2022年棱柱概念 .pdf

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1、课题 ：99 棱柱和棱锥 (一) 教案目的：1. 了解多面体、凸多面体的概念；2. 理解棱柱的概念, 能分清斜、直、正棱柱. 掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类；3. 能利用添辅助线、面的方法, 计算长度、角度及截面问题. 能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题教案重点： 棱柱的概念及其性质教案难点： 棱柱的概念及其性质授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：简单多面体和球，共分4 小节 简单几何体，是指最基本、最常见的几何体 按照大纲的规定，有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球由于初中几何已学过圆柱和圆锥的

2、有关内容，台体( 圆台、棱台 ) 又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教案内容的更新，本章中的简单几何体比原立体几何( 必修本 )在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体( 棱柱和棱锥) 、正多面体的有关概念、球等本节有四个知识点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念关于棱柱和棱锥的教案内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图这一节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用教案过程 ：一、复习引入：从一些常见的物体（凸多面体

3、），例如三棱镜，方砖等，它们呈棱柱的形状（如图）二、讲解新课：1多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体 ；每个多边形叫多面体的 面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点 ，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页多面体的 对角线 2凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体如图的多面体则不是凸多面体3凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等说明： 我们今后学习的多面体

4、都是凸多面体4棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱 两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称 底 ）；其余各面叫棱柱的侧面 ；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱 ；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）5棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱设集合A棱柱，B斜棱柱，C直棱柱，D正棱柱，则,BCA DC棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱6棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（ 2）棱

5、柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图（ 1）；（ 3） 过 棱 柱 不 相 邻 的 两 条 侧 棱 的 截 面 都 是 平 行 四 边 形 （ 图（2）棱柱的概念有两个本质的属性：有两个面（底面）互相平行；其余每相邻两个面的交线互相平行要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体”不一定是棱柱三、讲解范例：例1 已知正三棱柱ABCA B C的各棱长都为1，M是底面上BC边的中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页MMBCACBAxyzGFEDCBACBA点，N是侧棱CC上的点，且1

6、4CNCC，求证：ABMN证明（法一）：设ABa，ACb，AAc，则| | | | | 1abc，1,0a aa cb c，ABac，1()2AMac，14ANbc，111224MNANAMabc，111()()224ABMNacabc111cos600224，ABMN（法二）：取B C的中点M，/MMBB，又BB底面ABC，MM底面ABC，ABC是正三角形，M是BC边的中点，AMBC，分别以,MC MA MM为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则11(,0,)24MN，3(0,0)2A，1(,0,1)2B，13(,1)22AB，1131()0()102224ABMNABMN例 2 正三棱柱

7、ABCA B C的底边长为a的正三角形，在侧棱BB上截取2aBD，在侧棱CC上截取CEa，（1）求证：平面ADE平面ACC A；（2）求ADE的面积证 明 ： （ 1 ） 分 别 取,A EA C中 点,F G， 连 结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页,DF FG BG，则1/,2FGEC FGEC，又1/,2DBEC DBEC，/,FGDB FGDB，四边形DFGB是平行四边形，/DFBG，ABC是正三角形，BGAC，又平面ABC平面ACC A，BG平面ACC A，DF平面ACC A，又DF平面ADE，平面ADE

8、平面ACC A（2）在直角梯形BDEC中，225()2DEECDBBCa，在直角三角形DBA中，2252DADBABa，在直角三角形ECA中，222AEECACa，2232DFDEEFa，21624ADESAE DFa四、课堂练习：1判断下列命题是否正确：（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；（3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；（4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；（6）棱柱最多有两个面是矩形；（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱；（8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱答：（ 1）错（ 2）错（ 3）错（ 4）对（ 5）错（ 6）错（ 7）对（ 8）错五、小结： 多面体的概念棱柱的概念、分类及性质六、课后作业：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页七、板书设计（略）八、课后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页