2022年参数方程与普通方程教学设计 .pdf

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1、参数方程和普通方程的互化学习目标知识目标：了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们的互化法则能力目标：掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即 x、y 的范围 )德育目标： 培养学生观察、 猜想和灵活地进行公式的恒等变形的能力即在“互化”训练中，提高学生解决数学问题的转化能力学习重点 参数方程与普通方程的互化学习难点 参数方程与普通方程的等价性教学模式 启发、诱导发现教学 . 教具 多媒体、实物投影仪教学过程 预习案一、引入：读教材填要点 参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数 方 程 和

2、普 通 方 程 是 曲 线 方 程 的 不 同 形 式 ， 一 般 地 ， 可 以 通 过消去参数，从参数方程得到普通方程(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y 保持一致小问题大思维 1将参数方程化为普通方程的实质是什么？提示：将参数方程化为普通方程的实质是消参法的应用2将普通方程化为参数方程时，所得到的参数方程是唯一的吗？提示：同一个普通方程，选取的参数不同，所得到的参数方程也不同，所以在写参数方程时，必须注明参数是哪一个探究案探究一：根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

3、4 页(1)x123y2251，x3cos 1.( 为参数 ) (2)x2yx10，xt1.(t为参数 ) 精讲详析 本题考查化普通方程为参数方程的方法，解答本题只需将已知的变量x 代入方程，求出y 即可将 x3cos 1 代入x123y2251 得：y25sin .x3cos 1y5sin 2(为参数 ) 这就是所求的参数方程这就是所求的参数方程(2)将 xt1 代入 x2yx10 得：yx2x1(t1)2t11 t23t1 xt1yt23t1(t 为参数 )这就是所求的参数方程探究二：将下列参数方程化为普通方程：探 究 三 ：已 知 曲线 C1：x4cos t，y3sin t(t 为参 数

4、 )，C2：x8cos ，y3sin (为参数 )(1)化 C1，C2的方程为普通方程， 并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1上的点 P 对应的参数为 t2，Q 为 C2上的动点，求 PQ22(1),().2xpttpypt为参数，为正常数1()2(2)()1()2axtttabbytt为参数，、 为常数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页中点 M 到直线 x2y70 距离的最小值精讲详析 本题考查化参数方程为普通方程的方法以及点到直线的距离的求法解答本题需要先把题目条件中的参数方程转化为普通方程，然后根据普通方

5、程解决问题(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：x264y291. C1为圆心是 (4,3)，半径是 1 的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆(2)当 t2时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故 M(24cos ，232sin )M 到 C3的距离 d55|4cos 3sin 13| 55|5sin ( )13|(为锐角且 tan 43)从而当 sin ( )1 时，d取得最小值8 55.曲线的参数方程化为普通方程是解决参数方程问题的根本方法，也是高考模拟的重点内容，它体现了转化与化归的数学思想.2012 年湖北高考中，以射线(极坐标

6、方程 )与曲线 (参数方程 )相交为背景设置问题，是高考模拟命题的一个新亮点考题印证 (2012 湖北高考 )在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 已 知 射 线 4与 曲 线xt1，y t12，(t 为参数 )相交于 A，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为 _解析 记 A(x1， y1)， B(x2， y2)，将 4，转化为直角坐标方程为y x(x0)，曲线为y (x 2)2，联立上述两个方程得x2 5x 4 0，所以x1 x2 5，故线段AB 的中点坐标为(52，52)精选学习资料 - - - - - - - - - 名

7、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页小结：1. 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数， 然后代入消去参数；（2）三角法：利用三角恒等式消去参数；（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.2. 化参数方程为普通方程为0),(yxF：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定)(tf和)(tg值域得x、y的取值范围 . 3. 将普通方程化为参数方程，首先要给出x（或y）的一个含参数的关系式，再将另一个量y（或x）表示为含参数的形式 . 给出的条件不同，对应的参数方程也不同.课后检测1下列方程中，与方程xy2表示同一曲线的是（D ）A2tytxB2sinsinxtytC1xtytD2xtyt2方程21yttx表示的曲线（B ）A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分3. 直线l242242xtyt（t为参数）和圆C222 cos22 2sinxy（为参数）的位置关系是（A ）A相切B相离C相交且过圆心D相交但不过圆心4. 已知ABC的顶点)1 ,0(),0, 2(BA，点C在曲线(sin2cos2yx为参数 )上，求ABC重心的参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页