2022年历届福州市中考数学压轴题集 .pdf

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1、【2001-2011】历届福州市中考数学压轴题【1】 （2001 年福州） 如图， 已知： 正方形 OABC 的面积为9，点 O 为坐标原点， 点 A 在x轴上， 点 C 在y轴上，点 B 在函数)0, 0(xkxky的图象上，点),(nmP是函数)0,0(xkxky的图象上的任意一点， 过点 P 分别作x轴、y轴的垂线， 垂足分别为E、F 并设矩形OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为S。（1）求 B 点坐标和k的值；（2）当29S时，求点P 的坐标；（3）写出 S 关于m的函数关系式。yC BFO A E xSP（m,n）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

2、总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页【2】 ： （2001 年福州）如图，已知：ABC中， AB=5 ，BC=3， AC=4 ，PQ/AB ，P 点在 AC 上（与点A、C 不重合），Q 点在 BC 上。（1）当PQC的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长；（2）当PQC的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；（3）试问：在AB 上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ 的长。CP QA B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页

3、【3】 （2002 年福州）如图：已知ABC中， AB 4，D在 AB边上移动 ( 不与 A 、B重合 ) ，DE BC交 AC于 E，连结 CD 设 SABCS，SDECS1（1）当 D为 AB中点时，求Sl：S的值；（2）若 AD x，SS1=y，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，（3）是否存在点D，使得 Sl41S 成立 ?若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由A D B C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页【4】 （2002 年福州）已知：矩形ABCD 在平面直角坐标系中，顶

4、点A、B、D 的坐标分别为A（0，0） ，B（m，0） ，D（0，4） ，其中 m 0 （1）写出顶点C 的坐标和矩形ABCD 的中心 P点的坐标 (用含 m 的代数式表示)；（2）若一次函数y=kx 1 的图像 J 把矩形 ABCD 分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m 的代数式表示） ；（3）在（ 2）的前提下，l 又与半径为1 的 M 相切，且点M（0，1） ，求此时矩形ABCD 的中心 P 点的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页【5】 （2003 年福州）已知：如图8，等边三角形AB

5、C 中， AB 2，点 P 是 AB 边上的任意一点（点P 可以与点 A 重合，但不与点B 重合），过点 P作 PEBC，垂足为 E；过点 E 作 EFAC ，垂足为 F；过点 F 作 FQAB ，垂足为Q设 BPx，AQ y（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 BP 的长等于多少时，点P 与点 Q 重合；（3）当线段PE、FQ 相交时，写出线段PE、EF、FQ 所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程） A Q P B E C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页【6】 （2003 年福州）

6、已知：如图9，二次函数222xy的图像与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点C直线 xm（m1）与 x 轴交于点D（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）在直线xm（m1）上有一点P（点 P 在第一象限） ，使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m 的代数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下，试问：抛物线222xy上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ 为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m 的值；如果不存在，请简要说明理由O A B C D x=m y x 精选学习资料 - - - - - - - -

7、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页【7】 （2004 年福州）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中， E 是 DC 中点，点 F 在 BC 边上，且1CF，在AEF中作正方形1111DCBA，使边11BA在 AF 上，其余两个顶点1C、1D分别在 EF 和 AE 上。（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2 的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；（2）求 AF 的长及正方形1111DCBA的边长；（3）在（2）的条件下， 取出AEF，将11DEC沿直线11DC、11FBC沿直线分别向正方形1111DCBA内折叠，求小正方形1111DCBA未被两个折叠三

8、角覆盖的四边形面积。A B C D F E D1C1B1A1A F E D1C1B1A1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页【8】 （2004 年福州）如图所示，抛物线2)(mxy的顶点为A，直线l：mxy33与y轴的交点为 B，其中0m。（1）写出抛物线对称轴及顶点A 的坐标（用含m的代数式表示） ；（2）证明点A 在直线l上，并求出OAB的度数；（3） 动点 Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在

9、，说明理由。y x A O l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页【9】 （2005 年福州）已知：如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC，BC 5cm，CD6cm， DCB60o，ABC90o等边三角形MPN(N 为不动点 )的边长为 acm，边 MN 和直角梯形ABCD 的底边 BC 都在直线l 上， NC8cm将直角梯形ABCD 向左翻折180o，翻折一次得图形，翻折二次得图形，如此翻折下去（1）将直角梯形ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a 2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少 ? （2）

10、将直角梯形ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD 的面积，这时等边三角形的边长a 至少应为多少 ? （3）将直角梯形ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD 面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页【10】 （2005 年福州）已知：抛物线yx2 2xm（m0）与 y 轴交于 C 点， C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C点（1）求抛物线的对称轴及C、C点的坐标

11、 (可用含 m 的代数式表示 )；（2）如果点 Q 在抛物线的对称轴上，点 P 在抛物线上，以点C、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 Q 点和 P 点的坐标（可用含m 的代数式表示） ；（3）在（ 2）的条件下，求出平行四边形的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页【11】 （2006 年福州）正方形OCED 与扇形 OAB 有公共顶点0, 分别以 OA , 0B 所在直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系. 如图 9 所示 . 正方形两个顶点C、D 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上移动 . 设 OC=

12、x, OA=3 (1)当 x=1 时，正方形与扇形不重合的面积是；此时直线CD 对应的函数关系式是； (2)当直线 CD 与扇形 OAB 相切时求直线CD 对应的函数关系式； (3)当正方形有顶点恰好落在AB上时求正方形与扇形不重合的面积 . （精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页【12】 （2006 年福州）对于任意两个二次函数: y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2 0), 当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线现有 ABM , A (- l,O) ，B

13、(1,0) 记过三点的二次函数抛物线为“C”(“”中填写相应三个点的字母 ) (1) 若已知 M(0,1) ， ABM ABN (10-l)请通过计算判断CABM与 CABN是否为全等抛物线；(2) 在图 10-2 中，以 A、B、M 三点为顶点，画出平行四边形若已知M(0, )，求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式若已知M(m,n) , 当 m,n 满足什么条件时，存在抛物线CABM?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C” ；若不存在，请说明理由，精选

14、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页【13】 （2007 年福州）如图10，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系点D的坐标为(8 0)，点B的坐标为(0 6)，点F在对角线AC上运动（点F不与点AC，重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为GE，设四边形BCFE的面积为1S，四边形CDGF的面积为2S，AFG的面积为3S（1）试判断1S，2S的关系，并加以证明；（2）当32:1: 3SS时，求点F的坐标；（3）如图 11，在（ 2）的条件下，把AEF沿对角线A

15、C所在直线平移，得到A E F，且AF，两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E，使点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由y()AOGDCBEF2S1S3Sx图 10 y()AOGCEFx图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页【14】 （2007 年福州）已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（ 3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于

16、PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ， ， ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标OxAyB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页【15】 （2008 年福州）如图，已知ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q 到达点C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s） ，解答下列问题：（1）当 t2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（2）设 BPQ 的面积

17、为S（cm2） ，求 S与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APR PRQ？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页【16】 （2008 年福州）如图，以矩形OABC 的顶点 O 为原点， OA 所在的直线为x 轴， OC 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点 E 是 AB 的中点，在OA 上取一点D，将BDA 沿 BD翻折，使点A 落在 BC 边上的点F 处（1）直接写出点E、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴于点 P

18、，且以点E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页【17】 （ 2009 年福州） 如图 9，等边ABC边长为 4，E是边BC上动点，ACEH于 H，过E作EFAC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使EBPE。设)20(xxEC。（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，

19、当四边形EFPQ是平行四边形时,求EFPQ 的面积（用含x的代数式表示） ；（3）当（ 2）中EFPQ 的面积最大值时，以E 为圆心，r为半径作圆，根据E 与此时EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页【18】 （2009 年福州）已知直线l：y=x+m （m0）交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，点C、M 分别在线段 OA 、AB 上，且 OC=2CA ，AM=2MB ，连接 MC ，将 ACM 绕点 M 旋转 180，得到 FEM ，则点 E 在 y 轴上 ,

20、点 F 在直线 l 上 ;取线段 EO 中点 N,将 ACM 沿 MN 所在直线翻折，得到PMG，其中 P 与 A 为对称点 .记：过点F 的双曲线为1C，过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为2C，过点 P 且以 M 为顶点的抛物线为3C. （1）如图 10，当 m=6 时，直接写出点M、F 的坐标，求1C、2C的函数解析式；（2）当 m 发生变化时，在1C的每一支上， y 随 x 的增大如何变化？请说明理由。若2C、3C中的 y 都随着 x 的增大而减小,写出 x 的取值范围。y x C A O M N E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

21、- - -第 18 页，共 22 页【19】 （2010 年福州）如图，在 ABC 中， C=45，BC=10 ，高 AD=8 ，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上， E、F 两点分别在AB、AC 上， AD 交 EF 于点 H。（1）求证：AHEFADBC; （2）设 EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线QC 匀速运动（当点Q 与点 C 重合时停止运动） ，设运动时间为t 秒，矩形 EFPQ 与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S 与 t 的函数关系式。精选学习资料 - -

22、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页【20】 （2010 年福州）如图 1，在平面直角坐标系中，点B 在直线2yx上，过点B 作x轴的垂线，垂足为A，OA=5 。若抛物线216yxbxc过点 O、A 两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若 A 点关于直线2yx的对称点为C，判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图 2，在（ 2）的条件下，O1是以 BC 为直径的圆。过原点O 作 O1的切线 OP，P 为切点（ P 与点 C 不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ 为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页【21】 （2011年福州）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页【22】 （2011年福州）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页