2018年度陕西中考数学试题和标准答案及解析版.doc
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1、.2018年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分。每小题只有一个选项是符合题意的)1(3分)的倒数是()ABCD分析:根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,即可解答解答:解:的倒数是,故选:D2(3分)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥分析:由展开图得这个几何体为棱柱,底面为三边形,则为三棱柱解答:解:由图得,这个几何体为三棱柱故选:C3(3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有()A1个B2个C3个D4个分析:直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案解答:解:l1l2,l
2、3l4,1+2=180,2=4,4=5,2=3,图中与1互补的角有:2,3,4,5共4个故选:D4(3分)如图,在矩形AOBC中,A(2,0),B(0,1)若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为()ABC2D2分析:根据矩形的性质得出点C的坐标,再将点C坐标代入解析式求解可得解答:解:A(2,0),B(0,1)OA=2、OB=1,四边形AOBC是矩形,AC=OB=1、BC=OA=2,则点C的坐标为(2,1),将点C(2,1)代入y=kx,得:1=2k,解得:k=,故选:A5(3分)下列计算正确的是()Aa2a2=2a4B(a2)3=a6C3a26a2=3a2D(a2)2=a24分析:根
3、据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得解答:解:A、a2a2=a4,此选项错误;B、(a2)3=a6,此选项正确;C、3a26a2=3a2,此选项错误;D、(a2)2=a24a+4,此选项错误;故选:B6(3分)如图,在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为()AB2CD3分析:在RtADC中,利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度,在RtADB中,由AD的长度及ABD的度数可求出BD的长度,在RtEBD中,由BD的长度及EBD的度数可求出DE的长度,再利用AE=ADDE即可求出AE的长度解答:解:
4、ADBC,ADC=ADB=90在RtADC中,AC=8,C=45,AD=CD,AD=AC=4在RtADB中,AD=4,ABD=60,BD=AD=BE平分ABC,EBD=30在RtEBD中,BD=,EBD=30,DE=BD=,AE=ADDE=故选:C7(3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A(2,0)B(2,0)C(6,0)D(6,0)分析:根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点,再根据待定系数法确定函数关系式,求出一次函数与x轴的交点即可解答:解:直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴
5、对称,两直线相交于x轴上,直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,直线l1经过点(3,2),l2经过点(0,4),把(0,4)和(3,2)代入直线l1经过的解析式y=kx+b,则,解得:,故直线l1经过的解析式为:y=2x+4,可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点,解得:x=2,即l1与l2的交点坐标为(2,0)故选:B8(3分)如图,在菱形ABCD中点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE若EH=2EF,则下列结论正确的是()AAB=EFBAB=2EFCAB=EFDAB=EF分析:连接AC、BD交于O,根据
6、菱形的性质得到ACBD,OA=OC,OB=OD,根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形,根据勾股定理计算即可解答:解:连接AC、BD交于O,四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,EF=AC,EFAC,EH=BD,EHBD,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,OB=2OA,AB=OA,AB=EF,故选:D9(3分)如图,ABC是O的内接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并与O相交于点D,连接BD,则DBC的大小为()A15B35C25D45分析:根据等腰三角形性质知CBA=BCA=65,A=
7、50,由平行线的性质及圆周角定理得ABD=ACD=A=50,从而得出答案解答:解:AB=AC、BCA=65,CBA=BCA=65,A=50,CDAB,ACD=A=50,又ABD=ACD=50,DBC=CBAABD=15,故选:A10(3分)对于抛物线y=ax2+(2a1)x+a3,当x=1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分析:把x=1代入解析式,根据y0,得出关于a的不等式,得出a的取值范围后,利用二次函数的性质解答即可解答:解:把x=1,y0代入解析式可得:a+2a1+a30,解得:a1,所以可得:,所以这条抛物线的顶点一定在第三象限,故选:C2
8、、 填空题3、 11(3分)比较大小:3(填“”、“”或“=”)分析:首先把两个数平方法,由于两数均为正数,所以该数的平方越大数越大解答:解:32=9,=10,312(3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为72分析:根据五边形的内角和公式求出EAB,根据等腰三角形的性质,三角形外角的性质计算即可解答:解:五边形ABCDE是正五边形,EAB=ABC=108,BA=BC,BAC=BCA=36,同理ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72,故答案为:7213(3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,1),则这个反比例函数的表达式为分
9、析:设反比例函数的表达式为y=,依据反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,1),即可得到k的值,进而得出反比例函数的表达式为解答:解:设反比例函数的表达式为y=,反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,1),k=m2=2m,解得m1=2,m2=0(舍去),k=4,反比例函数的表达式为故答案为:14(3分)如图,点O是ABCD的对称中心,ADAB,E、F是AB边上的点,且EF=AB;G、H是BC边上的点,且GH=BC,若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是=分析:根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出=,=,再由点O是ABCD的对称中心,根据平
10、行四边形的性质可得SAOB=SBOC=SABCD,从而得出S1与S2之间的等量关系解答:解:=,=,S1=SAOB,S2=SBOC点O是ABCD的对称中心,SAOB=SBOC=SABCD,=即S1与S2之间的等量关系是=故答案为=三、解答题15(5分)计算:()()+|1|+(52)0分析:先进行二次根式的乘法运算,再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算,然后合并即可解答:解:原式=+1+1=3+1+1=416(5分)化简:()分析:先将括号内分式通分、除式的分母因式分解,再计算减法,最后除法转化为乘法后约分即可得解答:解:原式=17(5分)如图,已知:在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,
11、连接AM请用尺规作图法,在AM上作一点P,使DPAABM(不写作法,保留作图痕迹)分析:过D点作DPAM,利用相似三角形的判定解答即可解答:解:如图所示,点P即为所求:DPAM,APD=ABM=90,BAM+PAD=90,PAD+ADP=90,BAM=ADP,DPAABM18(5分)如图,ABCD,E、F分别为AB、CD上的点,且ECBF,连接AD,分别与EC、BF相交于点G,H,若AB=CD,求证:AG=DH分析:由ABCD、ECBF知四边形BFCE是平行四边形、A=D,从而得出AEG=DFH、BE=CF,结合AB=CD知AE=DF,根据ASA可得AEGDFH,据此即可得证解答:证明:ABC
12、D、ECBF,四边形BFCE是平行四边形,A=D,BEC=BFC,BE=CF,AEG=DFH,AB=CD,AE=DF,在AEG和DFH中,AEGDFH(ASA),AG=DH19(7分)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组,绘制了如下统计图表:“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分
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