2022年线线角、线面角、二面角知识点及练习 .pdf

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1、名师总结精品知识点线线角、线面角、面面角专题一、异面直线所成的角1. 已知两条异面直线,a b，经过空间任意一点O作直线/,/aa bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b所成的角。2. 角的取值范围：090；垂直时，异面直线当ba,900。例 1. 如图 , 在直三棱柱111ABCA B C中，13,4,5,4ACBCABAA，点D为AB的中点求异面直线1AC与1B C所成角的余弦值二、直线与平面所成的角1.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2. 角的取值范围：900。例 2. 如图、四面体ABCS中， SA,SB,SC 两两垂直，

2、 SBA=45 ,SBC=60 , M为 AB 的中点，求（ 1）BC与平面 SAB所成的角。（2）SC与平面 ABC所成的角的正切值。BMHSCA_ C_ 1_ B_ 1_ A_ 1_ A_ B_ C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结精品知识点一、 二面角：1.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。2.二面角的取值范围：1800两个平面垂直：直二面角。3. 作二面角的平面角的常用方法有六种：1. 定义法：在棱上取一点O ，然后在两个平面内分别作

3、过棱上O点的垂线。2. 三垂线定理 法：先找到一个平面的垂线，再过垂足 作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。3. 向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点 。例 3. 如图， E为正方体ABCD A1B1C1D1的棱 CC1的中点，求(1) 二面角111DCAD所成的角的余弦值(2) 平面 AB1E和底面CCBB11所成锐角的正切值.A1 D1 B1 C1 E D B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

4、4 页名师总结精品知识点巩固练习1. 若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与a 异面； B.内不存在与a 平行的直线；C.内所有的直线都与a 相交； D.直线 a 与平面有公共点 . 2. 空间四边形ABCD 中，若ABADACCBCDBD，则 AD与 BC所成角为（）A.030 B.045 C.060 D.0903正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A.3 B.4 C.6 D.8 4. 如图长方体中，AB=AD=2 3 ， CC1=2，则二面角C1BD C的大小为（） A.300 B.450 C.600 D.9005如图，在四面体A

5、BCD 中， CBCD，ADBD，点 E、F 分别是 AB、BD 的中点求证： (1)直线 EF面 ACD. (2)平面 EFC平面 BCD. 6如图， DC平面ABC，EBDC， ACBCEB2DC2， ACB120 ，P，Q 分别为AE，AB 的中点(1)证明： PQ平面 ACD；(2) 求AD与平面ABE所成角的正弦值A B C D A1 B1 C1 D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结精品知识点7. 如图，已知四棱锥SABCD 的底面 ABCD 是正方形， SA 底面 ABCD ，设 SA 4，AB 2，求点 A到平面 SBD的距离；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页