2022年北师大课标版八年级数学下册教案66关注三角形的外角 .pdf

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1、教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念. 2.三角形的内角和定理的两个推论. （二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力. 2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用. （三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识. 教学重点三角形内角和定理的推论. 教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用. 教学方法启发、诱导法 . 教学过程.巧设现实情境，引入新课师上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？生通过作辅助线，把三角形中处于

2、不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180. 师很好，下面大家来共同证明：三角形的内角和定理. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页图 656 已知，如图656， ABC. 求证： A+B+C=180证明：作 BC 的延长线CD，过点 C 作 CEBA. 则： A=ACE（两直线平行，内错角相等）B=ECD（两直线平行，同位角相等） ACB+ACE +ECD=180（ 1 平角 =180） ACB+A+B=180（等量代换）师好，在证明这个定理时，先把ABC 的一边 BC 延长，

3、这时在ABC 外得到 ACD，我们把 ACD 叫做三角形ABC 的外角 . 那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用. .讲授新课师那什么叫三角形的外角呢？像 ACD 那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.如： ACD 的顶点 C 是 ABC 的一个顶点 . （2）一条边是三角形的一边.如： ACD 的一条边AC 正好是 ABC 的一条边 . （3）另一条边是三角形某条边的延长线.如： ACD 的边 CD 是 ABC 的 BC 边的延长线 . 把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的

4、外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质. 下面大家来想一想、议一议图 657 如图 6 57， 1 是 ABC 的一个外角，1 与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？生甲 1 与 4 组成一个平角.所以 1+4=180. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页生乙 1=2+3.因为： 1 与 4 的和是 180,而 2、 3、 4 是 ABC 的三个内角.则 2+3+4=180.所以 2+3=180 4.而 1=180 4,因此可得： 1= 2+3. 生丙

5、因为1=2+3，所以由和大于任何一个加数，可得：12,13. 师很好 .大家能用自己的语言说明你的结论的正确性.你能把你的结论归纳成语言吗？生丁三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角. 生戊不对，如图658. （1）（ 2）图 658 图 658（1）中， ACD 是 ABC 的外角，从图中可知：ACB 是钝角三角形.ACBACD.所以 ACD 不可能等于ABC 内的任两个内角的和. 图 658（2）中的 ABC 是直角三角形，ACD 是它的一个外角，它与ACB 相等 . 由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的.应该说：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一

6、个外角大于和它不相邻的任一个内角. 师噢 .原来是这样的，同学们同意他的意见吗？生同意 . 师是三角形的任一个外角都有此结论吗？生是的 . 师很好 .由此我们得到了三角形的外角的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 师这两个结论是由什么推导出来的呢？生通过三角形的内角和定理推出来的. 师对 .在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（coroll

7、ary ）. 因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用. 注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义. 下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用师生共析要证明ADBC.只需证明“同位角相等”即：需证明：DAE =B. 证明： EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C B=EAC（等式的性质）AD 平分 EAC（已知） DAE =EAC（角平分线的定义） DAE =B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）师同学们想一想，还有没有其他的证明方法呢？生甲这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证. 证

8、明： EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页 C=EAC（等式的性质）AD 平分 EAC（已知） DAC=EAC（角平分线的定义） DAC= C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）生乙还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证. 证明： EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知） C=EAC（等式的性质）AD 平分 EAC（已知） DAC=EAC（角平分线的定义） DAC= C（等量代换） B+BAC+C

9、=180（三角形的内角和定理） B+BAC+DAC=180（等量代换）即： B+DAB=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）师同学们叙述得真棒.运用了不同的方法证明了两直线平行. 现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页师生共析 一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明 .所以需要找到三角形的外角. 证明： 1 是 ABC 的一个外角（已知） 13（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 3 是 CDE 的

10、一个外角（已知） 32（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 12（不等式的性质）师很好 .下面我们通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论. .课堂练习（一）课本P201随堂练习1 图 661 1.已知，如图661，在 ABC 中，外角 DCA=100,A=45. 求 B 和 ACB 的度数 . 解： DCA=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DCA=100,A=45（已知） B=DCA A=100 45=55（等式的性质） DCA+ ACB=180（ 1 平角 =180） ACB=180 DCA（等式的性质） DCA=100（已知） ACB=80（等量代

11、换）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页（二）看课本P199200然后小结.课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1. 在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明 . .课后作业（一）课本P201习题 6.7 1、2、3 （二） 1.预习内容：全章内容2.预习提纲用自己的

12、语言梳理本章知识. .活动与探究1.如图 662，求证：（ 1） BDC A. （2） BDC=B+ C+A. 图 662 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页如果点 D 在线段 BC 的另一侧，结论会怎样？过程 通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论. 图 663 结果证法一：（1）连接 AD，并延长 AD，如图 663. 则： 1 是 ABD 的一个外角，2 是 ACD 的一个外角 . 13. 24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 1+23+4（不

13、等式的性质）即： BDCBAC. （2）连结 AD，并延长AD，如图 662. 则 1 是 ABD 的一个外角，2 是 ACD 的一个外角 . 1=3+B2=4+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 1+2=3+4+B+C（等式的性质）即： BDC=B+C+BAC图 664 证法二：（ 1）延长 BD 交 AC 于 E（或延长CD 交 AB 于 E），如图6 64. 则 BDC 是 CDE 的一个外角 . BDC DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页

14、 DEC 是 ABE 的一个外角（已作） DEC A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） BDC A（不等式的性质）（2）延长 BD 交 AC 于 E，则 BDC 是 DCE 的一个外角 . BDC= C+DEC （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） DEC 是 ABE 的一个外角（已作） DEC= A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） BDC= C+A+B（等量代换）图 665 如果点 D 在线段 BC 的另一侧，如图665，则有A+B+C+D=360（可利用三角形的内角和定理来证明，证明略）板书设计6.6 关注三角形的外角一、三角形的外角其特征二、三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三、例题例 1 例 2 四、课堂练习五、课时小结六、课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页