2022年高一数学必修一知识点梳理.docx

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1、2022年高一数学必修一知识点梳理 是孩子适应学校，适应老师，适应各种学习环境的时候，简洁说就是磨合期。中学学问点那么多，学科压力很大，许多人刚进入高一，还存在着簇新劲和学习的动力，虽然有些吃力，但是照旧在力挺。下面是我给大家带来的高一数学必修一学问点梳理，希望能帮助到你! 高一数学必修一学问点梳理1 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且_. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被

2、开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 留意：当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exp

3、onential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 【第三章：第三章函数的应用】 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象

4、与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 高一数学必修一学问点梳理2 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。 (2)方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。因此推断一个函数是否有零点，有几个零点，就是推断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点

5、若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。 若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()( 2、函数零点的判定 (1)零点存在性定理：假如函数)(xfy在区间,ba上的图象是连绵不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。 (2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法 代数法：函数)(xfy的零点?0)(xf的根;(几何法

6、)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 (3)零点个数确定 0)(xfy有2个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点?0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点?0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定. 3、二分法 (1)二分法的定义:对于在区间,ab上连绵不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; (2)用二分法求方程的近似解的步骤: 确定区间,ab,验证()()0

7、fafb,给定精确度e; 求区间(,)ab的中点c;计算()fc; ()若()0fc,则c就是函数的零点; ()若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);()若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb); 推断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复至步. 高一数学必修一学问点梳理3 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率

8、常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90; (2)k与P1、P2的依次无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. (3)直线方程 点斜式：直线斜率k,且过点 留意：当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1. 当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1. 斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距

9、为b 两点式：()直线两点, 截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为. 一般式：(A,B不全为0) 留意：各式的适用范围特别的方程如： 平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 ()斜率为k的直线系：,直线过定点; ()过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中. (6)两直线平行与垂直 留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否. (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解. 方程组无解;方程组有多数解与重合 (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点 (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解. 高一数学必修一学问点梳理第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页