2022年椭圆和双曲线基础题练习题及答案 .pdf

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1、第 1 页 共 6 页圆锥曲线基础测试题一、选择题（ 60 ）1 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦 AB过点，125222yax)5(a1F2F8|21FF1F则的周长为（）2ABF（A）10 （B）20 （ C）2（ D）414142 椭圆上的点 P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离13610022yx是（）（A）15 （B）12 （C）10 （ D）83 椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则192522yx1F2F21PFPF的面积为（）21PFF（A）9 （B）12 （C） 10 （D）84 以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2 的双曲线方程是（）（A

2、）（B）222yx222xy（C）或（D ）或422yx422xy222yx222xy5 双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则 P点到左准线的距离为191622yx（）（A）6 （B） 8 （C）10 （ D）126 过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ的周822yx长为（）（A）28 （B）（C）（D）28142814287 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，则双曲线的离心12021MFF率为（）（A）（B）（C）（D）32636338 在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为

3、( C )A、22B、2 C、2D、 229 如果椭圆的弦被点 (4 ，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（）193622yx（A）（B）（C）（ D）02yx042yx01232yx082yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第 2 页 共 6 页10 如果双曲线22142xy上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（ A ）A、4 63 B、2 63 C、2 6 D、2 311 中心在原点，焦点在y 轴的椭圆方程是22sincos1xy，(0,)2，则（）A(0,)4 B(0,4 C(,)42

4、D,)4212 已知双曲线222210,0 xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为（A ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、65B、75C、58D、95二、填空题（ 20 ）13 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标22143xy3准方程是。14 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是35e3x。15 以知 F 是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为9 16 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)FcF c，若双曲线上

5、存在一点P使1221sinsinPF FaPF Fc，则该双曲线的离心率的取值范围是(1, 21)e三、解答题（ 70 ）17) 已知椭圆C的焦点 F1（，0）和 F2（，0） ，长轴长6，设直线2222交椭圆 C于 A、B两点，求线段AB的中点坐标。2xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第 3 页 共 6 页18) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.125922yx51419) 求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。02yx03yx33820(1) 椭圆 C:(ab 0) 上的点

6、A(1,) 到两焦点的距离之和为4,12222byax23求椭圆的方程 ; (2)设 K是 (1) 中椭圆上的动点, F1是左焦点 , 求线段 F1K的中点的轨迹方程;(3) 已知椭圆具有性质: 若 M 、N是椭圆 C上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点, 当直线 PM 、 PN的斜率都存在并记为kPM、kPN时，那么是与点 P位置PNPMkk无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。12222byax解： (1)13422yx (2)设中点为 (x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在上13422yx134)2(22yx精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第 4 页 共 6 页(3) 设 M(x1,y1), N(-x1,-y1), P(xo,yo), xox1则)1(22122axoby)1(221221axby2221202212022120212010101010)(abxxbxxyyxxyyxxyyPNPMaxxkk为定值 .21. 已知双曲线方程为与点 P(1,2),2222yx（1）求过点 P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线lk有一个交点，两个交点，没有交点。 (2) 过点 P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦 AB的中点，求直线 AB

8、的方程；（3）是否存在直线，使 Q （ 1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，ll求出直线的方程；若不存在，请说明理由。l解： (1) 当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1, 与曲线 C有一个交点 . 当 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y2=k(x 1), 代入 C的方程，并整理得(2 k2)x2+2(k22k)x k2+4k6=0 (*)( ) 当 2k2=0, 即 k=时，方程 (*) 有一个根， l 与 C有一个交点2( ) 当 2k20, 即 k时2= 2(k22k) 24(2 k2)( k2+4k6)=16(3 2k)当 =0,即 32k=0,k=时，方程 (*)

9、有一个实根，l 与 C有一个交点 .23当 0, 即 k, 又 k, 故当 k或k或k2322222时，方程 (*) 有两不等实根，l 与 C有两个交点 .23当 0，即 k时，方程 (*) 无解， l 与 C无交点 .23综上知：当k=,或 k=，或 k 不存在时， l 与 C只有一个交点；223当k, 或 k, 或 k时， l 与 C有两个交点；223222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页第 5 页 共 6 页当 k时， l 与 C没有交点 .23（ 2）假设以P为中点的弦为AB ，且 A(x1,y1),B(x

10、2,y2) ，则 2x12y12=2,2x22 y22=2两式相减得： 2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=4 2(x1x2)=y1y1 即 kAB=12121xxyy但渐近线斜率为, 结合图形知直线AB与有交点，所以以P为中点的弦为：.21xy(3) 假设以 Q为中点的弦存在，设为AB ，且 A(x1,y1),B(x2,y2) ，则2x12y12=2,2x22y22=2 两式相减得： 2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=2 2(x1x2)=y1 y1 即 kAB=22121xxyy但渐近线斜率

11、为, 结合图形知直线AB与 C无交点，所以假设不正确，即以Q为2中点的弦不存在.13) 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是22143xy3或。22186xy223412525yx14）离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是。35e3x2291520 xy17) 已知椭圆C的焦点 F1（，0）和 F2（，0） ，长轴长6，设直线2222交椭圆 C于 A、B两点，求线段AB的中点坐标。 (8 分)2xy解: 由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上 , 其中 c=,a=3, 从而 b=1, 所以其标准方程是: 22. 联立方程组, 消去 y 得, .2219xy22192xyyx210

12、36270 xx设 A(),B(),AB 线段的中点为M() 那么 : ,=11,xy22,xy00,xy12185xx0 x12925xx所以=+2=. 也就是说线段AB中点坐标为 (-,).0y0 x159515精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页第 6 页 共 6 页18) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.125922yx514(10 分) 解: 由于椭圆焦点为F(0,4), 离心率为e=, 所以双曲线的焦点为F(0,4), 离45心率为 2,从而 c=4,a=2,b=2.3所以求双曲线

13、方程为: .221412yx20) 求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。02yx03yx338(10 分)解:设双曲 线方程 为 x2-4y2=.联立方程 组得: ,消去 y 得，3x2-24x+(36+)=022x -4y =30 xy设直线 被双曲 线截得的弦 为 AB ，且A(),B()，那么：11,x y22,xy1212283632412(36)0 xxx x那么： |AB|=2221212368(12)8 3(1)()4(1 1)(84)333kxxx x解得 : =4,所以，所求双曲 线 方程是：2214xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页