2022年北京市海淀区2021-2021学年八年级上学期期末考试数学试题及答案 .pdf

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1、1 海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学20171 班级姓名成绩一选择题（本大题共30 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日 2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2下列运算中正确的是（）A284xxxB22a aaC236aaD

2、3339aa3石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene) 是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55 牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。其中0.000001用科学记数法表示为（）A61 10B710 10C50.1 10D61 104在分式2xx中x的取值范围是（）A2xB.2xC0 xD2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A22212 (1)1aaa aB22()()xy xyxy

3、C265(5)(1)xxxxD222()2xyxyxy6如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AADAEB.DBAEC.DFEFD.DBEC7.下列各式中，计算正确的是A22(155)535x yxyxyxyB98102(1002)(1002)9996C3133xxxD2(31)(2)32xxxx8. 如图，90DC，E是DC的中点，AE平分DAB，28DEA，则ABE的度数是（）A 62 B 31 C 28 D 25 9在等边三角形ABC中，,D E分别是,BC AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）A ABC的重心处BAD的中点处C

4、A点处DD点处10定义运算11aabb，若1a，1b，则下列等式中不正确的是（）A1abbaBbcbcaaaC222(2 )()(2 )aaabbbD1aaCFEDBAABDCEPABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 二填空题（本大题共24 分，每小题3 分）11 如图ABC，在图中作出边 AB上的高CD.12分解因式：244x yxyy13点( 2,3)M关于 x 轴对称的点的坐标是14如果等腰三角形的两边长分别为4 和 8，那么它的周长为. 15计算：21224()8a bab16如图，在 ABC中，

5、ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于D点. 若BD平分ABC，则A. 17教材中有如下一段文字：小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等 . 请你判断小明的说法. （填“正确”或“不正确”）NMABCDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页4 18如图 1， ABC 中，AD 是 BAC 的平分线，若AB=AC+CD ，那么 ACB 与 ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：图 1 图 2 如图 2，延长 AC 到 E，使 CE=CD

6、，连接 DE由 AB=AC+CD ，可得 AE=AB 又因为AD 是BAC 的平分线，可得ABD AED，进一步分析就可以得到ACB 与 ABC 的数量关系（1）判定 ABD 与 AED 全等的依据是_ ；（2） ACB 与 ABC 的数量关系为：_. 三解答题（本大题共18 分，第 19 题 4 分，第 20 题 4 分，第 21 题 10 分）19分解因式：(4 )()3ab ababABCDEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 20如图，DEBC，点A为DC的中点，点,B A E共线，求证：DECB

7、.21 解下列方程：（1）25231xxxx；（2）1122xxx. 四解答题（本大题共14 分，第 22 题 4 分，第 23、24 题各 5 分）22已知2ab，求211()()4abababab的值ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 23. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点,D E F，使得 DEF为等边三角形，求证：ADBECF24. 列方程解应用题：老舍先生曾说 “天堂是什么样子，我不晓得， 但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。 ”（摘自住的梦 ）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不

8、少。小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60 千米 /小时，走了约 3 分钟，由此估算这段路长约_千米然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8 米小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少 200 棵数，请你求出a 的值起点FEABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页7 五解答题（本大题共14 分，第 25、 26 题各

9、7分）25. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有_条对称轴，非正方形的长方形有_条对称轴， 等边三角形有 _条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1 条对称轴，其中图1-2 和图1-3 都可以看作由图1-1 修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4 和图 1-5 中，分别修改图 1-2 和图 1-3，得到一个只有1 条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2 条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方

10、形，图 2 中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3 条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴图1-5图1-4图1-3图1-2图1-1图2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页8 26 钝角三角形ABC 中，90BAC，ACB，ABC， 过点 A 的直线l交 BC 边于点D点E在直线l上，且BCBE（ 1）若 ABAC ，点 E 在 AD 延长线上当30 ，点 D 恰好为 BE 中点时，补全图1，直接写出BAE=_，BEA=_；如图 2，若2BAE，求BEA的度数（用含的代数式表示）；图

11、1 图 2 （2）如图 3，若 ABAC ，BEA的度数与（ 1）中的结论相同，直接写出BAE，满足的数量关系CBA图 3 CBAlEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页9 附加题： （本题最高10 分，可计入总分，但全卷总分不超过100 分）通过对 25 题的研究，引起我们更多的思考：一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有_条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴

12、；否则，请说明理由；（3）通过对（ 1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案2017.1 一、选择题（本题共30 分，每题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C A D C B B C A B 二、填空题（本题共24 分，每题3 分）11 如图所示 . DABC122(2)y x13(2,3)14. 2015

13、342ab163617正确18（ 1）SAS；（ 2）2ACBABC. 注：第一空1 分，第二空2 分. 三、解答题（本大题共18 分，第 19 题 4 分，第 20 题 4 分，第 21 题 10 分）19解：原式22343aabbab22=4ab(2) (2 )abab. - 4 分20证明：因为DEBC，所以,DCEB. 因为点A为DC的中点，所以DACA. 在ADE和 ACB中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页11 ,DCEBDACA所以ADEACB. 所以DECB. - 4分21（ 1）解：523xx

14、. 1x. 当1x时，10 x. 所以，原方程无解. - 5分（ 2）解：(2)(2)(2)2x xxxx.22242xxxx.32x.23x. 检验，当23x时，(2)(2)0 xx. 所以，原方程的解为23x.-10 分四、解答题（本大题共14 分，第 22 题 4 分，第 23 、 24 题各 5 分）22解：211()()4abababab2224abababaabbab2()abababab1ab. 当2ab时，原式的值是12. -4分23. 解：在等边三角形ABC中，60AB. 所以120AFDADF. 因为DEF为等边三角形，所以60 ,FDEDFED. 因为180BDEEDFA

15、DF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12 所以120BDEADF. 所以BDEAFD. - 2分在 ADF和BED中，,ABAFDBDEDFED所以ADFBED. 所以ADBE. 同理可证：BECF. 所以ADBECF. -5分24. 解：3 - 1 分由题意可得：300030001002aa.- 3 分解方程得：15a. 经检验：15a满足题意 . 答：a的值是15. -5 分五、解答题（本大题共14 分，第 25、 26 题各 7分）25解：（1）1 ，2 ，3 ；- 2分（2）恰好有1 条对称轴的凸五边

16、形如图中所示图1-4图1-1图1-2图1-3- 4分（3）恰好有2 条对称轴的凸六边形如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页13 图2- 5分（4）恰好有3 条对称轴的凸六边形如图所示图3-2图3-1-7分26 解：（ 1）补全图1，如图所示60，30 - 2分延长DA到F，使得 AFAC ，连接BF因为ABAC，所以. 所以1802BAC. 因为2BAE，所以1802BAF所以BAFBAC在 BAF和BAC中，,AFACBAFBACBABA所以BAFBAC. 所以FC，BFBC. EDCBAFABDCE精选

17、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 因为BEBC，所以BFBE. 所以BEAFC- 5分（2）BAE或180BAE- 7分附加题解：（ 1）1，2，3 或6- 2分（2）不可以- 3分理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点如图 1，设凸五边形ABCDE 是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中 l1经过 A 和 CD 的中点若 l2l1，则 l2与五边形ABCDE 的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若 l2不垂直于l1， 则 l2关于 l1的对称直线也是五边形ABCDE 的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴- 7分（3）对称轴的条数是多边形边数的约数- 10分注：附加题10 分. 全卷总分不超过100 分. l1图1BCDEA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页