2022年高一数学必修一函数知识点总结归纳.docx

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1、2022年高一数学必修一函数知识点总结归纳 考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前须要做好各方面的学问储备，对于数学更加要进行复习归纳。下面就让学习啦我给大家共享一些高一数学必修一函数学问点总结吧，希望能对你有帮助! 更多高一学习方法学问，欢迎大家点击(↓↓↓↓↓) ✔✔✔高中语文学问归纳✔✔✔高中化学基础学问归纳✔✔✔高一历史必修一学问点总结✔✔✔高一政治下册公民的政治生

2、活复习要点高一数学必修一函数学问点总结篇一 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式a≤g(x)≤b解

3、出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于x∈a,b时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由同增异减判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

4、(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关

5、于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域); 6.a≥f(x) 恒成立 a≥f(x)max,; a≤f(x) 恒成立 a≤f(x)min; 7.(1) (a0,a≠1

6、,b0,n∈R+); (2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1); (3) l og a b的符号由口诀同正异负记忆; (4) a log a N= N ( a0,a≠1,N0 ); 8. 推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象且唯一;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。 10.对于反函数，应驾驭以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期

7、函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(x∈B),f-1f(x)=x(x∈A). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13. 恒成立问题的处理方法：(1)分别参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 高一数学必修一函数学问点总结篇二 一：集合的含义与

8、表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。 把探讨对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不行重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以变更的，并且变更位置不影响集合 3、集合的表示： (1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来

9、a,b,c b、描述法： 区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 xR|x-32,x|x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6

10、、集合间的基本关系 (1).包含关系(1)子集 定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 高一数学必修一函数学问点总结篇三 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为随意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤

11、(1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的随意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特殊地，当b=O时，

12、直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的随意一点P(x，y)，都满意等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最终得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f

13、肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式： 1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求随意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax’2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0，且a确定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口

14、方向向下,IaI还可以确定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)’2+k抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax₁,x₂=

15、(-b±√b’2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和

16、大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c确定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b’2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b’2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±&rad

17、ic;b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) V.二次函数与一元二次方程 特殊地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)， 即ax’2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 下一页更多精彩高一数学必修一函数学问点总结 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页