2022年高二数学知识点下册.docx

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1、2022年高二数学知识点下册 数学是考试的重点考察科目，数学学问的积累和解题方法的驾驭，须要科学有效的复习方法，同时须要持之以恒的坚持。下面是我给大家整理的一些高二数学的学问点，希望对大家有所帮助。 高二数学学问点 数列定义： 假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数。 说明说明： 从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d0)或常数函数(d=0

2、)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d0)或一次函数(d=0，a10)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。 且随意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 推论_式： 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，k1,2,n 若m，n，p，qN_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2

3、k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k或等差数列，等等。 基本公式： 和=(首项+末项)项数2 项数=(末项-首项)公差+1 首项=2和项数-末项 末项=2和项数-首项 末项=首项+(项数-1)公差 高二数学必修五学问点 1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的方法： 一般都采纳待定系数法：先设后求.确定一个圆须要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一

4、般方程,须要求出D,E,F; 另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 3、中学数学必修二学问点总结：直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种状况： (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有; (2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【肯定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)

5、之间的大小比较来确定. 设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含;当时,为同心圆. 留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 5、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是全部的点都在这个平面内. 应用：推断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1： 公理2：假如两个不重合

6、的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面和相交,交线是a,记作=a. 高二数学必修四学问点 1.人教版中学数学正弦二倍角公式：sin2=2cossin 推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA2=2tanA/1+tanA21+sin2A=(sinA+cosA)2 2.人教版中学数学余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价。 (1)Cos2a=Cosa2-Sina2=1-tana2/1+tana2 (2)Cos2a=1-2Sina2 (3)

7、Cos2a=2Cosa2-1 推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)2-(sinA)2=2(cosA)2-1=1-2(sinA)2 3.人教版中学数学正切二倍角公式：tan2=2tan/1-(tan)2 推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/1-(tanA)2 降幂公式：cosA2=1+cos2A/2sinA2=1-cos2A/2 变式：sin2=sin2+4-cos2+4=2sin2a+4-1=1-2cos2+4;cos2=2sin+4cos+4 4.人教版中学数学半角公式 tan(A/

8、2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin2(a/2)=(1-cos(a)/2;cos2(a/2)=(1+cos(a)/2;tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 5.人教版中学数学两角和差 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 高二数学学问点下册第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页