2022年苏教版锐角三角函数 .pdf

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1、精品资料欢迎下载20152016 学年第一学期初三数学期终复习要点四第 7 章锐角三角函数知识点：锐角三角函数（正切、正弦、余弦），特殊角的三角函数，由三角形值求锐角，解直角三角形，用锐角三角函数解决问题。典型例题：例 1如图，在Rt ABC中， C=90 ，AC=1， B=30 ，则 AB 的长为（）A2 B3 C12D3例 2在 RtABC中， C=90 ，a、b、c 分别是 A、B、C的对边，那么c 可以表示为Aa2b2Ba cos Bb cos AC a sin Bb sin ADsinsinabAB例 3在 RtABC中，已知 C=90 ，CD AB，AC=8，AB=10，则 tan

2、ACD=例 4计算：102cos601212例 5如图，为了测量旗竿CD 的高度，在平地上选择点A，用测角仪测得旗竿顶D 的仰角为 30 ， 再在 A、 C 之间选择一点B （A、 B、 C 三点在同一直线上） 进行测量， 已知 AB=40m(1)若测得 DBC=60 ，则 CD= m；(2)若测得 DBC=75 ，求旗竿CD 的高度（以上结果均保留根号）例 6如图，点A、B在 O 上，直线AC是 O 的切线， OCOB，连接 AB交 OC于点 D(1)求证： AC CD； (2)如果 OD1，tanOCA 52，求 AC的长A C B （第 1 题）A B C D 30精选学习资料 - -

3、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载当堂练习：15在 RtABC 中， C90， A、 B、 C 所对的边分别为a、b、c，下列等式一定能成立的有（）AsinA sinB BacsinB Csin2Acos2B1 Dsin AtanAcosA 2如图， AB是 O 的弦，半径OA2， sinA35，则弦 AB 的长为（）A4 53B2 133C4 D2 53（第 2 题）（第 3 题）3如图，在顶角为30的等腰 ABC中， ABAC，若过点C 作 CDAB 于点 D根据图形计算 tan BCD 4计算： 2cos30 tan

4、4521tan605. 如图，在 RtABC中， C90， A30， BD 是 ABC的平分线， AD20(1)求 BC的长；(2)求BCDABCSS的值6. 小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮的半径为20 m，匀速旋转1 周需要12 min 小美乘坐最底部的车厢(离地面约 0.5 m)开始 1 周的观光，请回答下列问题：（参考数据：21.414，3 1.732）(1)1.5min 后小美离地面的高度是m；(精确到 0.1m) (2)摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5 m? (3)摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m 以上的空中有多长时间？精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载课后作业：1如图，在 ABC中， C90， AB5，BC3，则 sinA 的值为（）A34B43C35D45（第 1 题）（第 2 题）2. （2015?鄂州）如图，在矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接AE，将ABE 沿 AE 折叠，点B 落在点 F 处，连接FC，则 sinECF=（）ABCD3计算： 2292cos601134. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子 CE；

6、而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A 在地面上的影子F与墙角 C有 13m 的距离 (B、F、 C在一条直线上 )求教学楼AB的高度（参考数据： sin2238，cos221516，tan2225）5. （2015?鄂州）已知点P 是半径为 1 的 O 外一点， PA 切 O 于点 A，且 PA=1，AB 是O 的弦， AB=，连接 PB，则 PB= 。6. （2015?鄂州）如图，在ABC 中， AB=AC ，AE 是 BAC 的平分线， ABC 的平分线BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点M，交 BC于点 G，交AB 于点 F（1

7、）求证： AE 为 O 的切线（2）当 BC=8，AC=12 时，求 O 的半径（3）在（ 2）的条件下，求线段BG 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载7. 计算 6tan45 2cos60的结果是（）A4 B4 C5 D5 8已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）A15m B60m C20m D103m 9. 若锐角满足 2sin(15) 10，则 tan10. 如图是以 ABC 的边 AB 为直径的半圆O， 点 C 恰好在半圆上， 过 C 作

8、 CDAB 交 AB于 D，已知 cosACD 35，BC 4，则 AC 的长为（第 10 题）（第 11 题）11. 如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 米分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为 30，则小山东西两侧A、B 两点间的距离为米12. 计算：2012015sin6032313. 如图，在南北方向的海岸线MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号已知A、B 两船相距 100(3 3)海里，船C在船 A 的北偏东60方向上，船C在船 B的东南方向上，MN 上有一观测点 D，

9、测得船C正好在观测点D 的南偏东75方向上(1)分别求出A 与 C，A 与 D 之间的距离AC和 AD(如果运算结果有根号，请保留根号 )(2)已知距观测点D 处 200 海里范围内有暗礁若巡逻船A 沿直线 AC 去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：21.41，31.73）14. 如图， RtABC 中， ABC=90 ，以 AB 为直径作 O 交 AC 边于点 D， E 是边 BC 的中点，连接DE（1）求证：直线DE 是 O 的切线；（2）连接 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，求 tanACO 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

10、- - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载典型例题参考答案：1A；2、B；3、43；4、0；5、解：(1) CD=203. 2(2) 过点 B作 BE AD 于点 E. 在 RtABE中， A=30 ，AB=40， BE =20， AE =203. 3 DBC =75 ， A=30 ， ADB=45 .在 Rt DBE中， ADB=45 ，BE=20， DE=20. 4AD=20+203. 5在 RtACD中， A=30 ，AD=20+203， CD=(10+103 )m. 66. （ 1） 证明：直线 AC 是 O 的切线，OA AC ， OAC=90 ， 即 OAB+

11、 DAC=90 ，OCOB， B+ ODB=90 ， OA=OB ， B= DAB ， ODB= ADC ， ADC= DAC ， AC=CD ；（2）解：在Rt OAC 中， OAC=90 ， tanOCA=，设 AC=2x ，则AO=x，由勾股定理得：OC=3x， AC=CD ， AC=CD=2x ， OD=1， OC=2x+1，2x+1=3x ，解得： x=1， AC=2 当堂检测参考答案：1D；2、A；3、23；4、-2；56精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载课后作业参考答案：1C；2解：过E

12、 作 EHCF 于 H，由折叠的性质得：BE=EF ， BEA= FEA，点 E 是 BC 的中点， CE=BE， EF=CE， FEH= CEH， ABE+ CEH=90 ，在矩形 ABCD 中， B=90 ， BAE+ BEA=90 ， BAE= CEH， B= EHC， ABE EHC ， AE=10， EH=， sinECF=，故选 D（2 题答图）（5 题答图）3.1；4. 5. 解：连接OA， （1）如图 1，连接 OA， PA=AO=1 ， OA=OB ，PA 是的切线， AOP=45 OA=OB ， BOP=AOP=45 ，在POA 与POB 中， POA POB， PB=PA

13、=1 ；（2）如图 2，连接 OA ，与 PB 交于 C， PA 是 O 的切线， OAPA，而 PA=AO=1 ， OP=； AB=，而 OA=OB=1 ， AO BO，四边形 PABO 是平行四边形，PB，AO 互相平分；设 AO 交 PB 与点 C，即 OC=， BC=， PB=故答案为：1 或6. （1）证明：连接OM AC=AB ，AE 平分 BAC ， AEBC，CE=BE=BC=4，OB=OM ， OBM= OMB ， BM 平分 ABC ， OBM= CBM ， OMB= CBM ，OM BC。又 AEBC， AE OM， AE 是 O 的切线；（2）设 O 的半径为 R， O

14、M BE， OMA BEA ，=即=，解得R=3， O 的半径为3；（3）过点 O 作 OHBG 于点 H，则 BG=2BH ， OME= MEH= EHO=90 ，四边形 OMEH 是矩形， HE=OM=3 ， BH=1 ， BG=2BH=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载（5 题答图）（14 题答图）7D；8、A；9、1；10、163；11、7502；12、3122；13. 14. （1）证明：连接OD、OE、BD， AB 是 O 的直径， CDB= ADB=90 ，E 点是 BC 的中点， DE=CE=BE OD=OB ， OE=OE， ODE OBE（SSS） ， ODE=OBE=90 ， OD 是圆的半径，直线DE 是 O 的切线（2）解：作OHAC 于点 H， OA=OB ， OEAC ，且 OE=AC ， CDF= OEF，DCF= EOF； CF=OF， DCF EOF（AAS ） ， DC=OE=AD ，四边形CEOD为平行四边形， CE=OD=OA=AB，BA=BC ，A=45 ；OHAD ，OH=AH=DH ，CH=3OH ， tanACO=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页