2022年北京名校小升初考试数学真题及答案汇编 .pdf

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1、北京名校小升初考试数学真题及答案汇编 1 ( 人大附中考题) 小明跑步速度是步行速度的3 倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10 分钟， 他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？2 (08 年人大附中考题）ABCD 是一个边长为6 米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A 出发顺时针行进，速度是每秒5 厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第三次相遇恰好是在B 点，求乙车每秒走多少厘米? 3 (07 年人大附中考题)请你从 01 、02、03 、 98 、99 中选取一些数，使得对于任何由09 当中的某些数字

2、组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。(1) 请你说明： 11 这个数必须选出来；(2) 请你说明： 37 和 73 这两个数当中至少要选出一个；(3) 你能选出55 个数满足要求吗？4（人大附中考题）如图所示，有边长为4 厘米的 49 个小正方形，三角形DCE 的面积是 _。5 （07 清华附中考题）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5 小时，小轿车出发后4 小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5 千米，那么出发后3 小时就追上了大货车。问：小轿车实际上每小时行多少千米？6 （08 年清华附中考题）已知甲

3、车速度为每小时90 千米，乙车速度为每小时60 千米，甲乙两车分别从A,B 两地同时出发相向而行，在途径C 地时乙车比甲车早到10 分钟； 第二天甲乙分别从B,A 两地出发同时返回原来出发地，在途径 C 地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB 距离时多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页7（08 年清华附中考题）如果将八个数14 ，30 ，33 ，35 ，39， 75 ，143 ，169 平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？8 （08 年清华附中考题）从一个长为8 厘米，宽为 7 厘米，高为

4、 6 厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_平方厘米 . 9 （08 年十一中学考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90 米，乙走 75 米，丙走 60 米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4 分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米。10 (07十一中学考题)小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8、a（自然数）、0 这三个自然数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分。小华曾得到过这样的积分：103 ，104 ，105 ，106 ，107 ，108 ，109 ，110 ，又知道他不可能得到 83 分这个

5、总积分，则a 是_。11 (08十一中学考题)小明的两个衣服口袋中各有13 张卡片，每张卡片上分别写着1，2， 13 ，从这两个口袋中各拿出1 张卡片并计算 2 两卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么，其中能被6 整除的乘积共有_ 个。12 (08年首师大附考题) 甲，乙两人在一条长100 米的直路上来回跑步，甲的速度3 米/秒，乙的速度2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10 分钟后，共相遇多少次？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页13 (08年首师附中考题)一千个体积为1 立方厘米

6、的小正方体合在一起成为一个边长为10 厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？14 （三帆中学考题）客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3 小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有 30 千米已知货车的速度是客车的3/4 ，甲、乙两城相距多少千米？15 （三帆中学考题）观察 1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写20012（）20022。16 （ 07 年三帆中学考试题）有一个棱长为1 米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为6

7、0 个小长方体这60 个小长方体的表面积总和是 _平方米。17 （ 08 年西城实验考题）小强骑自行车从家到学校去，平常只用20 分钟。由于途中有2 千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的 1/3 ，结果用了36 分钟才到学校。小强家到学校有多少千米? 18 （ 07 年西城实验考题）甲乙两人在A、B 两地间往返散步，甲从A、乙从 B 同时出发；第一次相遇点距B 处 60 米。当乙从A 处返回时走了 l0 米第二次与甲相遇。A、B 相距多少米 ? 19 （08 年 101 中学考题）小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4/7 的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10

8、倍其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？20 （07 年东城二中考题）在 2、3 两数之间 ,第一次写上5,第二次在2、 5 和 5、 3 之间分别写上7、8(如下所示 ),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 27583 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页北京名校小升初考试数学真题参考答案1( 人大附中考题 )【解】后一半路程和原来的时间相等, 这样前面一半的路程中现在的速度比=3:1, 所以时间比 =1:

9、3, 也就是节省了2份时间就是10 分钟 , 所以原来走路的时间就是1023=15 分钟 , 所以总共是30 分钟 . 2,( 人大附中考题)【解】两车第3 次相遇的时候, 甲走的距离为65=30 米, 乙走的距离为6 5+3=33 米所以两车速度比为10:11. 因为甲每秒走5 厘米 , 所以乙每秒走5.5 厘米 . 3 ( 人大附中考题)【解】 (1),11,22,33,99, 这就 9个数都是必选的, 因为如果组成这个无穷长数的就是19 某个单一的数比如11111, 只出现 11, 因此 11 必选 , 同理要求前述9 个数必选 .(2), 比如这个数373737, 同时出现且只出现37

10、 和 37, 这就要求37 和 73 必须选出一个来.(3), 同 37 的例子 ,01 和 10 必选其一 ,02 和 20 必选其一 , 09 和 90 必选其一 , 选出 9 个12 和 21 必选其一 ,13 和 31 必选其一 , 19 和 91 必选其一 , 选出 8 个.23 和 32 必选其一 ,24 和 42 必选其一 , 29 和 92 必选其一 , 选出 7 个. 89 和 98 必选其一 , 选出 1 个.如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 个. 再加上 1199 这 9 个数就是54 个.4（人大附中考题）无5( 清华附中考题

11、 )【解】根据追及问题的总结可知:4 速度差 =1.5 大货车 ;3( 速度差 +5)=1.5大货车 , 所以速度差 =15, 所以大货车的速度为 40 千米每小时 , 所以小轿车速度=55 千米每小时 . 6,( 清华附中考题)【解】: 画图可知某一个人到C点时间内 , 第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差9010/60=15 千米 ,第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差601.5=90 千米 . 而速度比为3:2; 这样我们可以知道甲走的路程就是:(90-15)(3-2) 3=225, 所以全程就是225+15=240 千米 . 7 ( 清华附中考题)【解】分解质因数,

12、 找出质因数再分开, 所以分组为33,35,30,169和 14,39,75,143. 8( 清华附中考题 )【解】最大正方体的边长为6, 这样剩下表面积就是少了两个面积为6 6 的 , 所以现在的面积为(8 7+86+76) 2-6 62=220. 9( 十一中学考题 )【解】 : 甲, 乙相遇后4 分钟乙 , 丙相遇 , 说明甲 , 乙相遇时乙 , 丙还差 4 分钟的路程 , 即还差 4(75+60)=540米; 而这540 米也是甲 , 乙相遇时间里甲, 丙的路程差 , 所以甲 , 乙相遇 =540(90-60)=18分钟 , 所以长街长 =18(90+75)=2970米. 10(07

13、十一中学考题) 无11(08 十一中学考题) 无12( 首师大附考题)【解】 10 分钟两人共跑了(3+2) 6010=3000 米 3000 100=30 个全程 . 我们知道两人同时从两地相向而行, 他们总是在奇数个全程时相遇( 不包括追上 )1,3,5,7.29共 15 次. 13 ( 首师附中考题 )【解】共有101010=1000 个小正方体 , 其中没有涂色的为(10-2) (10-2) (10-2)=512个, 所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488 个 . 14 ( 三帆中学考题 )【解】客车速度: 货车速度 =4:3, 那么同样时间里路程比=4:3, 也

14、就是说客车比货车多行了1 份, 多 30 千米 ; 所以客车走了 304=120 千米 , 所以两城相距1202=240 千米 .15 ( 三帆中学考题 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页【解】上面的规律是: 右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3,5,7,9,11 , 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001 个, 即 4003. 16 ( 三帆中学考试题)【解】原正方体表面积:1 16=6( 平方米 ), 一共切了 2+3+4=9( 次), 每切一次增加2个面 :2 平方米 . 所以表面积 : 6+29

15、=24( 平方米 ). 17 ( 西城实验考题 )【解】小强比平时多用了16 分钟 , 步行速度 : 骑车速度 =1/3:1=1:3,那么在 2 千米中 , 时间比 =3:1, 所以步行多用了2份时间 , 所以 1 份就是 162=8 分钟 , 那么原来走2 千米骑车8 分钟 , 所以 20 分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2208=5 千米 . 18 ( 西城实验考题 )【解】 : 第一次相遇点距B处 60 米意味着乙走了60 米和甲相遇 , 根据总结 , 两次相遇两人总共走了3 个全程 , 一个全程里乙走了60, 则三个全程里乙走了360=180 米, 第二次相遇是距A地 10 米. 画

16、图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10 米, 所以 A,B 相距 =180-10=170 米. 19 (101中学考题 )【解】不妨设爷爷步行的速度为1, 则小灵通步行的速度为2, 车速则为 20.到家需走的路程为1. 有小灵通到家所需时间为12=0.5, 爷爷到家所需时间为4/7 20+3/7 1=16/35.16/350.5,所以爷爷先到家20 ( 东城二中考题 )【解】 : 第一次写后和增加5, 第二次写后的和增加15, 第三次写后和增加45, 第四次写后和增加135, 第五次写后和增加 405, 它们的差依次为5,15,45,135,405为等比数列, 公比为 3.它们的和为5+15+45+135+405+1215=1820, 所以第六次后, 和为 1820+2+3=1825.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页