1112三角形的高、中线、与角平分线.ppt

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1、三角形三角形任意任意两边之和大于第三边两边之和大于第三边三角形三角形任意任意两边之差小于第三边两边之差小于第三边cbaABC求第三边取值范围：求第三边取值范围：b-cab+c三角形三角形三边三边关系：关系：知识回顾知识回顾你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一

2、个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BACA从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A请你画出请你画出BC边上的高边上的高.标明标明 垂直的记号垂直的记号D三角形高的定义三角形高的定义是是ABCABC的高的高ADBCADB=ADC=90 如图，如图，线段线段ADAD就是就是ABCABC的的BCBC边上的高。边

3、上的高。ABCD理解定义理解定义 画一个锐角三角形。画一个锐角三角形。(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？OABCDEF画出一个直角三角形画出一个直角三角形。(1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是ABCDEF钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴

4、进行交流将你的结果与同伴进行交流.从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部ABCDEFDABCFBC

5、AED交点在三角形内部。交点为直角顶点。交点在三角交点在三角形形外外部。部。锐角直角钝角A AD DC CB B 任意画一个三角形，用刻度尺画任意画一个三角形，用刻度尺画BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。动手操作动手操作 在三角形中，连接一个顶点与它对在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的边中点的线段线段，叫做，叫做三角形的中线三角形的中线。A AC CD DB B三角形中线定义三角形中线定义线段线段如图，如图，D D为为BCBC的中的中点，点，线段线段ADAD就是就是ABCABC的的BCBC边上的边上的中线。中线。是是ABCABC的中线的中线D= CDD= CD C C如图，如

6、图，D D为为BCBC的中点，的中点，线线段段ADAD就是就是ABCABC的的BCBC边上边上的中线。的中线。A AC CD DB B理解定义理解定义 任意画一个三任意画一个三角形，然后利用角形，然后利用刻度尺画出这个刻度尺画出这个三角形的三条中三角形的三条中线，你有什么发线，你有什么发现？现？观察思考观察思考ABCDEF 任意剪一张三角形纸片任意剪一张三角形纸片ABCABC，把内，把内角角BACBAC对折一次，使对折一次，使ABAB与与ACAC重合，得到重合，得到一条折痕一条折痕ADAD。把三角形纸片展开、铺平。把三角形纸片展开、铺平。有什么发现？有什么发现？BACD探究探究AD平分平分BA

7、C 在三角形中，一个内角的角平分在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的交点之间的 叫做叫做三角形的角平三角形的角平分线分线。A AC CD DB B 如图，如图，BACBAC的平分的平分线交线交BCBC于点于点D D，线段线段ADAD就是就是ABCABC的一条角平的一条角平分线。分线。线段线段三角形角平分线定义三角形角平分线定义是是ABCABC的角平分线的角平分线A AC CD DB B12 如图，如图，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，线线段段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线。的一条角平分线。理解

8、定义理解定义1= 2 BAC21思考思考 有同学说：有同学说：“三角形的一个角的三角形的一个角的平分线就是三角形的角平分线平分线就是三角形的角平分线. ”这这种说法对吗？为什么？种说法对吗？为什么？ 解：解：这种说法不对，三角形一个角这种说法不对，三角形一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。是线段。 任意画一个三角任意画一个三角形，然后利用量角器形，然后利用量角器画出这个三角形的三画出这个三角形的三条角平分线，你有条角平分线，你有什么发现？什么发现？观察思考观察思考ADCBEF 三角形的高、中线与角平分线有三角形的高、中线与角平分线有什么共同的特征？

9、什么共同的特征？（1 1）都是线段；）都是线段； （2 2）这些线段一个端点是三角）这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。的对边上。 梳理归纳梳理归纳三角形的高、中线、角平分线的联系与区别：三角形的高、中线、角平分线的联系与区别：名称中线角平分线高定义几何图形数量位置交点情况线段线段线段线段线段线段3条条3条条3条条三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部锐、直、钝锐、直、钝交于同一点交于同一点交点在内部交点在内部交于同一点交于同一点交点在内部交点在内部交于同一点交于同一点锐、直、钝锐、直、钝、如图，、如图，AFAF是是ABCABC的的角平分线

10、，角平分线，AEAE是是BCBC边边上的中线，选择上的中线，选择“”“”或或“=”=”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12练习练习2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，BEBE是边是边ACAC上的上的中线，已知中线，已知AB=4cmAB=4cm，AC=3cmAC=3cm，BE=5cmBE=5cm，求求ABEABE的周长。的周长。A AE EC CB B4cm5cm3cm解：解：BEBE是边是边ACAC上的中线上的中线AE=1.5cmAE=1.5cmAC=3cmAC=3cmC CAB+BE+AEAB+BE+AE = =4+5+

11、1.54+5+1.5 = =10.510.5下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )D如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形B5、如图（、如图（1）在）在ABC，BC边上的高是边上的高是_;(2)在在AEC中，中，AE边上的高是边上的高是_;(3)在在FEC中，中，EC边上的高是边上的高是_;(4)若若AB=CD=2cm，AE=3cm，则，则S AEC=

12、_,CE=_。ABDCEFABCDEF2cm2cm3cm3 cm23 cm动一动，想一想动一动，想一想一、将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动一、将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动 它，它的形状、大小会改变吗？它，它的形状、大小会改变吗？二、将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动二、将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动 它，它的形状、大小会改变吗？它，它的形状、大小会改变吗？三角形具有三角形具有稳定性稳定性四边形具有四边形具有不稳定性不稳定性应用盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在 窗框上斜钉一根木条，为什

13、么要这样做呢？窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？答：斜钉一根木条后，四边形变成答：斜钉一根木条后，四边形变成 两个三角形，由于三角形具有两个三角形，由于三角形具有 稳定性，窗框在未安装好之前稳定性，窗框在未安装好之前 也也 不会变形。不会变形。说一说说一说在日常生活中三在日常生活中三角形稳定性有什角形稳定性有什么应用？么应用？三角形具有稳定性三角形具有稳定性四边形的不稳定性有广泛的应用四边形的不稳定性有广泛的应用1、下列图中具有稳定性有下列图中具有稳定性有（ ）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个C.小结：从整体上看，如果一个图形图形全部是由三角小结：从整体上看，如果一个图形图形

14、全部是由三角形组成，一般情况下，这个图形就具有稳定性。形组成，一般情况下，这个图形就具有稳定性。观察观察2、要使四边形木架（用、要使四边形木架（用 4 根木条钉成）不变形，至少根木条钉成）不变形，至少 要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？四边形木架四边形木架五边形木架五边形木架六边形木架六边形木架n边形木架呢？边形木架呢？至少需要（至少需要（n-3）根木条）根木条?B?C?B?AD拓展拓展 2 2、如图、如图, ,在在ABCABC中中,AE,AD,AE,AD分别是分别是BCBC边边上中线和高上中线和高, ,说明说明ABEABE的面积与的面积与

15、AECAEC的的面积有和关系？面积有和关系？拓展拓展ABDEC你有什么发现？你有什么发现？3、现有一块三角形的土地，要租给甲、乙、丙、丁、现有一块三角形的土地，要租给甲、乙、丙、丁四家耕种，你能将这三角形的面积四等分吗？四家耕种，你能将这三角形的面积四等分吗？同学们，小红、小明的分割方法有道理吗？同学们，小红、小明的分割方法有道理吗？你还有别的方法吗？你还有别的方法吗？小红是这样分的小红是这样分的小明是这样分的小明是这样分的先取先取BC中点中点D，连，连AD，再取，再取BD、CD的中点的中点E、F，分别，分别连连AE、AF。先取先取BC中点中点D，连，连AD，再取，再取AB、AC的中点的中点E

16、、F，分别，分别连连DE、DF。ABCDEFABCEFD4、（、（1）已知，在）已知，在ABC中，中，AB=AC，腰，腰AC上的中上的中线线BD将将ABC的周长分成的周长分成 12 cm和和 15 cm两部份，两部份，求三角形各边的长。求三角形各边的长。小心：小心：首先首先要对要对AB+AD=12cm或或15cm进行分类讨论；进行分类讨论； 其次其次解出结果要检验。（解出结果要检验。（2）题中）题中ABC的三边的三边 是是 12cm、12cm、 3cm满足三边关系；而满足三边关系；而6cm、 6cm、 15cm不能构成三角形，应舍去。不能构成三角形，应舍去。（2）若将三角形的周长分成）若将三角形的周长分成 18cm和和 9 cm呢？呢？