华师一文科数学五月适应性考试答案.doc

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1、 华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题文科数学（ A/B 卷）答案一、选择题： CDCABB,ADDADC二. 填空题： 13 1或 2 14. 15 16.三.解答题：17. 解(I)设数列的公差为，由.又解得，因此的通项公式是，4分所以，从而前项的和为. 8分(II)因为，.当时，；当时，；所以（若是等比数列，则有，而，所以与矛盾，故数列不是等比数列 12分18. (I)证明连接交于，连接，因为，为的中点，所以为的中点，又为的中点，故，又平面，所以平面.6分(II)解由(1)可知，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以，9分取的中点，连接，所以，.又底面，所以底面.又，

2、所以，所以，则点到平面的距离. 12分19. 解：（I）根据题意得高三年级女生抽到的概率为，所以所以（人） 3分(II)由表格知高二年级的总人数为人，所以高二年级应抽取的人数为（人） 6分（III）设事件A=“高二年级男生比女生多”，求概率用b表示高二年级男生的人数，用c表示高二年级女生的人数，且则满足的配对的情况为，共有141种情况，而事件A发生的配对的情况为，共有100种情况，所以高二年级男生比女生多的概率为12分 20 解：（）设，则由题意得，解得，椭圆的方程为4分（）由题意，直线的斜率存在设的方程为，联立椭圆方程得设，则，6分，解得8分由题意可得，等价于9分设圆的半径为，将代入解得11

3、分故所求直线的方程为，即与；圆的方程为12分21. 解：(I)当时，易知函数的定义域为，所以，当时，此时在上是减函数；当时，此时在上是增函数，所以当时， 取得极小值4分(II)因为函数令，得设所以当时，此时在上为增函数；当时，此时在上为减函数，所以当时，取极大值，令，即，解得或，由函数的图像知：当时，函数和函数无交点；当时，函数和函数有且仅有一个交点；当时，函数和函数有两个交点；当时，函数和函数有且仅有一个交点。综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点，当时，函数有两个零点8分（III）对任意恒成立，等价于恒成立，设则在上单调递减，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为，所以，当

4、且仅当时，所以实数的取值范围是 12分22.（I）证明：连接，是的切线，又，5分（II）解：设， ， 由可得或（舍去）. 8分,是的切线，10分23. 解：对于曲线，消去参数，得普通方程为，曲线是抛物线的一部分；对于曲线，化成直角坐标方程为，曲线是一条直线（1）若曲线只有一个公共点，则直线过点时满足要求，并且向左下方平行移动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着从过点开始向左下方平行移动直到相切之前总是有两个公共点，此时不合题意，所以满足要求相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得综上，可得的取值范围是或5分（2）当时，直线，设上的点为，则曲线上的点到直线的距离为，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为10分24. 解：（1）由题意知在上恒成立，即恒成立（当且仅当时等号成立）.5分（2）由（1）知，即，当且仅当的最小值是 . . .10分五月适应性考试（文科数学A卷）第 5 页 共 4 页