2022年西点课业--高二文科数学-潮阳棉城中学试卷及答案 .pdf

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1、2009 年度第二学期期中考试卷高二数学（文科）一、选择题（每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：20a，那么这个演绎推理出错在：（） A、大前提 B 、小前提 C、推理过程 D、没有出错2若复数z 满足方程022z，则3z（）Ai22Bi22C22D223已知集合M=1,immmm)65()13(22 ，N 1，3 ，MN 1,3 ，则实数 m 的值为（）A. 4 B. 1 C .4 或 1 D. 1 或 6 4复数i )2aa()a2a(Z22对应的点在虚轴上，则（）A2a或1aB2a且1

2、aC2a或0aD0a5. 根据右边程序框图，当输入10 时，输出的是（）A12 B19 C14.1 D 30 6复数1cossin23zi的模为（）A2cos2B2cos2C2sin2D2sin27设0( )cosfxx，/10( )( )fxfx，/21( )( )fxfx，/1( )( )nnfxfxNn，则xf2008=（）A. sin xB. sin xC. cosxD. cosx8如图，第n 个图形是由正n+2 边形“扩展”而来，(n=1、2、3、 )则在第 n 个图形中共有（）个顶点。A (n+1)(n+2) B(n+2)(n+3) C2nD n精选学习资料 - - - - - -

3、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页9在平面直角坐标系中，不等式组0401xyxyx表示的平面区域面积是（）A3B6C92D910若zC且221zi，则12zi的最小值是： （）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题5 分，共 20 分 ）11 .已知向量AB对应的复数为i1，若 A 点的坐标为（1， 3） ，则 B 点的坐标为_.12在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线cos4于 A、B两点，则 |AB|=_.13若焦点在x轴的椭圆2212xym的离心率为12，则m的值为 .14过点)3,2(A的直线的参数方程为参数） tt

4、ytx(232，此直线的普通方程是 . 三、解答题（共80 分）15. （本大题满分12 分）已知复数izcos1，izsin2，求21zz的最大值和最小值16 （本大题满分12 分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为i，1，i 24。过 A、B、C 做平行四边形ABCD 。 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线BD 的长。17 （本大题满分12 分）已知数列an 的前 n 项和为 Sn，31a, 满足)N(261naSnn，（1）求432,aaa的值；（2）猜想na的表达式。18 （本大题满分14 分）设复数i67222aaaaz，其中Ra，当a取何值时，（1）Rz；（2）z是

5、纯虚数；（3）iz428；（4）z所对应的点在复平面的第四象限内. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页19 （本大题满分14 分）已知复数w满足i(i )23(4ww为虚数单位） ，|2|5wwz，求一个以z为根的实系数一元二次方程20 （本大题满分16 分）已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四边形ABCD 的面积2009 年度第二学期高二数学（文科）期中考试参考答案一、选择题（每小题5 分，共 50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B

6、 C C D C B D A 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）11 （2，4） 1232 133214014yx三、解答题（共80 分 ）15 （本大题满分12 分）已知复数izcos1，izsin2，求21zz的最大值和最小值解：.2sin412cossin2)sin(cos)cossin1(|)sin(coscossin1|2222221izz故|21zz的最大值为,23最小值为2. 12 分16 （本大题满分12 分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为i，1，i 24。过 A、B、C 做平行四边形ABCD 。 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线BD 的长。解：由题

7、知平行四边形三顶点坐标为(0,1),(1,0),(4,2)ABC， 设 D 点的坐标为( , )D x y。 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页分因为BACD，得( 1,1)(4,2)xy，得41,21.xy得33xy，即(3,3)D分所以(2,3)BD， 则|13BD。分17 （本大题满分12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，31a, 满足)N(261naSnn，（1）求432,aaa的值；（2）猜想na的表达式。解： （1）因为31a, 且)N(261naSnn，所以326121aaS（1 分）

8、解 得232a，（ 2分 ） 又233262132aaaS（ 3分 ）， 解 得433a，（ 4分 ） 又432332632143aaaaS， （5 分）所以有834a（6 分）（2）由（ 1）知31a=023，122323a，232343a，342383a（10 分）猜想123nna（Nn） （12 分）18 （本大题满分14 分）设复数i67222aaaaz，其中Ra，当a取何值时，（1）Rz；（ 2 分）（2）z是纯虚数；（4分）（3）iz428；（4 分）（4）z所对应的点在复平面的第四象限内. （4 分）解： （1）Rz，只需0672aa，1a或6a（2）z是纯虚数，只需067022

9、2aaaa，2a（3）iz428，46728222aaaa，5a（4）由题意知0670222aaaa，6121aaa或故61a时，点z在复平面的第四象限内。19 （本大题满分14 分）已知复数w满足i(i )23(4ww为虚数单位），|2|5wwz，求一个以z为根的实系数一元二次方程解法一 i2i 21i 34, i34) i21(ww， 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页DCBAi3| i|i25z. 8 分若实系数一元二次方程有虚根i3z，则必有共轭虚根i3z. 10,6zzzz，所求的一个一元二次方程可以

10、是01062xx. 14 分 解法二 设ibawR)(ba、baba2i2i34i，得,23,24abba, 1,2bai2w， 4 分以下解法同 解法一 . 20 （本大题满分16 分）已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA= 4 ；求四边形ABCD 的面积解：如图，连结BD，则有四边形ABCD 的面积，11sinsin22ABDCDBSSSAB ADABC CDC分A C = 180 ，sin A = sin C；1sin2SAB ADBC CDA；12464 sin16sin2AA 8 分又由余弦定理，在 ABD 中， BD 2 = AB 2AD 22AB ADcosA =22+422 24cos A= 2016cos A；在 CDB 中， BD 2 = CB 2CD 22CB CDcosC = 6242264cos C = 5248cosC； 20 16cosA= 5248cosC；分 cosC = cosA， 64cos A =32，1cos2A， A = 120 ，分16sin1208 3S 16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页