2022年苏教版八年级数学下复习反比例函数的四边形压轴题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载反比例函数和四边形压轴题精选【精讲精练】例 1.如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A（m ，-2） （1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿 OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论例 2.如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若A=90，AB=AC ，且 A、B两点的坐标分别为（-4 ，0） 、 （0，2） （1）求点 C的坐标；（2）将 ABC沿 x 轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的DEF位置

2、，若B、C两点的对应点E、F 都在反比例函数kyx的图象上，求m 、k 的值和直线EF的解析式；（3）在（ 2）的条件下，直线EF交 y 轴于点 G，问是否存在x 轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF 是平行四边形？若存在，求出点 M和点 P的坐标； 若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载例 3.如图 1，直角梯形ABCD 中， AD BC ， ADC=90 ， AD=8 ，BC=6 ，点 M从点 D出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点A运动， 同时， 点 N从点

3、B出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作 NP AD于点 P，连接 AC交 NP于点 Q，连接 MQ 设运动时间为t 秒（1）AM= ，AP= （用含 t 的代数式表示）（2）当四边形ANCP 为平行四边形时，求t 的值（3）如图 2，将 AQM 沿 AD翻折，得 AKM ，是否存在某时刻t ，使四边形AQMK 为为菱形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由使四边形AQMK 为正方形，则AC= 例 4.如图 1，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边 OB在 x 轴上，直线y=3x-4 经过等腰 RtAOB的直角顶点A，

4、交 y 轴于 C点，双曲线kyx（x0）也恰好经过点A （1）求 k 的值；（2）如图 2，过 O点作 OD AC于 D点，求22CDAD的值；（3）如图 3，点 P为 x 轴上一动点在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得 PAQ是以点 A为直角顶点的等腰三角形若存在， 求出点 P、点 Q的坐标， 若不存在， 请说明理由例 5.如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=4 动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

5、 - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载P，Q 运动速度均为每秒1 个单位长度，当点P 到达点 C 时停止运动，点Q 也同时停止连结 PQ，设运动时间为t（t0）秒（1）求线段AC 的长度；（2） 当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点） ， 求APQ 的面积 S关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）伴随着P，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l： 当 l 经过点 A 时，射线QP 交 AD 于点 E，求 AE 的长； 当 l 经过点 B 时，求 t 的值例 6.如图 1，已知点 A（a，0） ，B（0，b） ，且 a、b 满足2130aa

6、b，?ABCD的边 AD与 y 轴交于点 E，且 E为 AD中点，双曲线kyx经过 C、D两点（1）求 k 的值；（2）点 P在双曲线kyx上，点 Q在 y 轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P 、Q的坐标；（3）以线段 AB为对角线作正方形AFBH （如图 3） ，点 T是边 AF上一动点， M是 HT的中点，MN HT，交 AB于 N，当 T 在 AF 上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明例 7.将一副三角尺 （在 RtABC 中， ACB=90 ，B=60 ；在 Rt DEF 中，EDF=

7、90 ，E=45 ）如图 摆放，点D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）求 ADE 的度数；（2）如图 ，将 DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （0 60 ） ，此时的等腰直角三角尺记为 DE F ，DE交 AC 于点 M， DF交 BC 于点 N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由例 8 .从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角

8、形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。（1）如图 1，在 ABC中， CD为角 平分线， A=40， B=60，求证： CD为 ABC的完美分割线；（2）在 ABC中， A=48， CD是 ABC的完美分割线，且ACD 为等腰三角形，求ACB的度数；（3）如图 2，ABC中， AC=2，BC=2，CD是 ABC的完美分割线，且ACD是以 CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长。【随堂作业】1如图，菱形ABCD的边长为48cm ， A60，动点P从点 A出发，沿着线路AB BD做匀速运动，动点Q从点 D同时出发，沿着

9、线路DC CB BA做匀速运动 (1) 求 BD的长；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载(2) 已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s经过12 秒后， P、Q 分别到达M 、N两点，试判断AMN 的形状，并说明理由，同时求出AMN 的面积；(3) 设问题 (2) 中的动点P、Q分别从 M 、N同时沿原路返回，动点 P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s ，经过 3 秒后， P、Q分别到达E、F两点，若 BEF为直角三角形，试求a值2. 如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的

10、图象交于点A（ m ，-2 ） （1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿 OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论3如图， BD是 ABC的角平分线， DE BC ，交 AB于点 E，DF AB ，交 BC于点 F，当 ABC满足 _条件时，四边形BEDF是正方形4.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，四边形 OABC 是正方形， 点 A，C的坐标分别为 （2，0） ，（0， 2） ， D是 x 轴正半轴上的一点 （点 D在点 A的右边）， 以 BD为边向外作正方形

11、BDEF （E，第 3 题图第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载F 两点在第一象限） ，连接 FC交 AB的延长线于点G 若反比例函数kyx的图象经过点E，G两点，则k 的值为5. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点O， 若 AC=8 ，BD=6 ， 过点 D作 DE AB ， 垂足为 E，则 DE的长是（）A2.4 B 4.8 C 7.2 D10 6. 如图， 在正方形ABCD中，AB=4 ，P是线段 AD上的动点， PE AC于点 E，PFBD于点 F，则 PE+PF的值为（）A

12、2 2；B 4 ；C4 2；D2 7如图，四边形OABC 、BDEF是面积分别为1S、2S的正方形，点A 在 x 轴上，点F 在 BC上， 点 E在反比例函数kyx（k0） 的图象上， 若122SS， 则 k 值为 （）A1；B 2；C 2；D4；8. 如图，四边形ABCD ，AEFG都是正方形，点E，G分别在 AB ，AD上，连接 FC，过点 E作 EHFC交 BC于点 H若 AB=4，AE=1 ，则 BH的长为（）A1； B2； C3； D3 2；7. 如图， D ， E分别为 ABC的 AC ，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在 AB边上的点 P处若 CDE=48 ，则 AP

13、D等于（）A42； B48； C 52； D58；8.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2 和 5，P 是对角线AC上任一点（点P不与点 A、C重合）且PE BC交 AB于 E，PFCD交 AD于 F，则阴影部分的面积是（）A52 B2； C3 D53；第 5 题图第 6 题图第 7 题图第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 9 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载9. 如图，已知点A在反比例函数2yx的图象上，点B，C分别在反比例函数4yx的图象上，且 AB x 轴， AC y 轴，若 AB

14、=2AC ，则点 A的坐标为（）A （ 1，2） ； B （2， 1） ；C 2,2；D23,3；10. 如图， 在矩形 ABCD 中，AB=2 ，BC=4 ，对角线 AC的垂直平分线分别交AD 、AC于点 E、O，连接 CE ，则 CE的长为【回家作业】1. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6 ，BD=8，点 E、F 分别是边 AB 、BC的中点，点P在 AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是12.如图， 在正方形ABCD中，22AB， 将BAD绕着点A顺时针旋 转（450） ，得到ADB，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB于点E，射线AD与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足CDMAEBFSS2四边形时，线段BE的长度为 . 第 11 题图第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页