初中数学八年级下册第2章一元二次方程2.1一元二次方程.doc

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1、2.1 一元二次方程教学内容一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目.4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程一、情景导入学生活

2、动：列方程问题(1)古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为_尺，长为_尺.根据题意，得_整理、化简，得_二、探索新知学生活动：请口答下面问题(1)上面方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它的最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：(1)只含一个未知数x；(2)它的最高次数是2；(3)有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的

3、最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3.例2 已知一元二次方程的两个根分别为x1=和x2=，求这个方程.三、巩固练习判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3； (2) x

4、2=4； (3)3x2-=0； (4) x2-4=(x+2)2 ； (5)ax2+bx+c=0.四、应用拓展求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可证明：m2-8m+17=(m-4)2+1.(m-4)20,(m-4)2+10，即(m-4)2+10,不论m取何值，该方程都是一元二次方程练习:1.方程(2a4)x22bx+a=0， 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m为何值时，方程(m+1)x|4m|-4+27mx+5=0是关于x的一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，教师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其运用