2022年绵阳中学高中自主招生数学试卷 .pdf

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1、绵阳中学 2016 年高中自主招生数学真卷（一）一、选择题 ( 共 36 分) 1. 3- 2的倒数是 ( ) A. 3+ 2 B. -3+ 2 C. 3+24 D. 3+272. 在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m,将 0.0000000033 用科学记数法应表示为( ) A. -83.3 10B. -93.3 10C. -933 10D. -103.3 103. 下列命题中 , 真命题是 ( ) A. 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形4. 若关于

2、 x 的一元二次方程2(1)230axaxa有实数根 , 则 a 的取值范围是 ( ) A. 32a B. 32a C. 312aa且 D. 312aa且5. 一个由若干相同的小正方形组成的几何体, 其左视图和俯视图如图所示, 则几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是 ( ) A. 最多 10 个，最少 8 个B. 最多 8 个，最少 5 个C. 最多 8 个，最少 6 个D. 最多 15 个，最少 8 个6. 若关于x的不等式组121126xaxx的解集中只含有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 ( ) A. 21a B. 21a C. 76a D. 76a7. 某跳远运动员备战里约20

3、16 夏季奥运会 , 对自己的训练效果进行测试,6 次跳远成绩的平均数为7.8m, 方差为160如果他再跳两次 , 成绩分别为 7.6m，8.0m,则该运动员这 8 次跳远成绩的方差将 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定8. 已知二次函数2()(0)ya xhk a图象经过 A(0,4) 、B(8,6) 两点。若 08h，则 h的值在下列数字中可能为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图, A、B的半径分别为 2、1, 且AB=8,若作C使得三

4、圆的圆心在同一直线上, 且C与A外切, C与B相交, 则C的半径在下列数字中可能是( ) A. 2.5B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 若多项式212xpx可以因式分解为 (x+m)(x+n) 的形式 , 且 p、m 、n 均为整数 , 则满足条件的整数p 共有() A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 8 个11. 有甲、乙两个箱子 , 甲箱内有 90 颗球, 分别标记号码 1 90, 号码为不重复的整数 , 乙箱内没有球。已知小李从甲箱内拿出45颗球放入乙箱后 , 乙箱内球的号码的中位数为30. 若此时甲箱内有 a 颗球的号码小于 30, 有 b 颗球的号码大于 30, 则关于

5、 a、b 正确的是 () A. a=8 B. a=22 C. b=22 D. b=38 12. 如图, 正方形 ABCD 中, 以 D为圆心 , DC为半径作弧与以 BC为直径的 O交于点 P, O交 AC于 E, CP的延长线交 AB于 M , 延长 AP交O于 N , 下列结论： AE =EC ; AM =MB ; APM =45 ; CP =PN . 其中正确的是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页A. B. C. D. 二、填空题（共 24 分）13. 从标有 1、2 、227、8的四张卡片中一次抽取

6、2 张，那么抽到的两张卡片上所标数字的积为无理数的概率是 _. 14. 如图所示 , 在三角形硬纸片ABC中, B=90 ,AB=BC=1cm, 直线 MN经过点 C,且 MN AB ，则以直线MN 为轴将 ABC绕 MN旋转一周生成的几何体的表面积是_. 15. 如图所示，在 ABC中，AC=1 ，AB=2 ，BC=5，顶点 C在第一象限内， A、B两点分别在 y 轴和 x轴的正半轴上滑动，则顶点C与原点 O的距离的最大值是 _. 16. 若实数 m 、n 满足2231,31mmnn，则mnnm的值为 _. 17. 如图所示，正五边形ABCDE 的边长为 10cm ，则对角线 AD =_cm

7、 . 18. 在平面直角坐标系xOy中, 对于点 P( x, y), 我们把点P ( - y+1,x+1)叫做点 P的伴随点。已知点1A的伴随点为2A, 点2A的伴随点为3A, 点3A的伴随点为4A, , 这样依次得到点1A, 2A,3A, ,nA，.若点1A的坐标为 (a, b), 对于任意的正整数 n, 点nA均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为 _. 三、解答题（共 90 分）19. （1）计算：32011()(82)(cos45 )2(1)32o（2）若关于x的分式方程3021mxx无解，求m的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、- - -第 3 页，共 5 页20. 现有一张矩形纸片ABCD , 要将点 D沿某条直线 EF翻折 180 , 恰好落在 BC边上的点 D处，直线EF与AD交于点E，与BC交于点 F. (1) 请利用尺规作图在图中作出该直线EF;( 保留作图痕迹 , 不写作法 ) (2) 在(1) 的条件下 , 在矩形 ABCD 中, 若 AD =10,AB =6,BD =2，请计算纸片 ABCD折叠后产生的折痕EF的长度。21. 阅读理在实数范 围内 , 当 a0 且 b0 时 , 我们由 非负数 的性质知道2()0ab, 所以20aabb, 即：2abab, 当且仅当 a=b时, 等号成立 , 这就是数

9、学上有名的“均值不等式”,若 a 与 b的积为定值 p(p0), 则 a+b有最小值 2p ， 若 a 与 b 的和为定值 q(q0), 则 ab有最大值24q，请根据上述内容，回答下列问题。(1) 若 x0, 则当 x=_时, 代数式82xx取最小值 _；(2) 已知：1y与 x-2 成正比例函数关系 , 2y与 x+2 成反比例函数关系 , 且12yyy，当 x=6 时，y=9；当 x=- 1 时，y=2，求当 x- 2 时 y 的最小值。22. 如图，涪江某段的两岸互相平行，河岸MN 上有一排树，已知相邻两颗树之间的距离AB=10米，某人在河岸 PQ的 C处测得 ACP=60 ，然后沿河

10、岸向右走了90 米到达 D处，测得 BDC=30 ，求涪江的宽度。（结果精确到0.1 米，参考数据：21.141，31.732）23. 绵阳市某公司 2013年生产 A型汽油机 20万台, 由于需要逐步增加B型汽油机的生产量 , 公司决定连续两年减少 A型汽油机的产量。若设A型汽油机的产量的年平均降低率为x(0 x1)，2015 年 A型汽油机的产量比 2014 年 A 型汽油机的产量减少了y 万台。(1) 求出y与x的函数关系式，并求出y的最大值；(2) 若要使 y 不低于 3.75 万台，则 A型汽油机的产量的年平均降低率x 应控制在什么范围 ? 24. “端午节”是我国的传统佳节，我市某

11、食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个 用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率25.

12、 如图, 在ABC 中, C=90，D为 AB边上一点， 以 DB为直径的 O与 AC相切于点 E，与 BC相交于点 F，FN BE交O于点 N. (1) 求证： BE平分 ABC ；(2) 若 sin A =23，AB =30，求圆心 O到 EN的距离。26. 已知：如图所示，抛物线21322yxxc与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，点A在点 B的左侧，且满足tantan1CABCBAg. （1）求 A、B两点的坐标；（2）若点 P是抛物线21322yxxc上一点，且 PAC的内切圆的圆心正好落在x 轴上，求点 P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，点 Q为线段 AC上一动点，是否存在点Q使得直线 PQ将以 A、P、B、C为顶点的四边形的面积二等分？若存在，直接写出点Q的坐标，不必写出解答过程；若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页