2022年高二数学导数函数相关知识点.docx

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1、2022年高二数学导数函数相关知识点 增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部说明。以下是我给大家整理的高二数学导数函数相关学问点，希望能助你一臂之力! 高二数学导数函数相关学问点1 1、导数的定义：在点处的导数记作. 2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率 k=f/(_0)表示过曲线y=f(_)上P(_0,f(_0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常见函数的导数公式: 4.导数的四则运算法则： 5.导数的应用： (1)利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假

2、如,那么为增函数;假如,那么为减函数; 留意：假如已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤： 求导数; 求方程的根; 列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;假如左负右正,那么函数在这个根处取得微小值; (3)求可导函数值与最小值的步骤： 求的根;把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。 高二数学导数函数相关学问点2 一、求导数的方法 (1)基本求导公式 (2)导数的四则运算 (3)复合函数的导数 设在点_处可导，y=在点处可导，则复合函数在点_处可导，且即 二、关于极限 .1.数列的极限： 粗略地说，就是当数列的项n无限

3、增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如： 2函数的极限： 当自变量_无限趋近于常数时，假如函数无限趋近于一个常数，就说当_趋近于时，函数的极限是,记作 三、导数的概念 1、在处的导数. 2、在的导数. 3.函数在点处的导数的几何意义： 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率， 即k=，相应的切线方程是 注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。 例、若=2，则=()A-1B-2C1D 四、导数的综合运用 (一)曲线的切线 函数y=f(_)在点处的导数，就是曲线y=(_)在点处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.详细求法分两步： (1)求出函数

4、y=f(_)在点处的导数，即曲线y=f(_)在点处的切线的斜率k=; (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。 中学数学函数与导数学问点总结共享： 函数与导数 第一、求函数定义域题忽视细微环节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上精确求出定义域，就要依据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要留意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要留意外层函数的定义域由内层函数

5、的值域确定。 其次、带肯定值的函数单调性推断错误带肯定值的函数实质上就是分段函数，推断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上依据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;其次，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的推断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的全部性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要运用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或

6、忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性推断方法不当等等。推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进行推断。在用定义进行推断时，要留意自变量在定义域区间内的随意性。 第四、抽象函数推理不严谨许多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数。多用特别赋值法，通过特别赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数

7、性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要留意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要留意书写规范。 第五、函数零点定理运用不当若函数y=f(_)在区间a，b上的图象是连绵不断的一条曲线，且有f(a)f(b) 第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的全部切线，这个点假如在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间

8、上是增函数的这类题型，假如考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很简单就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时肯定要留意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的随意子区间上都不恒为零。 第八、导数与极值关系不清考生在运用导数求函数极值类问题时，简单出现的错误就是求出访导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行推断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错缘由就是考生对导数与极值关系没搞清晰。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，我在此提示广阔

9、考生，在运用导数求函数极值时，肯定要对极值点进行细致检查。 高二数学导数函数相关学问点3 反正弦函数的导数：正弦函数y=sin_在-/2，/2上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsin_，表示一个正弦值为_的角，该角的范围在-/2，/2区间内。定义域-1，1，值域-/2，/2。 反函数求导方法 若F(_),G(_)互为反函数， 则：F'(_)_G'(_)=1 E.G.:y=arcsin_=siny y'_'=1(arcsin_)'_(siny)'=1 y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin2y)=1/根号(1-_2) 其余依此类推 高二数学导数函数相关学问点第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页