5 ln x, f x1 x22ax,aR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求证：函数f x 在点e,126392f e 处的切线恒过定点，并求出定点坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如f xf 2 x在区间1, 上恒成立，求a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

17、师归纳总结(3) 当 a2时， 求证： 在区间31, 上， 满意f1 xg xf2 x恒成立的函数g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有无穷多个 .苏北四市 2021-2021 学年度高三第三次质量检测数学 （附加题）留意事项考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求1本试卷共2 页，

18、均为非挑选题（第21 题 第 23 题）。本卷满分40 分，考试时间为30 分钟。考试终止后，请将本卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必需用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答。在其他位置作答一律无效。4如需作图，须用2B 铅笔绘、写清晰，线条、符号等须加黑、加粗。5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破旧一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。21.【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中只能选做两题，每道题10 分，共 20 分. A .选修 4 1：几何证明选讲可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，过圆O 外一点 M 作圆的切线，切点为A ,过 A 作 APOM 于 P .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求证： OMOPOA 2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) N 为线段 AP 上一点， 直线 NB 垂直直线 ON ,且交圆 O 于 B 点.过 B 点的切线交直线ON可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 K ,求证：OKM90 .BAK可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NOPMB .选修 4 2：矩阵与变换可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知矩阵 Mb21有特点值4 及对应的一个特点向量e.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求矩阵 M ;（ 2）求曲线5x28xy4 y21 在 M 的作用下的新曲线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C .选修 4 4：坐标系与

21、参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合.如直线 l 的极坐标方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程为sin32 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标系方程。x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知 P 为椭圆 C :161 上一点，求P 到直线 l 的距离的最大值.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D .选修 4 5：不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 x, y, z为正数，求证：2 x3332yzxyzy 2 x

22、zz2 xy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（本小题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，已知三棱柱ABCA1 B1C1 的侧面与底面垂直，AA1ABAC1， ABAC ， M , N, P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别是CC1 , BC , A1 B1 的中点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求证： PNAM ;2 如直线 MB 与平面 PMN 所成的角为，求 sin的值 .23（本小题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

23、已知数列a n中，对于任意nN , an 134 an3an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：如an1, 就an 11。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如存在正整数m ，使得 am1 ，求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）am（） a1 。cos2k（其中 kZ ） 参考公式：cos 34 cos 33cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m131可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -苏北四市 2021-2021 学年度高三第三次质量检测数学参考答案及评分标准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题：11。2x x0。3100。4.60 。52 。6 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结95可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结714。822。92 。1

25、0 1,11 U ,1 22。1124。12 0,0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 94。14216 （或者 65536）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题 :15. 1在 ABC 中，由于 OB2 ，BAO,ABO3，444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理，得OB=OA，3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin p4sin DABO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即2=OA，所以OA =3p2 2 sin-q .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin 3p

26、-q424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注 ： 仅 写 出 正弦 定 理 ，得3 分 .如 用 直 线 AB 方 程 求 得 OA =2sinq + cos q 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA22 sin 也得分 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuruuuruuruuur3p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由1 得 OA .OB| OA |鬃| OB| cosq=42 sin-4q .cosq ，8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin 2cos2222 sin22 ，10 分4可编辑资料

27、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于p3pp5p7p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q . , 所 以 2q +. , ，24444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p3p5puuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当2q +=，即42q =时， OA OB 的最小值为222 14 分8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. （ 1）由于 BD / 平面 EFGH ， 平面 BDC I 同理 BD / EH ，又由于 EHFG ， 所以四边形EFGH 为平行四边形，平面 EFGHFG，所以 BD / FG 可编辑资料

28、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 HG / EF ，又 HG平面 ABC ，所以 HG P 平面 ABC 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在平面 ABC内过点 E 作 EPAC ，且交 AC 于 P 点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 平面 ACD 内过点 P 作 PQAC ，且交 AD 于 Q 点，连结 EQ ，就 EQ 即为所求线段10 分证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

29、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EPACAC平面 EPQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQACEQAC14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EP IPQPEQ平面 EPQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 解：（1）由于位于y 轴左侧的圆 C 与 y 轴相切于点0,1 ，所以圆心 C 在直线 y设圆 C 与 x 轴的交点分别为A 、 B ，1 上，可编辑资料 - - - 欢

30、迎下载精品名师归纳总结由圆 C 被 x 轴分成的两段弧长之比为2 : 1，得ACB2，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 CACB2 ，圆心 C 的坐标为 2,1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以圆 C 的方程为： x2 2 y124 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 t1时，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为4ymx1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

31、ymx1由x2x0m1得或，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 y124y1m24 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4m2ym214m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不妨令M 2,m12, N 0,1 ，m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于以 MN 为直径的圆恰好经过O 0,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuuruuur4m24m1m24 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 OMON2,m1m210,1mm210 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得

32、m23 ，所以所求直线l 方程为 y23 x1或 y23 x1 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设直线 MO 的方程为ykx ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知，2k11k 2 2 ，解之得3k ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1同理得，k3，解之得4k -4或 k0 由（ 2）知，3k =0 也满意题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 k 的取值范畴是,4 U 0, 3 14 分34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知，y2at42 xt 8t42 分t4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 yyyaxt 84t44 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21t4 2t4x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 a1,t5 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -