2022年椭圆教学设计MicrosoftWord文档 .pdf

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1、名师精编优秀教案椭圆及其标准方程教学设计西安市第 72 中王晓燕课题 ：椭圆及其标准方程教学内容分析：1、 椭圆及其标准方程是北师大版普通高中课程标准实验教科书选修1-1 第二章圆锥曲线与方程1.1 中的内容，分两课时完成. 2、运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，并从概念出发，推出方程。体会“数形结合”的思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。学情分析：学习本课之前，学生在物理中已经学习了天体运行的轨道是椭圆，但是由于是文科学生，并且基础比较差，总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱， 分析问题

2、不深入，知识的系统性不完善，使得学生椭圆方程推导上有一定的难度，在发掘出椭圆方程的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。教法与学法分析：通过动手画椭圆的过程，揭示椭圆上的点所要满足的条件，掌握椭圆的本质特性，得出椭圆的定义，椭圆的定义十分重要，应深入理解。注意“数形结合”思想的渗透。椭圆的定义 M|MF1|+|MF2|=2a,2a|F1F2| ，注意条件“ 2a|F1F2|” ， “如果 2a|F1F2|，则动点 M 的轨迹是以F1、F2为端点的线段” ； “如果 2a|F1F2|，（ 2

3、）如果2aF1F2|，则 动 点 动点 M 的轨迹是以 F1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案教学设计讲授新课思考：若常数2a|F1F2|，则点 M的轨迹是什么？（用动画展示）F2为 端 点的 射 线 ；（ 3）如果2a0)，那么， 焦点 F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0)又设 M 与 F1、F2的距离的和等于常数2a. 由定义可知，椭圆就是集合PM|MF1|+|MF2|=2a ,)(221ycxMF,)(222ycxMF.2)()(2222aycxycx将方程化简得(a2 c2)x2+a

4、2y2=a2(a2c2). 由椭圆的定义可知，2c2a，即c0，令 a2c2=b2，其中 b0，代入上式得x2/a2+y2/b2=1 (ab0) 1、在比较如 何 化 简 方 程简单后，我选择放 手 让 学 生 化简，让学生体验化 简 方 程 的 艰辛，经受锻炼，尝试成功， 提高学 生 参 与 教 学过程的积极性。2. 在 推 导过程中我令b2c2a2， 一是为了美化方程，使 方 程 具 有 对称性，二是为后面 几 何 性 质 的学习做铺垫。1、学生采用 把 两 个根 式 移 到方 程 两 边然 后 再 平方 方 法 化简。在教师的引导下，逐 一 解 决问题。2、在得到椭 圆 的 标准 方 程

5、 之后，教师和学 生 共 同总 结 推 导椭 圆 标 准方 程 的 步骤。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案椭圆的标准方程形式一： x2/a2+y2/b2=1 (ab0) 说明：此方程表示焦点在x 轴上的椭圆，焦点是F1(c,0)、F2(c,0)，这里 c2=a2-b2. 形式二： y2/a2+x2/b2=1 （ab0）说明：此方程表示焦点在y 轴上的椭圆， 焦点是 F1(0， c)、F2(0， c)，这里 c2=a2-b2. 强 调 其 结 构 形式。教学设计范例分析例 1 求适合下列条件的椭圆的标

6、准方程（1）a=5, c=4, 焦点在 x 轴上；（2）焦点为（ 0，-4） ， （0,4） ，且 a=5 例 2 已知椭圆两个焦点的坐标为F1（ 3，0） 、F2（3， 0） ，椭上椭圆上一点P 到 F1、F2的距离的之和等于6，求椭圆的标准方程. 例 3、已知方程x2/(k+3)+y2/(2-k)=1 表示焦点在y 轴上的椭圆，求 k 的取值范围例 1 让学生明白，求椭圆的 标 准 方 程 主要 是 确 定 两 个要素：一是椭圆的位置，由焦点来决定；二是椭圆 的 形 状 ， 由, ,a b c来决定。例 2 是椭圆的实际应用，关 键 是 利 用 椭圆 的 定 义 来 解题，要注意焦点的位置

7、。例3 的教学是为 了 让 学 生 清楚：求椭圆的焦点坐标（或者是方 程 当 中 的, ,a b c） ，必须要 把 方 程 化 为标准方程。学 生 用 所学 知 识 解决问题，强化 本 节 内容课堂练习求适合下列条件的椭圆的标准方程a=4,b=3 ，焦点在x 轴上；焦距为22，且经过点)553,510(经过两点)25,23(与)5,3(及 时 了 解 学 生的掌握情况。学 生 分 组比赛，每组抽 2 位同学的 作 业 用幻灯演示，教师订正。目 的 是 为了 自 我 评价，反馈调精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师

8、精编优秀教案教学设计节课堂小结1.椭圆的定义；2.椭圆的标准方程：（1）若焦点在x轴上，则标准方程为x2/a2+y2/b2=1 (ab0) （2）若焦点在y轴上，则标准方程为y2/a2+x2/b2=1 (ab0）（3）.数学思想方法：数形结合，待定系数法，分类讨论（4）.掌握椭圆的定义及其标准方程的推导，并利用焦点、 焦距与方程关系确定椭圆方程. 为 了 让 学 生 建构 自 己 的 知 识体系，我让学生自 己 概 括 所 学的内容，不足之处教师补充。 我认 为 这 样 既 能培 养 了 学 生 的概括能力， 又能营 造 民 主 和 谐的师生关系。学生总结课后作业1.课本 31 页的 3、4

9、2.求与椭圆 x2/9+y2/4=1 有相同焦点，且过点（3，2）的椭圆方程。3.已知方程 x2/(2-k)+y2/(1+k)=1 表示椭圆，则实数k 的取值范围为。若方程表示焦点在y 轴上的椭圆， 则实数 k 的取值范围为。巩 固 本 节 课 所学知识板书设计：11 椭圆及其标准方程例 2 一、椭圆的定义（简图）例 3 二、椭圆的标准方程（推导过程）四、课堂练习b2c2a2三、例题五、小结例 1 六、作业教学反思文科班的学生基础比较差，应用数学知识解决问题的能力不强，我在教学设计中通过学生亲历动手画椭圆的过程，揭示椭圆上的点所要满足的条件，掌握椭圆的本质特性，并且得出椭圆的定义，使学生有深刻的印象，同时注意“数形结合”思想的渗透。在推导椭圆的标准方程的过程中，由于学生的计算能力较差，故指导学生对方程进行化简，并引入b(令 b2c2a2)，使方程形式更为简单，追求对称美，便于记忆。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页