2022年解三角形高考题汇编 .pdf

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1、解三角形一、选择题1.（2011 重庆理 6）若 ABC 的内角 A、B、C 所对的边a、b、 c满足22ab4c（），且 C=60，则 ab 的值为A43B84 3C 1 D232. （ 2011天 津 理6 ） 如 图 ， 在 ABC中 ，D是 边AC上 的 点 ， 且BDBCBDABADAB2,32,，则sinC的值为A33B36C63D663.（2011 四川理 6）在ABC 中222sinsinsinsinsinABCBC则 A 的取值范围是A （0，6 B 6，）C （0，3 D 3，）4.（ 2011 辽 宁 理4） ABC的 三 个 内 角A ， B ， C所 对 的 边 分

2、别 为a， b， c，asinAsinB+bcos2A=a2，则ab（A）2 3（B）2 2（C）3（D）25.【2012 高考四川理4】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）A、3 1010B、1010C、510D、5156.【2012 高考陕西理9】在ABC中，角,A B C所对边长分别为, ,a b c，若2222abc，则cosC的最小值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页A. 32B. 22C. 12D. 127.【2012 高考上海理16】在ABC中

3、，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定8 （2013 浙江（理） ）已知210cos2sin,R, 则2tanA.34 B. 43 C.43 D.349. （ 2013 天津）在ABC中, ,2,3,4ABBCABC则sinBAC = (A) 1010(B) 105(C) 3 1010(D) 5510 （2013 辽宁（理） ）在ABC, 内角,A B C所对的边长分别为, , .a b c1sincossincos,2aBCcBAb且ab, 则BA.6 B.3 C.23 D.5611 （ 2013 年高考湖南卷（理）在锐角中AB

4、C, 角,A B所对的边长分别为,a b. 若2 sin3 ,aBbA则角 等于A.12 B.6 C.4 D.3二、填空题：1. （2011上海理 6） 在相距 2千米的AB两点处测量目标C， 若0075 ,60CABCBA，则AC两点之间的距离是千米。2.（2011 安徽理 14）已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC的面积为 _. 3.【 2012 高考湖北理11】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a ，b， c . 若()()abcabcab ，则角C4.【2012 高考安徽理15】设ABC的内角,A B C所对的边为, ,a b c；则下列命题正

5、确的是_若2abc；则3C若2abc；则3C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页若333abc；则2C若()2ab ca b；则2C若22222()2abca b；则3C5 （ 2013 浙江数学（理） ）ABC中 ,090C,M是BC的中点 , 若31sinBAM, 则BACsin_.6.【2012 高考福建理13】已知 ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为 _. 7.【2012 高考重庆理13】设ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，且53cosA，135cosB,3b则c8

6、 （2013福建（理） ）如图ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,22sin,3 2,33BACABAD则BD的长为 _ 9 （ 2013年 上 海 市 春 季 高 考 ）在ABC中 , 角A B C、 、所 对 边 长 分 别 为a b c、, 若5860abB，, 则b=_10 （ 2013 年安徽（理） ）设ABC的内角,A B C所对边的长分别为, ,a b c. 若2bca,则3sin5sin,AB则角C_.三、解答题1.（2011 江苏 15）在 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA求 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Cs

7、in的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页2.（ 2011 湖北理16）设ABC的内角A、 B、 C 、所对的边分别为a、 b、 c，已知11.2.cos.4abC（）求ABC的周长（）求cos A C的值3.（2011 湖南理 17）在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C 的大小；（）求3sinA-cos（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B 的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

8、4 页，共 12 页4.（2011 全国大纲理17）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c己知 AC=90 ，a+c=2b，求C5.（ 2011 山东理17）在ABC中，内角A， B， C 的对边分别为a， b， c已知cosA-2cos C2c-a=cosBb（I）求sinsinCA的值；（II ）若 cosB=14，b=2，ABC的面积 S。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6.【 2012 高 考 新 课 标 理17 】 已 知, ,a b c分 别 为ABC三 个 内 角,A B C的 对 边

9、，cos3 sin0aCaCbc（ 1）求A（ 2）若2a，ABC的面积为3；求,b c.7. 【2012 高考浙江理18】在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c已知 cosA23，sinB5cos C()求 tanC 的值；()若 a2，求ABC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页8.【2012 高考辽宁理17】在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a，b，c。角 A，B，C成等差数列。( )求cos B的值；()边 a，b，c成等比数列，求sinsinAC的值。9.【 2012 高 考

10、江 西 理17】 在 ABC中 ， 角A,B,C 的 对 边 分 别 为a， b， c。 已 知, sin()sin()444AbCcBa（1）求证：2BC（2）若2a，求 ABC 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页10.【2012 高考全国卷理17】三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知 cos（A-C ） cosB=1，a=2c，求 C.11 （2013 年高考北京卷（理）在ABC中,a=3,b=26, B=2A. (I) 求 cosA的值 ; (II)求c的值 . 12 2

11、（ 2013年 重 庆 数 学 （ 理 ） ）在ABC中 , 内 角,A B C的 对 边 分 别 是, ,a b c, 且2222ababc. (1) 求C; (2) 设2coscos3 22coscos,5cos5ABAB, 求tan的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页13 3 （ 2013大 纲 版 （ 理 ）设ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c,()()abcabcac. (I) 求B(II)若31sinsin4AC, 求C.14 4 （ 2013年 高 考 四 川

12、卷 （ 理 ） ）在ABC中 , 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c, 且232coscossin()sincos()25ABBABBAC. ( ) 求cos A的值 ;( ) 若4 2a,5b, 求向量BA在BC方向上的投影.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页15 （ 2013年 山 东 （ 理 ） ）设 ABC的 内 角,A B C所 对 的 边 分 别 为, ,a b c, 且6ac,2b,7cos9B. ( ) 求,a c的值 ; ( ) 求sin()AB的值 . 16 （ 2013 年高

13、考湖北卷（理）在ABC中, 角A,B,C对应的边分别是a,b,c. 已知cos23cos1ABC. (I) 求角A的大小 ; (II)若ABC的面积5 3S,5b, 求sinsinBC的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页17（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） ）ABC在内角,A B C的对边分别为, ,a b c, 已知cossinabCcB. ( ) 求B; ( ) 若2b, 求ABC面积的最大值. 18 （ 2013年 高 考 江 西 卷 （ 理 ） ）在ABC 中 , 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0. (1) 求角 B的大小 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页(2) 若 a+c=1, 求 b 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页