2022年解析几何知识点总结 3.pdf

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1、1. 直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk-=2、直线方程：点斜式：()00 xxkyy-=-斜截式：bkxy+=两点式：121121yyyyxxxx-=-截距式：1xyab+=一般式：0=+CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl+=+=有：=?212121/bbkkll；1l和2l相交12kk?；1l和2l重合=?2121bbkk；12121-=?kkll. 4、对于直线：0:,0:22221111=+=+CyBxAlCyBxAl有：=?1221122121/CBCBBABAll；1l和2l相交1221BABA?；1l和2l重合=?12211221CB

2、CBBABA；0212121=+?BBAAll. 5、两点间距离公式：()()21221221yyxxPP-+-=6、点到直线距离公式：2200BACByAxd+=7、两平行线间的距离公式：1l：01=+CByAx与2l：02=+CByAx平行，则2221BACCd+-=2. 圆与方程1、圆的方程：标准方程：()()222rbyax=-+-其中 圆心为( , )a b，半径为r.一般方程：022=+FEyDxyx. 其中 圆心为(,)22DE-， 半径为22142rDEF=+-. 2、直线与圆的位置关系直线0=+CByAx与圆222)()(rbyax=-+-的位置关系有三种: 0相离rd; 0

3、=?=相切rd; 0?；外切：rRd+=；相交：rRdrR+-；内切：rRd-=；内含：rRd-()222210yxabab+=第一定义到两定点21FF、的距离之和等于常数2a，即21|2MFMFa+=（212|aF F）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(01)MFeed=范围axa- 且byb-bxb- 且aya- 顶点()1,0a -、()2,0a()10, b-、()20,b()10, a-、()20,a()1,0b -、()2,0b轴长长轴的长2a=短轴的长2b=对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点()1,0Fc-、()2,0Fc()10,Fc-、()

4、20,Fc焦距222122()F Fccab=-离心率22222221(01)ccabbeeaaaa-=-()222210,0yxabab-=第一定义到两定点21FF、的距离之 差的绝对值等于常数2a，即21|2MFMFa-=（2102|aF F范围xa-或xa，yRya-或ya，xR顶点()1,0a -、()2,0a()10, a-、()20,a轴长实轴的长2a=虚轴的长2b=对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点()1,0Fc-、()2,0Fc()10,Fc-、()20,Fc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6

5、 页焦距222122()F Fccab=+离心率22222221(1)ccabbeeaaaa+=+准线方程2axc= 2ayc= 渐近线方程byxa= ayxb= 焦半径0,0()M x yM在右 支1020MFexaMFexa=+=-左焦：右焦：M在左 支1020MFexaMFexa= -= -+左焦：右焦：M在上 支1020MFeyaMFeya=+=-左焦：右焦：M在下 支1020MFeyaMFeya= -= -+左焦：右焦：焦点三角形面积12212cot()2MF FSbF MF?= 通径过焦点且 垂直于长轴的弦 叫通径：22bHHa=注意若双曲 线方程为12222=-byax?渐近 线

6、方程：?=-02222byaxxaby=若渐近 线方程为xaby=?0=byax?双曲 线可设 为=-2222byax若双曲 线与12222=-byax有公 共渐近 线， 可设 为=-2222byax注意21FPF?中结合定义aPFPF221=-与余弦定 理21cosPFF，将有关线 段1PF、2PF、21FF和角 结合起来。5抛物线图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页标准方程22ypx=()0p 22ypx= -()0p 22xpy=()0p 22xpy= -()0p 定义与一定点F和一 条 定直线l的距离相等的

7、点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上) 顶点()0,0离心率1e=对称轴x轴y轴范围0 x 0 x 0y 0y 焦点, 02pF, 02pF-0,2pF0,2pF-准线方程2px = -2px =2py = -2py =焦半径0,0()M x y02pMFx=+02pMFx= -+02pMFy=+02pMFy= -+通径过抛物 线的焦点且 垂直于对称轴的弦称为通径：2HHp=焦点弦长公式12ABxxp=+参数p的几何意 义参数p表示 焦点到准线的距离，p越大 ，开口越阔关 于 抛物 线焦点弦的几个结论设AB为过 抛物 线22(0)ypxp=焦点的弦，1122(,)(,)A xyB xy、，

8、 直线AB的倾斜角为，则 221212,;4px xy yp= -22;sinpAB= 以AB为直径的圆与准线相切； 焦点F对AB、在准线上 射影 的张角为2；112.|FAFBP+=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页若干公式1、 两点间距离： 若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB-+-=2、 平行线间距离：若0CByAx:l, 0CByAx:l2211=+=+，则：2221BACCd+-=3、 点到直线的距离：22BACByAxd+=oo4、 直线与圆 锥曲 线相交的弦长公式：=

9、+=0)y,x(Fbkxy则：2122)(1(xxkAB-+=5、 若 A),(),(2211yxByx，P（x， y） 。P 在直线 AB 上，且 P 分有向线段 AB 所成 的比为，则+=+=112121yyyxxx，特别地 ：=1 时，P 为 AB 中点且+=+=222121yyyxxx变 形后 ：yyyyxxxx-=-=2121或6、 若直线 l1的斜率为k1，直线 l2的斜率为 k2，则 l1到 l2的角为),0(,适用 范围： k1，k2都存 在且 k1k21 ，21121tankkkk+-=若 l1与 l2的夹角为，则=tan21211kkkk+-，2, 0(注意 ： （ 1）l

10、1到 l2的角， 指从 l1按逆时针 方向旋转 到 l2所成 的角，范围), 0(l1到 l2的夹角： 指l1、l2相交 所成 的锐角或直角 。（ 2）l1l2时，夹角、到角 =2。（ 3）当 l1与 l2中有一 条不存 在斜率 时，画图， 求到角 或夹 角。7、 （1）倾斜角，),0(；（2）0,，夹角ba；（3）直线 l 与平面20，的夹角；（4） l1与 l2的夹角为，20，其中 l1/l2时夹 角=0；（5）二面角,0(；（6） l1到 l2的角)0(，8、 直线的倾斜角与斜率 k 的关系a)每一条直线 都 有倾斜角， 但不 一定有斜率 。 b）若直线 存在斜率 k，而倾斜角为，则 k=tan。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页