2022年苏教版三下第七单元分数的初步认识教材分析 .pdf

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1、【第七单元分数的初步认识二】本单元在三年级上册分数的初步认识一的基础上编排。学生已经初步认识了一个物体、一个图形的几分之一和几分之几，会在直观图形的帮助下比较两个分母相同的分数的大小，比较两个分子是1 的分数的大小，能计算简单的同分母分数的加法和减法。本单元继续教学分数，把假设干个相同的物体看成一个整体，认识整体的几分之一和几分之几。本单元一共编排5 道例题，具体安排如下表：例 1 一个整体的二分之一例 2 一个整体的几分之一例 3 求整体的几分之一是多少例 4 一个整体的几分之几例 5 求整体的几分之几是多少从表格里可以看到，全单元内容安排成两大块、四小段。其中一大块是“整体的几分之一”，另

2、一大块是“整体的几分之几”。每大块都是两小段，前一个小段用适当的分数表示整体的几分之一或几分之几，后一小段求整体的几分之一或几分之几是多少。用适当的分数表示整体的几分之一或几分之几，属于分数的概念。即把一个整体平均分成假设干份，其中的一份或几份是这个整体的几分之一或几分之几，可以用分数几分之一或几分之几表示。求整体的几分之一或几分之几是多少，属于分数乘法的知识，通常把整体的数量乘几分之一或几分之几，这是乘法意义的扩展。本单元初步认识分数，求整体的几分之一或几分之几是多少，不能用分数乘法解决，只能用整数的乘、除法计算。即先用除法把整体的数量平均分成假设干份，得到整体的几分之一是多少，再用一份的数

3、量乘几，得到整体的几分之几是多少。可见，本单元编排求整体的几分之一或几分之几是多少等问题，其解法与分数意义十分接近，能加强对分数含义的理解。用简单的分数表示整体的几分之一，这些分数可以是二分之一、三分之一十分之一等。教材编排两道例题教学整体的几分之一，其中一道例题集中教学整体的二分之一，另一道例题教学整体的其他几分之一。这样的安排和分数的初步认识一很相似，意味着整体的几分之一的教学，应重点突破，以带动其余。让学生很好地体验整体的二分之一的含义，带着这份经验，去主动认识整体的其他几分之一，并以对整体的几分之一的认识为基础，体验整体的几分之几的含义，有利于改善学习方式。精选学习资料 - - - -

4、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页一教学整体的几分之一，创设有趣的情境，引发认知需要；借用集合圈，把假设干个物体看成一个整体，凸显几分之一的本质特征从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是分数概念的一次重要发展。学生理解一个物体的几分之一不是太难，理解一个整体的几分之一就不那么容易了。这是因为，一个物体平均分，其中的一份很难用整数表示，只能用分数表示，所用的分数有较强的直观性。而一个整体里总有假设干个物体，把整体平均分，其中一份的物体个数往往是整数，这时用分数表示一份与整体的关系，显得有些抽象。学生习惯了整数范围内的计算与解决问题，把认数向

5、新的领域扩展，需要有强烈的动机来支撑。例 1 的教学分成三步进行。第一步，图文结合创设问题情境：把一盘桃6 个平均分给2 只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？这个问题的呈现有两点应该被注意：一是“一盘桃”的个数既让学生在图里直观看到，又不在文字表达里说出来。这就是说，既不使“一盘桃”太空洞，也不使“一盘桃”过于具体，这种安排有利于学生产生“一盘桃”的二分之一的想法，并直观理解二分之一在这里的意思。二是不问“每只小猴分得多少”而问“每只小猴分得这盘桃的几分之几”，十分明确应该用分数几分之一来答复下列问题。这些都是教材的有意安排，让学生看着一盘桃，思考每只小猴分得这盘桃的几分之几，新的认知冲突由

6、此产生，新的学习需求在此引发。问题情境的教学重点是得出并理解“一盘桃的1/2 ”，关键在于把一盘桃看成一个整体。教材借助集合圈，把6 个桃圈起来，突出把这些桃看成一个整体。学生看着把6个桃平均分成2 份的图画，初步感受1/2 在这里的含义，体会“3 个”与“ 1/2 ”都是对每只小猴分得的桃的表述，这是两种不同且有内在联系的表述，也是学生对整体的1/2 的初步认识。第二步，分别把4 个桃、 8 个桃放在集合圈里，看成一个整体。要求学生在集合圈里表示出每盘桃的1/2 ，经历把每盘桃平均分成2份，用分数1/2 表示其中一份的活动过程，多次体会整体的二分之一的具体含义。第三步，比较例题里的三个集合6

7、 个桃的集合、 4 个桃的集合、 8 个桃的集合，虽然每个整体里桃的个数不同，每份的个数不同，但都是平均分成2 份，都可以用 1/2 来表示其中的一份。教材希望学生通过这些比较，获得关于整体的二分之一的概括性认识。例 2 教学整体的其他几分之一，分两步进行。第一步，认识整体的三分之一。教材把一盘桃6 个表示在集合圈里，要求学生把这盘桃平均分成3 份，在图中表示出1 份，并写出相应的分数1/3 。例题在创设问题情境以后，给了学生较大的空间，让他们充分开展画图、写数、交流等活动，利用学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页习

8、 1/2 的知识与经验，主动开展认识三分之一的活动。学生的收获不仅是得出了分数三分之一，而且能体会到继续认识其他几分之一的思想方法和数学活动经验。教学应该组织学生把一盘桃6 个的二分之一和三分之一进行比较，深入体会整体的二分之一与三分之一的含义，进一步体验整体的几分之一的本质意义，获得对整体的几分之一的深刻认识。第二步，完成“试一试”里的内容。教材问“12 个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？”这是一个开放的问题情境，有许多答案。教材给出了两幅集合图，每幅都把12 个桃圈在一个集合圈里，让学生先画图操作，再写出相应的分数。教材还要求学生思考“都是12 个桃，表示每一份的分数为什么不同？

9、”引导学生进一步体会分数与平均分的份数有关，平均分的份数不同，表示其中一份的分数也就不同。“想想做做”里呈现了其他的几分之一，帮助学生继续体验整体的几分之一的数学意义。第1 题，盒子里有6 各皮球，问每个皮球是这一盒球的几分之几；盘子里有5个蘑菇，问每个蘑菇是这一盘的几分之几。答复这些问题，必须思考：把一盒皮球、一盘蘑菇平均分成几份，每份才是1 个皮球、 1 个蘑菇。第2题给出的集合圈里已经把4 个苹果平均分成4 份、7 个梨平均分成7 份、8 个正方体平均分成4 份、8 个正方体平均分成 2 份，要求用分数表示其中的1 份。应该注意，有些1 份只有 1 个物体，有些 1 份有几个物体，这些1

10、 份都用分数几分之一表示。还应注意，相同的整体，平均分的份数不同，表示其中一份的分数就不同。第3 题在已经给出的集合圈里分一分、涂一涂，表示分数三分之一、六分之一、五分之一和四分之一。这是用具体形象的情境，表示分数的意义，和第2 题的思考方向与线索刚好相反。第2 题是对具体的抽象，第 3 题是对抽象的具体化。第4 题从 18 根小棒里分别拿出这些小棒的二分之一和三分之一，要根据分数的意义进行操作，分别把18 根小棒平均分成2 份和 3 份，拿出其中的 1 份。这道题不仅稳固分数几分之一的概念，还为解决求整体的几分之一是多少例 3作铺垫。二教学整体的几分之几，突出它与几分之一的关系教学整体的几分

11、之几，采用与教学整体的几分之一相同的策略，先集中力量教学一个分数，然后向其他分数拓展。例 4 教学整体的三分之二，创设和例1 相近的问题情境：把一盘桃6 个平均分给 3 只小猴， 2只小猴一共分得这盘桃的几分之几？教材希望学生联系例1 的知识经验，解决变化了的问题。为了方便学生探索与思考，把6 个桃画在一个集合圈内，让他们分一分、涂一涂，选择合适的分数答复下列问题。教学应鼓励学生交流想法，把他们的思考整理成：一盘桃平均分给3 只小猴，每只小猴分得这盘桃的1/3 ；2 只小猴一共分得 2 个 1/3 ；2 个 1/3 是 2/3 。在此基础上填写教材里的“把一盘桃平均分成3份，每份是这盘桃的1/

12、3 ，2 份是个1/3，是 2/3 ”，体会 1 个 1/3 是 1/3 ，2 个1/3 是 2/3 ，加强对整体的2/3 的理解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页“试一试”用集合圈给出10 个桃，要求学生把这些桃平均分成5 份，分别说出2份、 3 份、4 份是这些桃的几分之几。通过分桃的操作，体会每份是这些桃的1/5 ，2份、 3 份、4 份分别是 2 个、3 个、 4 个 1/5 ，分别是 2/5 、3/5 、4/5 ，获得几个 1/5 是五分之几的认识。三求整体的几分之一、几分之几是多少，加强对分数意义的理解

13、前面曾经说到，求一个数的几分之一或几分之几是多少，属于分数乘法的知识。本单元初步认识分数，用整数乘、除法求一个整体的几分之一或几分之几是多少，目的是进一步体验整体的几分之一或几分之几的意义，加强分数的初步概念。1. 例 3 的问题是：一篮蘑菇共6 个，1/3 是白蘑菇，白蘑菇有几个？教材要求学生独立思考，想方法解决这个问题。从“这篮蘑菇的1/3 是白蘑菇”，想到可以把这篮蘑菇平均分成3 份，白蘑菇是这样的1 份。由此产生用圆片代替蘑菇来分一分，通过分实物得到结果。或者用整数除法“63”算出 1 份是几个。可见，解决求整体的几分之一是多少的问题，是应用分数概念，进行推理的过程，也是继续体验分数意

14、义的过程。教学的关键在于充分说说“这篮蘑菇的1/3 ”的意思，只要把分数概念激活了，问题就容易解决。教材希望在理解数概念的基础上采用除法计算，这是解决问题的便捷方法。“试一试”仍然使用例题的情境，求这篮蘑菇的1/2 是多少个，仍然要引导学生通过实物操作或列式计算解决问题。回忆例题和“试一试”，能够清楚地看到：求6个蘑菇的 1/3 或 1/2 是多少个，都是把6 个蘑菇平均分以后，取其中的1 份，所以都可以用除法计算。2. 例 5 的问题是：一篮蘑菇共6 个，这篮蘑菇的2/3 是多少个？在会求整体的几分之一是多少的基础上求整体的几分之几是多少，关键在于对分数几分之几的理解。根据分数 2/3 的意

15、义，用整数的运算解决这个问题，应该先把6 个蘑菇平均分成3 份即 63=2，再算这样的2 份是几个即22=4。教材给出由6 个蘑菇组成的集合图，让学生开展分实物的活动，形成解决问题的思路和方法，并把求6 个的 2/3 是多少个的算式“ 6”写完整。3. 配合例 3 和例 5 的两次“想想做做”各编排四道题。第1、2 两题要先动手分一分用学具摆一摆、在图上画一画，体会求整体的几分之一或几分之几是多少都要平均分，在操作的基础上列出算式，算出得数。第3、4 两题可以直接列式计算，习题仍然配置了一页大字纸、3 个苹果、 9 个草莓、 6 个橘子、 15 小块巧克力、一根绸带等实物图，让学生看着图画，联

16、系分数的意义，想象平均分和取出假设干份的活动，以形象思维理解数量关系，列出算式。例 3 的“想想做做”第1 题，分别拿出8 个圆片的 1/2 和 10 个圆片的 1/2 ，两次都是求整体的1/2 是多少个，由于组成整体的圆片个数不同，所以整体的1/2 的个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页不同。第 2 题分别取出12 个草莓的 1/3 和 1/4 ，虽然整体包含的草莓个数相同，但把整体平均分分的份数不同，所以每份的个数就不同。例 5 的“想想做做”第1 题，分别拿出12 个圆片的 3/4 和 16 个圆片的 3/4

17、 ，也应让学生感悟“不同整体的3/4 ，结果是不同的”。四把几厘米改写成十分之几分米，把几角改写成十分之几元，为教学一位小数作准备例 4 教学整体的几分之几，它的“想想做做”第710 题，编排了几厘米是十分之几分米、几分米是十分之几米、几角是十分之几元等内容，这些分母为10 的分数，是即将教学的一位小数的生长点。教材通过练习题教学分母是10 的分数，这些题目设计成三个层次。第一层次是第7 题。图文结合，把一条线段平均分成10 份，写出 1 份是这条线段的 1/10 ，3 份是这条的线段的3/10 。学生联系一个图形平均分成假设干份，用分数表示其中的一份或几份的经验，写出这两个分数并不难，他们在

18、这里首次接触分母是10的分数，为继续进行下面的练习开了头。第二层次是第8、9 两题，在直观情境里体会1 分米、 1 元也可以被平均分成10份，其中的一份或几份也可以用十分之几表示。教材引导学生看着1 分米的直尺，先写出1 分米=厘米，想象1 分米被平均分成 10 份， 1 份是 1 厘米，进而推想出1 厘米是 1 分米的 / ， 7 厘米是 1 分米 / ，初步体验几厘米可以写成十分之几分米。教材让学生看着10 枚 1 角币组成的1 元钱，从 1 元是 10 角，想象 1 元被平均分成 10 份， 1 份是 1 角，进而推想出1 角是 1元的 / ， 3 角是 1 元的 /，体验几角可以写成十

19、分之几元。解答这两题的关键在于突破1 厘米 =1/10 分米、 1 角=1/10 元这两个难点。从分数意义来想，把1 分米、 1 元平均分成10 份，每份是1 分米的 1/10 、1 元的 1/10 ，即1/10 分米、 1/10 元；从相邻计量单位的进率来想，把1 分米、 1 元平均分成10 份，每份是 1 厘米、 1角。由此能够得出上述的两个等式。第三层次是第10 题，直接填写5 分米 =()/()米、9 分米 =()/()米、 7 角=()/()元、 8 角=()/()元。学生在前一层次的基础上，压缩形象思维的过程，按规律写出这些分数，这就具备继续认识一位小数的条件了。另外，在这个“想想

20、做做”里还安排了直接比较两个分子是1 的分数的大小，直接判断两个同分母分数的大小。如1/4 和 1/5 、2/7 和 5/7 等。这些比较已经离开具体图形的背景，要求略高于三年级上册。可以适当引导学生总结一些规律，如“两个分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页子都是 1 的分数，分母大的分数比较小”“两个分母相同的分数，分子大的比较大”。当然，必须在理解的基础上得出规律，切不能让学生机械记忆和使用。五编排“动手做”，开展形象思维，体验分数1/4 的意义这是一次分图形的活动。把5 个同样大的正方形拼成的图形，分成大小、形

21、状完全相同的 4 份，每一份都是原来图形的四分之一。教材在分数的初步认识最后编排这次活动，目的是帮助学生进一步体验分数1/4 的含义。分图形是图形的变换活动，怎样等分 5 个同样大的正方形？需要思考，需要尝试，分图形的设计与实践，对发展想象能力很有益处。5 个同样大的正方形能拼成各种各样的图形，教材选择4种，进行分图形的活动。第一种图形是“十”字形，把它四等分比较容易，只要把处于中心位置的那个正方形四等分，每一份与相邻的1 个正方形合起来，整个图形就分成四个大小、形状完全相同的 4 份了。教材图示了这种分法，让学生理解这次“动手做”的活动内容与要求，给他们分图形的思路启发，激发动手操作的兴趣和

22、积极性。另外三种图形分别是“T”字型、“ S”字型等图形，没有处于中心位置的正方形。把这些图形分成大小、形状完全相同的四部分稍难些，需要等分图形里的2 个或 3个正方形，有时把正方形四等分，有时把正方形二等分。分成的四部分，有些是1 个正方形与 1/4 个正方形的组合，有些是1/2 个正方形、 1/2 个正方形与1/4 个正方形的组合。这些难点是对学生的挑战，有助于激励他们不怕困难、大胆尝试，在探索中寻求成功之路；鼓励他们突破常规、大胆创新，既借鉴等分“十”字型图形的做法与经验，又不受其分法的限制，努力寻求新的思路和分法；激发他们相互交流的热情，各人都展示自己的方法，畅谈自己的体会，共享成功的喜悦。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页