初中数学八年级下册第5章特殊平行四边形5.1矩形教.doc

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1、5.1 矩形学习目标知识与技能：1.探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵.2.理解并掌握矩形的判定方法.3.会利用矩形的判定方法进行简单的证明.过程与方法：经历探索矩形有关性质和矩形的判定过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法学习难点理解和掌握矩形的性质和判定方法，发展合情推理能力和主动探究习惯教学过程一、回顾.1平行四边形有哪些性质？2有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由二、创设问题情境，引入新课

2、.1教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 拉动一对不相邻的顶点A，C，立即改变平行四边形的形状，如图学生思考如下问题：(1)无论如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？(2)随着的变化，两条对角线的长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题随着由锐角变成钝角时，过顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长当是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？当是钝角时，学生也可以用同样的办法，得到两对角线的数量关系(3)当为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形矩形这就是你们以前学过的长方形教师根据学

3、生的回答，板书：矩形这就是我们今天着手研究的一个课题(4)那怎样的平行四边形是矩形呢？2同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角(或三个内角都是直角)的四边形是矩形大家想一想矩形是平行四边形吗？（是）那么矩形就具有平行四边形的一切性质即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分3矩形除了以上性质外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：(1)上面的活动架当为直角时，它们的对角线有何关系？(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由(3)说出日常生活

4、中的矩形图象 4让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：(1)矩形具有平行四边形的一切性质(2)矩形是轴对称图形(3)矩形的对角线相等(4)矩形的四个角都是直角思考:(1)平行四边形的判定方法除定义外，还有哪几种判定方法？(2)这些判定方法是通过什么方法得到的？(平行四边形的性质定理的逆命题，猜测、验证、逻辑推理得到的)5.你能根据矩形特有性质猜想出矩形的判定方法吗？猜想结论:(1)有三个角是直角的四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形.这两个猜想正确吗？画图验证.演绎推理证明：(1)有三个角是直角的四边形是矩形.已知:在四边形ABCD中，A=B=C=90，求证:四边形ABCD是矩形.(

5、教师引导学生证明，先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.学生独立完成)(2)对角线相等的平行四边形是矩形.(引导学生证明这个四边形有一个角是直角)归纳:矩形的判定方法：判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形.判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.归纳后，让学生说出这两个判定定理的不同.三、例题讲解.例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD=120，AB=4 cm. (1)判断AOB的形状.(2)求矩形的对角线的长.例2 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？ 四、全课小结，提高认识.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的四边形是矩形.