2022年椭圆及其标准方程教案 .pdf

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1、名师精编精品教案椭圆及其标准方程教案安岳中学唐开兵教学目标一、知识目标：掌握椭圆、椭圆的焦点、椭圆的焦距的定义；理解椭圆标准方程的推导过程及两标准方程的区别与联系二、能力目标：会在预习理解的基础之上推导出椭圆的标准方程；能在实际问题中对椭圆的概念作适当辨析；能根据适当条件确定椭圆的标准方程。三、情感目标：通过实例引入，激起学生爱国热情的共鸣，体验数学源于生活，又服务于生活，唤起学生进一步学习数学的兴趣。重点难点重点是椭圆的定义及其标准方程。 其理由为它是联系椭圆其他知识的纽带。难点是椭圆标准方程的推导。其理由为随着学习的深入， 解析几何的基本思想方法易把握， 但运算能力的高低直接影响到学生得分

2、的高低。 (大纲上说，带根式的方程化简是学生感到困难的，特别是由点 M 适合的条件所列出的方程为两个根式之和等于一个常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，初中代数中没有做过这样的题目。) 教学过程1. 课题导入 (情感酝酿 追问椭圆 ) 嫦娥一号在太空绕地球飞行的轨道为椭圆古砚盘为椭圆形今现代装饰中的椭圆汽油桶化妆盒 饭盒等2. 自主探究 (寻根问源 探求椭圆数学情缘研究椭圆 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编精品教案椭圆是怎样画出来的？画圆演示自主探究椭圆的画法由画椭圆的方法

3、得椭圆的定义注：只有当 2a2c 时，动点的轨迹才是椭圆；当绳长=两定点间距离时，动点的轨迹为线段F1F2；当绳长小于两定点间距离时，不能作出任何图形，即动点的轨迹不存在。椭圆的方程又是怎样求出来的？建系列式化简得椭圆的方程由椭圆的定义，椭圆就是集合P=12| 2 MMFMFa因为221|()MFxcy，222|()MFxcy，所以得2222()()2xcyxcya. 将这个方程移项后两边平方，得2222222()44()()xcyaaxcyxcy，整理得222()acxaxcy上式两边再平方，得22222222()()acxa yaac，由椭圆的定义可知， 2a2c，即 ac，所以220ac

4、。令222acb，其中 b0，代入上式，得222222b xa ya b，两边同除以22a b得22221(0)xyabab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编精品教案这是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程又是怎样的呢？22221(0)yxabab一、 a、b、c 的几何意义 (222acb) 无论是椭圆的焦点在x 轴上，还是焦点在 y 轴上，其中重要的特征三角形是 RtOB2F2二、 区别这两个方程统一形式：221(0,0)xyABAB重点区别： AB，上式表示焦点在x 轴上的

5、椭圆； AB，上式表示焦点在 y 轴上的椭圆。如图所示。3. 巩固新课 (师生分享 共同成长 ) 自主学习：例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是( 4,0)、(4,0)，椭圆上一点 P 到两焦点xyOF1F2cbB1B2aA1A2yxyOF1F2cbB1B2aA1A2y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编精品教案距离的和等于 10；(2)两焦点的坐标分别是(0, 2)、(0, 2)，并且椭圆经过点3 5(,)2 2。解： (2)因为椭圆的焦点在y 轴上,所以设它的标准方程为222

6、21(0)yxabab由椭圆的定义知222235352()(2)()(2)2222a2 10，a=10又c=2，b2=a2c2=104=6所以所求椭圆的标准方程为221106yx本题小结： 求椭圆标准方程基本步骤： 交代焦点设出方程求解 a、b、c作出结论练习 1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4， b=1， 焦点在 x 轴上；(2)a+b=10， c=2 5； (3)过 P (3, 2)、Q (2 3,1)答案(1)22116yx；(2) 2213616xy或2213616yx；(3)221155xy解(2)：当椭圆的焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为22221(0)xyaba

7、b由于椭圆中有222acb，所以222()()20ab ababc，即ab=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编精品教案从而有 a=6，b=4，故此时所求椭圆方程为2213616xy；当椭圆的焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为22221(0)yxabab由于椭圆中有222acb，所以222()()20ab ababc，即ab=2 从而有 a=6，b=4，故此时所求椭圆方程为2213616yx；故所求椭圆的标准方程为2213616xy或2213616yx。解(3)：解法一，根据论焦点的位置分类讨论，方法同(

8、2) 解法二，设所求椭圆标准方程为221(0,0)xyABAB于是有2222( 3)( 2)1,( 2 3)11ABAB解之得：15,5AB所以所求椭圆的标准方程为221155xy。练习 2：下列命题，假命题的是。动点 M 与定点 A、B 满足|MA|+|MB|=6，则 M 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆；如果椭圆方程为2212011xy，那么它的焦距为3；为三角形的一个内角，若方程221sincosxy表示焦点在 x 轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编精品教案上的椭圆，则344；如果椭圆221259xy(其左右焦点分别为F1、F2)上一点 M 到点F1的距离为 2，N 是 MF2的中点， O是椭圆的中心，那么 OF2N 的周长为 9。解：只有当 |AB|6 时，M 的轨迹不存在；由于 c2=2011=9，所以 c=3，故该椭圆的焦距2c=6；由题有sincos0，所以有42。如右图，OF2N 的周长为 F1F2M 周长的一半， 故OF2N 的周长=12121()2MFMFF F=1(22 )2ac=9. 本课小结：一、椭圆概念有条件；二、椭圆方程重步骤xyOF1B1MNyF2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页