2022年经济数学基础模拟试题 3.pdf

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1、1 / 5 经济数学基础（ 10 秋）模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题3 分，本题共15 分）1.下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等(A) 2)()(xxf，xxg)(B) 11)(2xxxf，xxg)(+ 1 (C) 2ln xy，xxgln2)(D) xxxf22cossin)(，1)(xg2.下列结论中正确的是（ D）(A) 使)(xf不存在的点x0，一定是 f (x)的极值点 (B) 若f(x0) = 0，则 x0必是 f (x)的极值点 (C) x0是f (x)的极值点，则x0必是 f (x)的驻点 (D) x0是 f (x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0) =

2、 0 3.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ C）(A) 32xy(B) 42xy(C) 22xy(D) xy44.设A是nm矩阵，B是ts矩阵，且BACT有意义，则C是（ A）矩阵(A) ns(B) sn(C) mt(D) tm5.若n元线性方程组AX0满足秩nA)(，则该线性方程组（B）(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 有非 0 解(D) 无解二、填空题（每小题3 分，共 15 分）1.函数20, 105,2)(2xxxxxf的定义域是2,5(2.曲线yx在) 1,1(处的切线斜率是213.xxded2xxde24.若方阵A满足TAA则A是对称矩阵5.

3、线性方程组AXb有解的充分必要条件是秩A秩)(A三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）1.设xyxtane5，求y解：由微分四则运算法则和微分基本公式得)(tan)e()tane(55xxyxxxxx25cos1)5(exx25cos1e52. 计算定积分20dsinxxx解：由分部积分法得202020dcoscosdsinxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 20sin0 x1四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）3.已知BAX，其中108532,1085753321BA

4、，求X解：利用初等行变换得1055200132100013211001085010753001321121100255010364021121100013210001321121100255010146001即1212551461A由矩阵乘法和转置运算得12823151381085321212551461BAX4.设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解4. 解：因为61011023183352231500110101500110231所以，当5时方程组有非零解精选学习资料 - - - - - - - - - 名

5、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 一般解为3231xxxx（其中3x为自由未知量）五、应用题（本题20 分）设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为402)(xxC（万元 /百台）试求产量由4 百台增至 6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为64d)402(xxC=642)40(xx= 100（万元）又xcxxCxCx00d)()(=xxx36402 =xx3640令0361)(2xxC， 解得6x又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当6x时可使平均成本达到最小经济数

6、学基础（10 秋）模拟试卷（二）一、 单项选择题（每小题3 分，共 15 分） 1设xxf1)(，则)(xff（ C ） A x1 B21x Cx D2x 2已知1sin)(xxxf，当（ A ）时，)(xf为无穷小量Ax0B1xCxDx3. 若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是( B )A)(d)(xFxxfxaB)()(d)(aFxFxxfxaC)()(d)(afbfxxFbaD)()(d)(aFbFxxfba 4以下结论或等式正确的是（ C ）A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB 5线性方程组012121

7、xxxx解的情况是（ D ）A. 有无穷多解B. 只有 0 解C. 有唯一解D. 无解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 二、 填空题（每小题3 分，共 15 分）6设21010)(xxxf，则函数的图形关于y轴对称 7函数2) 1(3 xy的驻点是 x=1 8若cxFxxf)(d)(，则xfxxd)e(ecFx)e(9设矩阵3421A，I 为单位矩阵，则T)(AI224010齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为4243122xxxxx，(x3，4x是自由未知量三、

8、微积分计算题（每小题10 分，共 20分）11设xxy2eln，求yd解：因为xxxxxxy22e2ln21e2)(lnln21所以ydxxxxd)e2ln21(212计算积分202dsinxxx解：2022202dsin21dsinxxxxxx202cos21x21四、代数计算题（每小题15 分，共 50 分） 13设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA解：因为105301211310012113102501即132553211所以， X =153213221=13253221= 1101 14讨论当a，b 为何值时，线性方程组baxxxxxxxx321321312022无解，有唯

9、一解，有无穷多解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 解：因为4210222021011201212101baba310011102101ba所以当1a且3b时，方程组无解；当1a时，方程组有唯一解；当1a且3b时，方程组有无穷多解. 五、应用题（本题20 分）15生产某产品的边际成本为C(q)=8q(万元 /百台 )，边际收入为R(q)=100- 2q（万元 /百台），其中q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？解：L(q) =R(q) -C(q) = (100 2q) 8q =100 10q令L(q)=0，得 q = 10（百台）又 q = 10 是 L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10 是 L(q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又qqqqLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102qq即从利润最大时的产量再生产2 百台，利润将减少20万元 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页