2022年高中数学知识点总结及公式大全(3).docx

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1、2022年高中数学知识点总结及公式大全(3) 中学数学学问点总结及公式：圆的公式 1、圆体积=4/3(pi)(r3) 2、面积=(pi)(r2) 3、周长=2(pi)r 4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】 5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】 中学数学学问点总结及公式：椭圆公式 1、椭圆周长公式：l=2b+4(a-b) 2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差. 3、椭圆面积公式：s=ab 4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率()乘该椭圆长半轴

2、长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演化而来。 中学数学学问点总结及公式：等差数列 1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1) 2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d0)或一次函数(d=0,a10),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.,且随意两项am,

3、an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1,k1,2,n若m,n,p,qN*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,Snk-S(n-1)k或等差数列,等等.和=(首项+末项)*项数2项数=(末项-首项)公差+1首项=2和项数-末项末项=2和项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1 中学数学学问点总结及公式：等比数列 1、等比数列的通项公式是：An=

4、A1*q(n-1) 2、前n项和公式是：Sn=A1(1-qn)/(1-q)且随意两项am,an的关系为an=amq(n-m) 3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1,k1,2,n4、若m,n,p,qN*,则有：apaq=aman,等比中项：aqap=2ar ar则为ap,aq等比中项.记n=a1a2an,则有2n-1=(an)2n-1,2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列. 在这个意义下,

5、我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质： 若 m、n、p、qN,且m+n=p+q,则aman=ap*aq; 在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G2=ab(G0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 抛物线 1、抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a0时，抛物线开口向上;a0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。 2、顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。 3、抛物线标准方程:y2=2p

6、x它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。 4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在随意半轴,故共有标准方程：y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py。 中学数学学问点总结及公式：点、直线和平面的位置关系 公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在此平面内。 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。 定理：空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 一、平面的基本

7、性质及应用 1.平面的基本性质 2.等角定理 二、空间两直线的位置关系 1.空间两直线位置关系的分类 2.异面直线所成的角 (1)异面直线所成角的定义 三、空间直线与平面、平面与平面的位置关系 1.直线与平面、平面与平面位置关系的分类 (1)直线和平面位置关系的分类 (2)平面和平面位置关系的分类 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行没有公共点; (2)两个平面相交有一条公共直线. 3.常用结论 (1)唯一性定理 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (2)异面直线的判定方法 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线. 下一页中学数学学问点总结及公式 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页