中考数学一轮复习学案第讲圆的有关性质 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 24 讲圆的有关性质【考纲要求】1懂得圆的有关概念和性质，明白圆心角、弧、弦之间的关系2明白圆心角与圆周角及其所对弧的关系，把握垂径定理及推论.【命题趋势】中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的运算，与圆有关的角的性质及其应用题型以挑选题、填空题为主.【考点探究】考点一、垂径定理及推论【例 1】在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面AB 上升 1 分米，油面宽变为8 分米，圆柱形油槽直径MN 为A 6 分米B 8 分米C10 分米D 12 分米分

2、析： 如图，油面AB 上升 1 分米得到油面CD ，依题意得AB 6， CD 8，过 O 点作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 的垂线，垂足为E，交 CD 于 F 点，连接 OA，OC ，由垂径定理，得AE1AB 3， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1CF 2CD 4，设 OE x，就 OF x 1，在RtOAE 中， OA2 AE2 OE2，在 RtOCF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中， OC2 CF2 OF2，由 OAOC，列方程求x 即可求得半径OA ，得出直径MN .解析： 如图

3、，依题意得AB 6， CD 8，过 O 点作 AB 的垂线，垂足为E，交 CD 于 F点，连接 OA ，OC，由垂径定理，得AE1AB 3， CF 1CD 4，22设 OE x，就 OF x 1，在 RtOAE 中， OA 2AE 2 OE2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在 RtOCF 中， OC 2CF 2OF 2， OA OC ，

4、 32 x2 42 x 12，解得 x 4，半径 OA32 425，直径MN2OA 10分米 应选 C.答案： C方法总结有关弦长、弦心距与半径的运算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的触类旁通1如下列图，如O 的半径为13 cm，点 P 是弦 AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，就弦 AB 的长为 cm.考点二、圆心周角、弧、弦之间的关系【例 2】如图，已知A， B， C， D 是 O 上的四个点，AB BC， BD 交 AC 于点 E，连接 CD ， AD .1求证： DB 平分 ADC。2如 BE 3， ED 6，求 AB 的长 解： 1证明： A

5、BBC， .ABB.C . ADB BDC ， DB 平分 ADC .2由1 知 .ABB.C ， BAE ADB . ABE ABD ， ABE DBA .AB BD .BEAB BE 3， ED 6， BD9. AB2 BEBD 39 27. AB 33.方法总结圆心角、弧、弦之间的关系定理，供应了从圆心角到弧到弦的转化方式，为我们证明角相等、线段相等和弧相等供应了新思路，解题时要依据详细条件敏捷挑选应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -触类旁通2如图， AB 是 O 的直径， C，D 两点在 O 上，如 C 40，就 ABD的度数为 A 40B 50C80D 90考点三、圆周角定理及推论【例 3】如图，如AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， ABD 58，就 BCD A 116 B 32C58D 64解析： 依据圆周角定理求得，AOD 2 ABD 116同弧所对的圆周角是所对的圆 心角的一半， BOD 2 BCD 同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 。依据平角是 180 知 BOD 180 AOD . 仍有一种解

7、法，即利用直径所对的圆周角等于90，可得ADB 90，就 DAB 90 ABD 32， DAB DCB ， DCB 32.答案： B方法总结求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角或圆心角与弧之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通3如图，点A， B，C，D 都在 O 上，的平分线，就ABD CAO .【经典考题】C. D 的度数等于84， CA 是 OCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - -

8、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A CM DMB C.D.DBC ACD ADCD OM MD3 2021湖州 如图， ABC是 O 的内接三角形，AC 是 O 的直径， C 50，ABC 的平分线BD 交 O 于点 D，就 BAD 的度数是 第 3 题图 A 45B 85C90D 954 2021衢州 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如下列图，就这个小圆孔的宽口AB 的长度为 mm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 2021 长沙 如图， A，P， B， C 是半径为8 的 O 上的四点，且满意BAC APC60.1求证： ABC 是等边三角形。2求圆心 O 到 BC 的距离 OD .【模拟猜测】1如图， AB 是 O 的直径，弦CD AB，垂足为 E，假如 AB 10， CD 8，那么线段 OE 的长为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

10、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 5B 4C3D 22如图，直径为10 的 A 经过点 C0,5和点 O 0,0， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，就 OBC 的余弦值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12C32B 34D 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3一条排水管的截面如下列图已知排水管的截面圆半径OB 10，截面圆圆心O 到水面的距离

11、OC 是 6，就水面宽AB 是A 16B 10C8D 64如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE 8 个单位， OF6 个单位，就圆的直径为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 4 题图 A 12 个单位B 10 个单位C4 个单位

12、D 15 个单位5已知如图，在圆内接四边形ABCD 中， B30，就 D .第 5 题图 6如图，过A， C，D 三点的圆的圆心为E，过 B， F ，E 三点的圆的圆心为D ，假如A 63，那么 DBE .第 6 题图 7如图， ABC 是 O 的内接三角形，AD BC 于 D 点，且AC 5， DC 3， AB42，就 O 的直径等于 第 7 题图 8如图，在圆内接四边形ABCD 中， CD 为 BCA 外角的平分线，F 为弧 AD 上一点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - -

13、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -BC AF，延长 DF 与 BA 的延长线交于点E.求证：1 ABD 为等腰三角形。2ACAF DF FE .参考答案【考点探究】触类旁通1 24连接 OA，当 OPAB 时， OP 最短，此时OP 5 cm，且 AB 2AP.在 Rt AOP 中， APOA2 OP2132 52 12，所以 AB 24 cm.触类旁通2 B由题意，得A C 40，由直径所对的圆周角是直角，得ADB 90，依据直角三角形两锐角互余或三角形内角和定理得A ABD 90，从而

14、得ABD 50.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结触类旁通3 48 由于C.D 的度数等于84，所以 COD 84.由于OC OD，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OCD 48.由于 CA 是 OCD 的平分线，所以ACD ACO 24，由于 OA OC，所以 OAC ACO 24，由于 ABD ACD 24，所以 ABD CAO 48.【经典考题】1 A OAOB， AOB 90， ACB 45.应选 A.2 D AB 是 O 的直径，弦CD AB，垂足为M ， M 为 CD 的中点，即CM DM ，选项 A 成立。B 为 C. D 的中点，即CB DB，选

15、项 B 成立。在 ACM 和 ADM 中， AM AM ， AMC AMD 90， CM DM ， ACM ADM SAS ， ACD ADC，选项 C 成立。而 OM 与 MD 不肯定相等，选项D 不成立应选 D.3 B AC 是 O 的直径， ABC 90. ABC 的平分线BD 交 O 于点D， ABD 45. C50， D 50， BAD 的度数是180 45 50 85.4 8如下列图，在O 中，连接OA，过点 O 作 OD AB 于点 D ，就 AB 2AD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共

16、10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -钢珠的直径是10 mm，钢珠的半径是5 mm.钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ， OD 3 mm.在 RtAOD 中， ADOA 2OD 252 32 4mm AB 2AD 24 8mm 故答案为 8.5 2 AB 是 O 的弦， OC AB 于 C， AB 23，2 BC 1AB3. OC 1，在 Rt OBC 中，OBOC 2BC 212 32 2.故答案为 2.6 150由于 AOC 60，就它所对的弧度为60，所以

17、 ABC 所对的弧度为300 .由于 ABC 是圆周角，所以ABC 150.7 1 证明：在 ABC 中， BAC APC60， APC ABC， ABC 60， ACB 180 BAC ABC180 60 60 60， ABC 是等边三角形2解： 如图，连接OB，就 OB 8， OBD 30.OB 4.又 OD BC 于 D， OD 12【模拟猜测】1 C2 C3 A4 B5 150 6 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

18、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 52连接 AO 并延长交圆于点E，连接 BE. 如图 AE 为 O 的直径， ABE90. ABE ADC .又 AEB ACD ， ABE ADC . AB AE .在 Rt ADC 中， AC 5，DC 3，ADAC AD 4. AE 52.8证明： 1由圆的性质知MCD DAB ， DCA DBA ，而 MCD DCA ， DBA DAB ，故 ABD 为等腰三角形2 DBA DAB ， .ADB.D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BC AF，B.C.AF ， CDB FDA ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C.DD. F ， CD DF .由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知， AFE DBA DCA ， FAE BDE . CDA CDB BDA FDA BDA BDE FAE ，由得 CDA FAE . ACCD ，FEAF ACAF CD FE .而 CD DF ， ACAF DF FE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载