中考数学总复习一点通教学案函数与一元二次方程 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3-5函数与一元二次方程学问考点：1、懂得二次函数与一元二次方程之间的关系。2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情形。3、会利用韦达定懂得决有关二次函数的问题。精典例题 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】已抛物线ym1x 2m2 x1 （ m 为实数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） m 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？（ 2）假如抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C，且 ABC 的面积为2， 求该

2、抛物线的解析式。分析 ：抛物线与 x 轴有两个交点， 就对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根m 应满意的条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结略解：（ 1）由已知有m10m2，解得 m00 且 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由 x0 得 C（ 0， 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ABmS ABC1ABOC1m12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4 m或 m 3m14 y51 x 2322 x1或 y 32m11 x26 x155可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】已知抛物线yx 2m28x2 m26 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：不论m 为任何实数，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且这两个点都在x轴的正半轴上。（ 2）设抛物线与y 轴交于点A ，与 x 轴交于 B、C 两点，当 ABC的面积为48 平方单位时，求m 的值。（ 3）在（ 2）的条件下，以BC 为直径作 M ，问 M 是否经过抛物线的顶点P？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：（ 1）m2420 ，由 x1x2m280 ， x1x22m 260 可得可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结2证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） BCx1x2x1x 24x1 x2 m28 28 m26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - m24OA2m26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 SABC48 1m2242m2648可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

5、结解得 m 22 或 m212 （舍去） m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） yx210 x16 ，顶点（ 5， 9）， BC6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结96 M 不经过抛物线的顶点P。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注： 二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，因此， 善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化，是解相关问题的常用技巧。探究与创新：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【问题】 如图， 抛物线 yx 2abxc，其中 a 、b 、24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 分别是 ABC

6、的 A 、 B、 C 的对边。y（ 1）求证：该抛物线与x 轴必有两个交点。E N（ 2）设有直线yaxbc 与抛物线交于点E、F，与 y 轴交OPQx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 M ，抛物线与y 轴交于点N ，如抛物线的对称轴为xa ，FM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MNE 与 MNF 的面积之比为5 1，求证： ABC 是等边三角形。问题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当S ABC3 时，设抛物线与x 轴交于点 P、Q，问是否存在过P、Q 两点且与y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴相切的圆？如存在这样

7、的圆，求出圆心的坐标。如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：（ 1）ab2c2abc abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abc0 ， abc00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由由ab 2yx2yaxa 得 a a bcbb xc24 得 ： x3axc 42ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 E（ x1，y1 ）， F（ x2 ，y2 ），那么： x1x23a ，yx1 x2cac24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 S MNE SMNF 51 得：x15 x2E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x15 x2 或 x15x2N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x1x20 知 x15x2 应舍去。OPQxF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结x1x23aa由解得 x2x15x222ac2M问题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5ac ，即245a 24 acc20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ac或 5acabc0 （舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC 是等边三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）S ABC3 ，即3 a 234 a2 或 a2 （舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abc2 ，此时抛物线yx 24x1的对称轴是x2 ，与 x 轴的两交可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结点坐标为 P（ 23 ，0）， Q（ 23 ， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设过 P、Q 两点的圆与y 轴的切点坐标为（0， t ），由切割线定理有：t 2OPOQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t1故所求圆的圆心坐标为（2， 1）或（ 2， 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注：此题（ 1）（ 2）问与函数图像无关，而第（3）问需要用前两问的结论，解题时千万要仔细分析前因后果。同时， 假如后一问的解答需要前一问的结论时，尽管前一问没有解答出来，倘能会用前一题的结论来解答后一问题，也是得分的一种策略。跟

11、踪训练： 一、挑选题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知抛物线y5 x 2m1 xm 与 x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结49 ，就 m 的值为（）25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 、 2B 、12C、24D 、 2 或 24可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品名师归纳总结2、已知二次函数y1ax2bxc （ a 0）与一次函数y2kxm （ k 0）的图像交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 A （ 2，4）， B（ 8， 2），如下列图，就能使y1y2 成立的 x 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 x2B 、 x8C、2x8D 、 x2 或 x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyAAOBxBOxEyAOBx可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 2 题图第 3 题图第 4 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、如图，抛物线yax2bxc 与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且 ABE 是等腰直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角三角形， AE BE ，就以下关系： ac0 。 b0 。 ac1 。 S ABEc其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中正确的有（）A 、4 个B、3 个C、 2 个D 、1 个可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设函数yx22m1xm1 的图像如下列图，它与x 轴交于A、 B 两点，线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA 与 OB 的比为 13，就 m 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 1 或 2B、31C、1D 、23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知抛物线yx2 k1x3k2 与 x 轴交于两点A （， 0）， B （， 0 ），且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2217 ，就 k 。可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品名师归纳总结2、抛物线yx22m1 x2m 与 x 轴的两交点坐标分别是A （x ， 0）， B （ x ， 0），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12x1且1，就 m 的值为。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如抛物线y1 x 22mxm1交 x 轴于 A 、B 两点， 交 y 轴于点 C，且 ACB 900，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 m 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知二次函数ykx 2 2k1 x1 与 x 轴交点的横坐标为x1 、 x2 x1x2 ，就对于可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下结论： 当 x2 时， y1 。当 xx2 时， y0 。方程kx 2 2k1x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 有两个不相等的实数根x1 、 x2 。 x11 ， x2

17、1 。 x2x121 4 kk，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全部正确的结论是（只填写顺号） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：1、已知二次函数y2axbx22c （ a 0）的图像过点E（ 2， 3），对称轴为x1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的图像与x 轴交于两点A （x1， 0），B （ x2 ， 0），且x1x2 ， x1x210 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求这个二次函数的解析式。（ 2）在（ 1）中抛物线上是否存在点P，使 POA 的

18、面积等于 EOB 的面积？如存在，求出点 P 的坐标。如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知抛物线yx 2m4 x2m4 与 x 轴交于点A （x1 ， 0）， B（x2 ， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点，与y 轴交于点C，且x1x2 ， x12 x20 ，如点 A 关于 y 轴的对称点是点D。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求过点C、B 、D 的抛物线解析式。（ 2）如 P 是（ 1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且HBD 与

19、 CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知抛物线y1 x23 mx2m 交 x 轴于点 A（ x ，0），B（ x ，0）两点，交 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴于点 C，且x10x2 ， AOBO 212CO1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）在 x 轴的下方是否存在着抛物线上的点，使APB 为锐角、钝角，如存在，求出P 点的横坐标的范畴。如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载