122三角形全等的判定HL.ppt

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1、12.2三角形全等的判定三角形全等的判定（HL）三角形全等条件的分类探索三角形全等条件三三个个对应对应角角相等相等三个对应边相等三个对应边相等两角一边对应相等两角一边对应相等两边一角对应相等两边一角对应相等（sss）两角及一夹边两角及一对边(ASA)(AAS)两边及一夹角( (不能证明三角形全等不能证明三角形全等) )（这个角只能是两条边的夹角否则三角形不全等）（这个角只能是两条边的夹角否则三角形不全等）满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形的两个直角三角形. .2

2、.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形边对应相等的两个直角三角形. .3.3.两直角边对应相等的两个直角三两直角边对应相等的两个直角三角形角形. .思考思考:ABCABC 如果满足斜边和一条直角边对应如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形会全等吗？相等，这两个直角三角形会全等吗？ 任意画一个任意画一个RtABC，使，使C = =90，再画，再画一个一个RtA B C 使使C = =90， BC= =BC，AB= =AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发上，你发现了什么？现了什么？ABCABC

3、（1） 画画MCN = =90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC= =BC；（3） 以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB斜边、直角边公理斜边、直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”A BCA BC几何语言：几何语言：在在RtABC 和和 RtABC中，中， AB = =AB，BC = =B

4、C，RtABC RtABC（HL） 证明：证明：ACBC，BDAD，C =D =90在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC = =AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）如图，如图，ACBC，BDAD，AC = =BD求证：求证：BC = =ADABCD变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说，需要添加一个什么条件？请说明理由明理由（1） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）AD = = BCAC = = BDDAB =

5、= CBADBA = = CABHLHLAASAASABCD例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右与右边滑梯水平方向的长度边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？证明：证明：ACAB，DEDF，CAB =FDE =90在在RtABC 和和 RtDEF 中，中，BC = =EF，AC = =DF，RtABC RtDEF（HL） ABC = =DEF DEF + +DFE = =90， ABC + +DFE = =90例例2如图，有两个

6、长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，相等，两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什的大小有什么关系？为什么？么关系？为什么？ABC + +DFE = =90 练习练习1如图，如图，C 是路段是路段AB 的中点，两人的中点，两人从从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达行走，并同时到达D，E 两地两地DAAB，EBAB D，E 与路段与路段AB的距离相等吗？为什的距离相等吗？为什么？么？ABCDE练习练习2如图，如图，AB = =CD，AEBC，DFBC，垂足分别为垂足分别为E ，F，CE = =BF求证：求证：AE = =DFABCDEFEDABBDECACECACBDCBDEDBDAB求证：且上一点是已知,:. 3AB BCED知识回顾：知识回顾：直角三角形直角三角形 全等的条件：全等的条件：1 1）定义（重合）法；）定义（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解题）解题中常用的中常用的4 4种方法种方法3）HL直角三角形全等用直角三角形全等用这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？