2022年高中数学基本不等式教案设计.docx

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1、2022年高中数学基本不等式教案设计 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。接下来是我为大家整理的中学数学基本不等式教案设计，希望大家喜爱! 中学数学基本不等式教案设计一 教材分析 本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，驾驭了不等式性质的基础上绽开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，探讨最值问题，此时基本不等式是必不行缺的。基本不等式在学问体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教化的好素材，所以基本不等式应重

2、点探讨。 教学中留意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、仿照和练习，而且要自主探究、动手实践、合作沟通、阅读自学，师生互动，老师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参加、揭示本质、经验过程。 通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。 课程目标分析 依据新课程标准对不等式学段的目标要求和学生的实际状况，特确定如下目标： 1、学问与实力目标：理解驾驭基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简洁的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件运用基本不等式;培育学生探究实力以及分析问题解决问题的实力。 2、过程与方法目标：根据创设情景，提出问题

3、剖析归纳证明 几何说明 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动视察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培育学生的思维实力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探究基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验胜利的乐趣。 3、情感与看法目标：通过问题情境的设置，使学生相识到数学是从实际中来，培育学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培育学生擅长思索、勤于动手的良好品质。 教学重、难点分析 重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探究基本不等式 的证明过程及应用。 难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

4、 2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。 教法分析 本节课采纳视察感知抽象归纳探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题动身，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学协助手段，加深学生对基本不等式的理解。 教学打算 多媒体课件、板书 教学过程 教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线绽开。这种支配强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对学问的再创建、再发觉的过程，从而培育学生的创新意识。 详细过程支配如下： 创设情景，提出问题; 设计意图：数学教化必需基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数

5、学老师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境： 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热忱好客。 问你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗? 本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 。在此基础上，引导学生相识基本不等式。 二、抽象归纳： 一般地，对于随意实数a，b，有 ，当且仅当a=b时，等号成立。 问 你能给出它的证明吗? 学生在黑板上板书。 特殊地，当a0，b0时，在不等式 中，以 、 分别代替a、b，得到什么? 设计依

6、据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础. 答案： 。 【归纳总结】 假如a，b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。 我们称此不等式为基本不等式。 其中 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数。 三、理解升华： 1、文字语言叙述： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 2、联想数列的学问理解基本不等式 已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系? 两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。 3、符号语言叙述： 若 ，则

7、有 ，当且仅当a=b时， 。 问 怎样理解“当且仅当”?(学生小组探讨，沟通看法，师生总结) “当且仅当a=b时，等号成立”的含义是： 中学数学基本不等式教案设计二 一、教材分析 1、本节教材的地位和作用 “基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步探讨.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节学问又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培育学生良好的思维品质。 2、 教学目标 (1)学问目标：探究基本不等式的证明过程;会用基本不等式

8、解决最值问题。 (2)实力目标：培育学生视察、试验、归纳、推断、猜想等思维实力。? (3)情感目标：培育学生严谨求实的科学看法，体会数与形的和谐统一，领会数学的应用价值，激发学生的学习爱好和勇于探究的精神。 3、教学重点、难点 依据课程标准制定如下的教学重点、难点 重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探究基本不等式。 难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。 二、教法说明 本节课借助几何画板，运用多媒体协助进行直观演示.采纳启发式教学法创设问题情景，激发学生起先尝试活动.运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要实行对比分析;让学生边议、

9、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创建性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。 三、学法指导 为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素养教化，在教学中，始终以学生主体，老师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去视察、分析，指导学生解决问题，感受学问的形成过程，培育学生数形结合的意识和实力，让学生学会学习。 四、教学设计 运用2002年国际数学家大会会标引入 运用分析法证明基本不等式 不等式的几何说明 基本不等式的应用 1、运用2002年国际数学家大会会标引入 如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标依据中国古代数学家赵爽

10、的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热忱好客。(展示风车) 正方形ABCD中，AEBE，BFCF，CGDG，DHAH，设AE=a，BE=b，则正方形的面积为S=_，RtABE，RtBCF，RtCDG，RtADH是全等三角形，它们的面积之和是S=_ 从图形中易得，ss，即 问题1：它们有相等的状况吗?何时相等? 问题2：当 a，b为随意实数时，上式还成立吗?(学生主动思索，通过几何画板帮助学生理解) 一般地，对于随意实数a、b，我们有 当且仅当(重点强调)a=b时，等号成立(合情推理) 问题3：你能给出它的证明吗?(让学生独立证明) 设计意图 (1)运用2002年国际数学家

11、大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。 (2)运用此图标能较简单的视察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。 (3)三个思索题为学生创建情景，逐层深化，强化理解. 2、运用分析法证明基本不等式 假如 a0，b0 ， 用 和 分别代替a，b。可以得到 也可写成 (强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理) 问题4：你能用不等式的性质干脆推导吗? 要证 = 1 GB3 只要证 = 2 GB3 要证 ，只要证 = 3 GB3 要证 = 3 GB3 ，只要证 = 4 GB3 明显， 是成立的.当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立. (强调基本不等式取等的条

12、件“等”) 设计意图 (1)证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培育学生的自学实力，符合课改精神; (2)证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解; (3)此种证明方法是“分析法”，在选修教材的推理与证明一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。 3、不等式的几何说明 如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a，CB=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连AD，BD，则CD= ，半径为 问题5： 你能用这个图得出基本不等式的几何说明吗? (学生主动思索，通过几何画板帮助学生理解) 设计意图 几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习

13、和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。 4、基本不等式的应用 例1.证明 (学生自己证明) 设计意图 (1)这道例题很简洁，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习“分析法”证明不等式的过程; (2)学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一个多项式; (3)此例不是课本例题，比课本例题简洁，这样，按部就班， 有利于学生理解不等式的内涵。 例2：(1)把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小? (2)把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大

14、? (让学生分组合作、探究完成) 中学数学基本不等式教案设计三 课标要求 学问与技能：学会推导并驾驭基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并驾驭定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等; 过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式; 情感目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的爱好; 识记 理解 应用 综合 学问点一： 基本不等式及其推导 过程 学问点二： 基本不等式的应用 目标设计 1.通过从不同角度探究不等式 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件; 2.驾驭基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式 的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中

15、的作用。 教学情境一： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标， 会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的， 颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热忱好客。 问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗? 分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。 老师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 我们考虑4个直角三角形的面积的和是 ，正方形的面积为 。 由图可知 ，即 . 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。 新知：若 ，则 教学情境二

16、： 先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形， 再用这两个三角形拼接构造出一个矩形 (两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠). 假设两个正方形的面积分别为 和 ( ) 问题2：考察左图中两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发觉一个不等式吗? 新知：若 ，则 问题3：你能用代数的方法给出它们的证明吗? 证明：因为 ，即 (当 时取等号) (在该过程中，可发觉 的取值可以是全体实数) 证明：(分析法)：由于 ，于是要证明 ， 只要证明 ， 即证 ，即 ， 所以 ，(当 时取等号) 【板书】两个重要不等式 若 ，则 (当且仅当 时，等号成立) 若 ，则 (当且仅当 时，等号成立) 中学数学基本不等式教案设计第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页