人教版高中数学必修三《算法案例》学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：1.3算法案例 2学习目标1. 懂得秦九韶算法与进位制中包蕴的数学原理，并能依据这些原理进行算法分析。2. 基本能依据算法语句与程序框图的学问设计完整的程序框图并写出算法程序。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习过程一、课前预备（预习教材P37 P 44，找出疑问之处）复习 1：回忆用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的操作方法。复习 2：三个数42，56， 78 的最大公约数是 二、新 课导学 探究新知探究： 秦九韶算法新知 1：

2、我们已经学过了多项式的运算，下面我们运算一下多项式f x=x5432+x +x +x +x+1 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x=5 时的值，并统计所做的运算的种类及运算次数。依据我们的运算统计可以得出我们共需要 次乘法 运算， 次加法运 算。2我们把多项式变形为：f x=x 1+x1+x1+x+x+1,再统计一下运算当x=5 时的值时需要的运算次数， 可以得出仅需 次乘法和 次加法运算即可得出结果。明显少了 次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法 。秦九韶运算多项式的方法：（详见教材37 页。）探究： 进位制进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用

3、数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称 n 进位制，简称n 进制。现在最常用的是十进制，通常 使用 10 个阿拉伯数字0-9 进行记数。问题 1：把二进制数1100112 化为十进制数 .5434210解 :110011=12 +12+02+12+02+12+12=32+16+2+1=51问题 2：把 89 化为二进制数.解: 依据二进制数满二进一的原就, 可以用 2 连续去除89 或所得商 , 然后取余数 .具体的运算方法如下: 89=244+144=222+022=211+011=25+15=22+1所以:89=2 2 2 2 2 2+1+1+0+0+16543210=12+02+12+

4、12+02+02+12=10110011这种算法叫做除2 取余法 , 仍可以用下面的除法算式表示:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案289余数24412220211025122121001把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=10110012新知 2： 上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法 , 这种算法

5、成为除k 取余法 .探究 2： 设计一个算法 ,把 k 进制数 a 共有 n 位 转 换为十进制数b. 典型例题例 1 已知一个 5 次多项式为fx=4x5+2x4+3.5x 3-2.6x 2+1.7x-0.8用秦九韶算法求这个多项式当x=5 时的值。摸索：（ 1）例 1 运算 时需要多少次乘法运算？多少次加法运算？（2）在利用秦九韶算法运算 n 次多项式当x=x0 时需要多少次乘法运算和多少次加法运算？例 2 1把二进制数110 011 2 化为十进制数 .2把 89 化为二进制数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

6、2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案 动手试试练 1. 把 73 转换为二进制数。练 2. 利用除 k 取余 法把 89 转换为 5 进制数。三、总结提升 学习小结1. 秦九韶算法运算多项式的值及程序设计.2. 进位制的概念及表示方法. 学问拓展懂得利用秦九韶算法可以削减运算次数提高运算效率的实质。秦九韶算法对比一般运算方法中运算次数的转变，体会科学的运算。通过对秦九韶算法的学习，明白中国古代数学家对数学的奉献， 充分熟悉到我国文化历史

7、的悠久。在学习各种进位制特点的同时，探讨进位制表示数与十进制表示数的区分与联系，领会十进制， 二进制的特点， 明白运算机的电路与二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案进制的联系，进一步熟悉到运算机与数学的联系.学习评判 当堂检测1. 把 89 化成五进制的末尾数是（）A 1B 2C 3D 4234562. 用秦九韶算法运算多项式

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1235x8x79x6x5x3x 在 x4 时的值时 , V3 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 845B. 220C. 57D. 343. 以下各数中最小的数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 85 9B. 210 6C.1000 4 D.111111 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 利用秦九韶算法运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x50.83x40.41x30.16x20.33x0.5x1当 x5 时的值（要求写出具体过程），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并统计需要 次乘法运算和 次加法运算？课后作业教材 48 页 A 组： 2、3 题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载