2022年椭圆及其标准方程说课稿 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载椭圆及其标准方程的说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目 椭圆及其标准方程 ，是人教版普通高中课程选修2-1 第二章第一节 32 页-36 页的内容。下面我就根据数学课程、数学大纲结合我的设计对这一堂课做一下介绍。具体分为以下七方面：教材分析、学生情况分析、教学目标、教法与学法、教学过程设计、板书设计、教学评价。一、教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容之一。它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是圆锥曲线与方程的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内

2、容起到一个承上启下的重要作用。一方面，前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，另一方面，椭圆、双曲线、抛物线无论是定义、性质、方程还是坐标法运用上都有很多相似之处，可以这么说学习椭圆就是学习其他圆锥曲线的基础。第二，对椭圆定义与方程的研究， 将曲线与方程对应起来， 体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、 分析问题、解决问题的能力， 为后续知识的学习奠定了基础。二、学

3、生情况分析第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够。第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在一定障碍. 第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，可能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。三、教学目标根据学生的课程标准的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：（一）教学目标1. 通过观察、实验、证明等方法的运用

4、，学生能够理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程。2. 通过对椭圆的认识及其方程的推导，学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力得到一定提高，学生用坐标法解决圆锥曲线问题的能力得到加强3. 学生敢于大胆猜想、论证，学生的学习热情得到激发，获得成功的体验。（二）教学重点和难点1. 重点： 感受建立曲线方程的基本过程， 掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 2. 难点：椭圆标准方程的推导（椭圆标准方程推导过程中遇到的根式化解的问题，而这些问题在初中阶段并没有做系统的介绍， 所以这椭圆标准方程的推导也理应是本节课的难点）。四、教法与学法（一） 教法为了使学生更主动地参

5、加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则， 故采用自主探究法。 按照“创设情境自主探究建立模型拓展应用”的模式来组织教学。让学生思考，多多动手、动口和动脑，积极的参与到课堂的教学中。（二） 学法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载丰富学生的学习方式， 改进学生的学习理念， 是数学教学一直追求的基本理念，在本教学过程中，让学生经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程， 主动地获取知识。 使学生的数学学习活动， 不仅仅限于知识和技能的记忆和模仿， 让动手实践、 独

6、有思考、 合作交流等等都能成为学生学习数学的重要方式。（三） 教学准备1. 学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。2. 教师准备：用几何画板制作的相关课件等。五、教学过程的设计本次教学过程主要包括以下六个环节（图1）：（一）创设情境，复习导入（二）动手实践，归纳概念（三）启发引导，推导方程（五）应用实例，巩固练习（六）归纳小结，布置作业 ( 四 ) 拓展引申，对比分析图 1. 教学结构设计图 2. 天体运行轨迹（一）创设情境，复习导入首先，提出问题： “前一段时间我们学习了直线和圆的方程，用到了两种方法，是什么呢？”学生经过回忆，容易得出结论。这时，教师指出：这两种方法是解析几何

7、中研究曲线与方程常用的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载接下来我用课件演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题：“这些天体运行的轨迹（图 2）是什么呢？”学生经过观察，很直观地看出是椭圆，从而引出课题。再次提问：“我们能否求出这些天体运行的轨迹方程呢？学习了本节课的内容，就可以解决这个问题。”这样设计的意图是：一方面，通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆， 为本节课学习作好铺垫。 另一方面，借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他

8、们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。（二）动手实践，归纳概念“一石激起千层浪” ，一个富有挑战性的问题， 将会把学生带入自主探究的情境中去。此时，学生已经有了浓厚的学习兴趣，我继续提问：“你们还记得前面我们不用圆规是怎样画出圆的图形的？又是怎样给圆下定义的？”在学生回答后，我用课件演示圆的形成过程。接着，我让学生拿出事先准备好的学具，动手实践。类比画圆的过程，看能否画出椭圆， 并给予指导。 待大多数学生都有了结果后，我再用课件演示画椭圆的过程。提出问题：“ 在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”让学生根据自己的实验，观察回答： “两定点间的距离没变，绳子的长度没变，

9、点在运动。”我继续提问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？”先让学生独立思考一分钟， 然后同桌交流， 再进行全班交流，将定义进行逐步完善，最后，老师和学生一起概括出椭圆的定义。满足感性知识上升到理性知识的认知过程。椭圆的定义：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F | ）的点的轨迹叫做椭圆。定点、叫做椭圆的焦点，、间的距离叫做椭圆的焦距。得到椭圆的定义后， 我会引导学生对定义中的关键词进行分析理解，帮助学生更好地领会椭圆

10、的定义。此时，可能会有学生提出： “为何常数要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”我不急于告诉学生答案， 先让学生思考并发表自己的见解，最后再用课件演示进行说明。这样设计的意图是：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会， 让他们通过观察、 讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。（三）启发引导，推导方程提出了问题就要解决问题， 怎么推导椭圆的标准方程呢？让学生运用研究直线与圆的方程的方法坐标法，去推导椭圆的

11、方程。 本环节我按如下几个步骤进行：1建立直角坐标系，设出动点的坐标我启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。 学生可能会有如下几种建系方案：方案 1：以定点 F1为原点，两定点的连线为X轴；方案 2：以定点 F2为原点，两定点的连线为X轴；方案 3：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载方案 4：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。方案方案方案方案 4 我加以引导： 根据建立坐标系的一般原则， 使点的坐标、 几何量的表达式简单化，并使得到

12、的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，你们会选择哪种方案呢？经过讨论，大多数学生可能会选择方案3 或方案 4 来推导椭圆的标准方程，我表示赞同。按方案3 建系，引导学生设出动点M的坐标及相关常数。2. 写出动点 M满足的集合这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：PM | MF1+MF2| =2a 如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。3. 坐标化引导学生在设点的基础上 , 将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难 , 绝大多数学生都能得到方程: 4. 化简带根式的方程的化简，学生会感到困难, 这也是教学的一个难点。特别是由点适合的条件列出的方程为两个二次

13、根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方 , 且方程中字母多 , 次数高，初中代数中没有做过这样的题目，教学时，要注意说明这类方程的化简方法。一般来说：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载方程中只有一个二次根式时， 需将它单独留在方程的一边， 把其它各项移到另一边，平方一次；方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次。接着让学生自己动手开始化简。 我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果之后，我指出：这个方程还不够简洁对

14、称，让学生观察图形：提出问题： “你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？”通过观察，学生容易得出结论， 并理解了换元的合理性。 这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b 也有了明确的几何意义。从而将方程简化为：告诉学生 : 可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。小结： 这样用坐标法推导出了椭圆的标准方程，也是求曲线方程的一般方法，总结步骤为： 1。建系设点 2. 写出动点满足的集合3. 列式 4. 化简这样设计的意图是： 使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。通过讨论，让学生互相交流，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质。在师生互动的过程中， 让学生体会数

15、学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！ ( 四) 拓展引申，对比分析本环节我首先提出问题： “刚才我们得到了焦点在X轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在 Y轴上的椭圆的标准方程呢？”学生 可能不假思索地回答：“ 按方案 4建系再推一遍”。我启发： “可以，还有别的方法吗？”学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程：接下来，我通过表格的形式

16、， 让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解。这样设计的意图是：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现， 而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、 抛物线及其它知识的学习打下基础。（五）应用实例，巩固练习椭圆的定义分类焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图像标准方程焦点坐标a. b .c关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载学会了知识就要运用知识。 为了让学生更好的了解今天讲课的内容，我以课件例题为载体，和他们一起，带着他们完成将新知

17、识纳入到已有知识的过程。例题：【例 1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：（1）； （2）； （3）.【例 2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（4，0）、F2（4，0），椭圆上任一点到 F1、F2的距离之和为 10，求椭圆的标准方程。（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（ 0，2），并且椭圆经过点（，）。强化提高嫦娥奔月 】20XX年 10 月 24日中国“嫦娥”一号卫星成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210 公里，远月点高度约8600 公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475 公里，试求“

18、嫦娥”一号卫星运行的轨迹方程。这样设计的意图是 :例 1、例 2 从基础入手，通过练习，使学生更好地理解椭圆标准方程的两种形式，各个量之间的关系， 掌握求椭圆标准方程的方法。设计“嫦娥奔月”题，目的在于联系现实，逐层深入，由易到难， 不仅激发了学生的学习兴趣和探究精神，而且使他们深刻地体会到数学来源于生活,又服务于生活实际，学以致用。（六）归纳小结，布置作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载到这里，本节课的主要内容就学习完了， 适时的组织和指导学生归纳知识、技能和有关规律， 有助于更好的学习与运用，

19、 发挥知识系统的整体应用， 并为后续学习打好基础。 所以在课的最后我会让学生自己归纳总结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？然后，我再概括。1. 归纳小结（1）两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）（2）总结判断焦点位置的方法。（看大小）（3）求曲线方程的方法：坐标法及其步骤2. 布置作业(1) 必做题： 教材 P42 1 ，2，3 (2) 选做题： 求与圆（ x-2 ）2+y2=1外切，且与圆（ x+2）2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。这样设计的意图是 :归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题， 培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。作业由

20、易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性， 使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。六、板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载2.1 椭圆及其标准方程一、复习引入：二、椭圆的定义：1、定义2、标准方程：三、填表四、典例例 1 例 2 分类焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图像标准方程焦点坐标a. b .c 关系强化提高五、小结六、布置作业力求重点突出，整齐美观。七、教学评价：本堂课教学过程设计总共包括六个环节，环环相扣、 层层递进， 符合学生的认知规

21、律。（一）创设情境，复习引入：环节自学生已掌握的圆的知识入手，唤起学生的记忆，为本节课学习作好铺垫。另一方面，借助多媒体生动、直观的演示，激发他们探求实际问题的兴趣， 使他们主动、 积极地参与到教学中来， 为后面的学习做好准备。（二）动手实践，引入新课：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。改变学生单一、被动的学习方式，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11

22、 页，共 12 页学习必备欢迎下载（三）启发引导，推导方程：教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现， 因为这种发现， 理解最深刻， 也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，在推导出椭圆的标准方程的过程中，我尽力把学习主动权交给学生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法，提高能力。（四）拓展引申，对比分析：老师利用表格，和同学一起归纳总结关于X轴的椭圆标准方程， 并适时拓展引申， 在老师的引导下， 学生归纳出关于 Y轴的椭圆标准方程， 使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、 抛物线及其它知识的学习打下基础。（五）范例教学，巩固练习：例题从基础入手，并设计“

23、嫦娥奔月”题，目的在于联系现实，让学生在生活中找数学，用数学知识解决生活中的实际问题，体现了数学的发现和创造过程， 巩固新学知识的同时， 加深了学生对数学本质的理解，激发了他们学习数学的兴趣。（六）归纳小结，布置作业：归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题， 培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。这就是我对本节课的设计和说明，希望各位评委老师批评指正！谢谢! 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页