反比例函数与面积x.ppt

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1、问题问题1：已知平面直角坐标系内有一点已知平面直角坐标系内有一点P(3,4), xyOP(3,4)xy12AB(2)矩形矩形OAPB的面积是的面积是(3)点点P在反比例函数图像上，则该在反比例函数图像上，则该反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为 . (1)点点P到到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是4、312xy12xy)2 , 6(2pO)6 , 2(1pxy12(4)如图：点如图：点 是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点且一点且 的横坐标为的横坐标为2，那么，那么 的坐标是的坐标是1p1p1p cDEF(5)这两个矩形的面积是这两个矩形的面积是xy12),(yxQMN

2、(6)如图：点如图：点 是反比是反比例函数例函数 图象上的一点图象上的一点且且过点过点Q作作QMx轴于点轴于点M，作作QN Y轴于点轴于点N ，矩形，矩形QMON的面积是的面积是 xy12),(yxQ)6 , 2(1p1212),(nmG SB.A,y,:,)0(),(APBO矩形则垂足分别为轴的垂线轴点作过有上任意一点是双曲线设xpkxkynmP问题问题2：kP(m,n)AoyxBxky P(m,n)AoyxBxky 面积性质（一）面积性质（一）P(m,n)oyxP/xky 9, , 为该反比例函数的解析式则的面积为矩形点轴于作点轴于点作过在反比例函数的图像上点如图OAPBBypBAxpAp

3、pxy9例1：变式1._,12, 函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数如图yxPxkyPACoyxPxy12、x 3yx1S阴影，AB、是双曲线上的点，分别经过则 如图,点两点向轴作垂线段，若y轴、B、A, 1S12SS24变式2：、kyx0 x 12AAOACS 如图，在函数()的图像上取三点AB、C，由这三点分别向轴作垂线，设矩形yx轴、大小： 较三者，12BBOB12CC OCASBS的面积分别为、kyx0 x 12AAOACS()的图像上取三点AB、C，由这三点分别向轴作垂线，设矩形yx轴、大小： 较三者 试比12BBOB12CC OCAS

4、BS的面积分别为、CBASSS变式3：它们的横坐标依次为1，2, 3, 4.分别过所构成的阴影部 图中分的面积,有点 2yx0 x 如图，在反比例函数()的图象上，1P，2P，y轴的垂线， x轴与变式43P从左到右依次为，321SSS则，4P这些点作，2S1S3S23 ,) 1 (:,)0(),(OAPSAxPkxkynmP则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx|21k面积性质（二）面积性质（二）问题问题3：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx(2)若将此题改为过若将此题改为过P点作点作y轴的垂线段轴的垂线段

5、,其其结论成立吗结论成立吗?|21|2121knmAPOASOAP想一想想一想yP(m,n)oxP/PDoyx 如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .xy21变式1xky 如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一图象上的一点点,PDx,PDx轴于轴于D,D,PODPOD的面积为的面积为1.1.则则K= = PDoyx-2例2： 若反比例函数 y = (k0)与正比例函数 y = x ( 0) 存在两个交点P( , )，Q（ ， ）xk1x1y2x2y1k1kAOPxy

6、QB ,),(),(P PPAPAS S则点轴的垂线交于作垂线与过轴的作过关于原点的对称点是设AyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/(-m,-n).(如图所示| k k| 2 2|2 2n n| |2 2m m|2 21 1|P PA AA AP P|2 21 1P PP PA AS S| k k| 2 2变式2BCDxyo如图，点如图，点A(a,b)是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点，从点的一点，从点A作作X轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C。)0(kxky试求试求AOC的面积的面积若延长若延长AO交图象的另一支于点交图象的另一支于点B连连接接BC，试求，试求ABC的面积的面积过点过点B作作X轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D，连，连接接AD，试求四边形，试求四边形ACBD的面积？的面积？),(baA小结：小结：KSKSKSACBDABCAOC22变式3kyxyaxb2Mm， 如图， 已知反比例函数的图象与的图象交于和 一次函数14N ，两点（1）求这两个函数的解析式；（2）求MON的面积 DNMCBAOyx例3.（3）求方程 的解（请直接写出答案）； xkbax（4）求不等式 的解集（请直接写出答案）； xkbax课堂感悟谈谈你的收获与体会谈谈你的收获与体会