高三一轮复习《函数的奇偶性》第一课时.ppt

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1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性第三节函数的奇偶性与周期性第三节函数的奇偶性与周期性基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1、偶函数的定义：、偶函数的定义： 如果对于函数如果对于函数f(x) 定义域内的定义域内的任意一个任意一个x ，都有，都有 f(-x) = f(x)

2、 ，那么函数，那么函数f(x) 就叫做就叫做偶函数偶函数。2、偶函数图像的性质：、偶函数图像的性质： 偶函数图像在定义域内关于偶函数图像在定义域内关于y轴轴对称；对称； 反之，如果一个函数的图像在定义域内关于反之，如果一个函数的图像在定义域内关于y轴轴对对 称，那么这个函数就是偶函数。称，那么这个函数就是偶函数。一、知一、知 识识 梳梳 理理基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3、奇函数的定义：、奇函数的定义： 如果对于函数如果对于函数f(x) 定义域内的定义域内的任意一个任意一个x ，都有，都有 f(-x) =- f(x) ，那么函数，那么函数f(x) 就叫做就叫做奇函数奇函数。

3、 若奇函数的定义域包含若奇函数的定义域包含0，则，则f(0)=0。 4、奇函数图像的性质：、奇函数图像的性质： 奇函数图像在定义域内关于奇函数图像在定义域内关于原点原点对称；对称； 反之，如果一个函数的图像在定义域内关于反之，如果一个函数的图像在定义域内关于原点原点对对 称，那么这个函数就是奇函数。称，那么这个函数就是奇函数。基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5、奇偶性：、奇偶性： 如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或是偶函数，我们就说是奇函数或是偶函数，我们就说 这个函数具有奇偶性。这个函数具有奇偶性。 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性奇函数在关于原点对称的区间上的单

4、调性_，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_(填填“相相同同”、“相反相反”) 相同相同相反相反基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结6、判断函数奇偶性的一般方法：、判断函数奇偶性的一般方法： （1）定义法：）定义法： 若函数的定义域不是关于原点的若函数的定义域不是关于原点的对称区间，对称区间，则立即则立即 判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；判断该函数既不是奇函数也不是偶函数； 若函数的定义域是关于若函数的定义域是关于原点的对称区间原点的对称区间，在判断，在判断 f(x) = f(-x)或者或者f(-x) = -f(x) 是否成立。是否成立。

5、（2）图像法：）图像法： 奇（偶）函数的充要条件是它的函数图形关于奇（偶）函数的充要条件是它的函数图形关于原点原点（或（或y轴轴）对称。）对称。 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结 二、题型讲解二、题型讲解 例题例题1、判断下列函数的奇偶性。、判断下列函数的奇偶性。 （1） （2） （3） （4） ， xxxf3)(axxxf2423)(13)( xxf2)(xxf)4 , 4x思考思考：根据奇偶性，函数可分为四类：根据奇偶性，函数可分为四类： 奇函数，偶函数，即奇又偶函数，非奇非偶函数。奇函数，偶函数，即奇又偶函数，非奇非偶函数。那么我们在判断函数的奇偶性的时候，如果我们判断出

6、那么我们在判断函数的奇偶性的时候，如果我们判断出函数是奇函数了，还要不要判断它是不是偶函数了？因函数是奇函数了，还要不要判断它是不是偶函数了？因为还有一类即奇又偶函数，会不会是这一类了？为还有一类即奇又偶函数，会不会是这一类了？基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结 二、题型讲解二、题型讲解 例题例题2、讨论、讨论f(x)=a（a为常数）的奇偶性。为常数）的奇偶性。 解：解：f(x)的定义域为的定义域为R； （1）当）当a 0时，因为时，因为f(-x) =f(x)=a； 所以所以f(x)为偶函数为偶函数 （2）当）当a=0时，因为时，因为f(-x) =f(x)=0； 所以所以f(-x

7、) =f(x)且且f(-x) =-f(x) 所以所以f(x)即是奇函数又是偶函数。即是奇函数又是偶函数。 结论结论：即是奇又是偶函数有且只有一类，即：即是奇又是偶函数有且只有一类，即f(x)=0， D关于原点对称。关于原点对称。 Dx基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结 二、题型讲解二、题型讲解 例题例题3、已知、已知f(x)是偶函数，且在是偶函数，且在 上是增函数，问上是增函数，问 f(x) 在在 是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。 )0 ,(), 0( 210 xx0-12xx 解：设解：设 则则 又又f(x)是偶函数，所以是偶函数，所以 故故f(x) 在在 减函数。减函

8、数。)(-)(-0-)(12xfxfxf ）上是增函数，在（)()(12xfxf), 0( 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结 二、题型讲解二、题型讲解 例题例题4、已知、已知f(x)= 是定义在是定义在 a-1,2a 的偶函数，那的偶函数，那么么a+b的值是的值是 （ ）。）。 bxax 2能力提升、能力提升、1、已知、已知f(x)和和g(x)分别为分别为R上的偶函数和奇函上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（数，则下列结论恒成立的是（ ） A、 f(x)+|g(x)| 是偶函数是偶函数 B、 f(x)- |g(x)|是奇函数是奇函数 C、 |f(x)|+g(x)是偶函数是偶函数 D、 |f(x)|-g(x)是奇函数是奇函数 2、已知奇函数、已知奇函数f(x)的定义域为的定义域为-2,2,且在且在-2,0为递减，求为递减，求满足满足f(1-m)+ f(1- )0的实数的实数m的取值范围。的取值范围。 2m