2022年反比例函数复习课教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载反比例函数章节梳理：定义：形如ykx（k 为常数，0k）的函数叫做反比例函数。 （或1ykx）例 1函数15yx的比例系数 k的值为 ( ) A. 15B.15C. 5 D. 5 解：有反比例函数的定义我们可以知道，15yx可以写成15yx，由此我们可知，15k例 2 若函数22myx是反比例函数，则m=1解：由反比例函数的变形1ykx可知，要保证函数为反比例函数，那么x 的次数应该为 -1 次幂，所以令221m，解得m=1性质：反比例函数ykx（k 为常数，0k）的图象是双曲线。k0，双曲线在一、三象限，y 随 x 的增大而减小（减函数） ；k0，双曲线在二四象限， y 随

2、x 的增大而增大（增函数）【注意】反比例函数ykx（k 为常数， k0）的图象与坐标轴没有交点。例 1 在反比例函数1kyx图像的每一支上，y都随x的增大而减小， 则 k 的取值范围是( ) A.1kB. 0kC. 1kD. 1k解：由题意可知，该反比例函数y随x的增大而减小，由反比例函数的性质知，10k，解得1k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 2 函数(0)ayax与(1)(0)ya xa在同一平面直角坐标系中的大致图像是( A) 解：设0a时，(0)ayax过一、三象限，(1)(0)ya x

3、a，截距在 y 的负半轴上，所以函数过一、三、四象限。设0a时，(0)ayax过二、四象限，(1)(0)ya xa，截距在y的正半轴上，所以该函数过一、二、四象限。由此，对比答案可得，选A 综合题： （2007 四川成都）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于( 21)(1)ABn，两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积解：（1）因为点 A（-2,1 ）在反比例函数myx的图像上，把 A点带入可得：122mm所以反比例函数的表达式为2yx又因为点 B也在反比例函数上，将B（1，n）带入得：221yy所以 B（1，-2）将 A,B 带入一次函数y

4、kxb，可得：O y x B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载122kbkb11kb所以一次函数表达式为1yx（2）设1yx过 x 轴交于点 C ，当0y时，1x，所以 C为（-1,0 ）因为：AOBAOCBOCSSS所以：111 11 22211232AOBAOCBOCSSS反比例函数的应用：例 1 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800，然后停止煅烧，进行锻造操作经过 8 min 时，材料温度降为 600，如图，煅烧时，温度 y( )与时间 x(min)

5、成一次函数关系；锻造时，温度y( )与时间x(min) 成反比例函数关系已知该材料的初始温度是 32 (1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与 x 的函数表达式，并且写出自变量 x 的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间为多长？提示：根据点 A、B的坐标可求得线段AB所在直线的函数表达式、根据点C的坐标可求得锻造阶段的函数表达式，而必须先求得锻造阶段的表达式才能确定点 B的坐标解答： (1) 设锻造时的函数表达式为ykx（k0） ，则 6008k，k4800锻造时 y 与 x 的函数表达式为 y4800 x精选学习资料 - - - - - - -

6、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载当 y800时，8004800 x，解得 x6，点 B的坐标为 (6，800)，锻造时 x 的取值范围是 x6设煅烧时的函数表达式为ykxb，则326800bkb解得12832kb煅烧时 y 与 x 的函数表达式为 y128x32(0 x6)；(2) 当 x480时，y480048010， 10 64(min) ，锻造的操作时间为4 min 课后作业：试题(江苏泰州 )如图 1，在平面直角坐标系中，直线2yx与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点(,2)B m. (1)求反比例函数的关系式; (2)将直线2yx向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C， 且ABCV的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页