2022年概率论与数理统计第六章 .pdf

《2022年概率论与数理统计第六章 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论与数理统计第六章 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、个人收集整理仅供参考学习1 / 8 Ch 6 数理统计的基本概念6.1 基本概念一、总体与样本1、总体研究对象的全体，记为X。2、个体构成总体的每一个对象，记为iX。3、总体容量总体中包含的个体的个数。有限总体容量有限；无限总体容量无限。为推断总体X 的分布，从总体中抽取n 个个体，则对应n 个r.v.nXXX.2, 1来自于总体 X的一个样本。nXXX.,21的取值（nxxx,.,21）- 观测结果）称为样本的观测值，简称为样本值，整个抽取过程称之为抽样。抽取的目的是根据样本的取值情况推断总体情况，因此应尽可能的使抽取的样本能反映总体的状况，故要求抽取的样本具有以下性质：文档收集自网络，仅用

2、于个人学习 代表性：样本中每个 r.v.iX与总体 X具有相同的分布。文档收集自网络，仅用于个人学习 独立性：nXXX.,21相互独立。简单的随机抽样所得的样本称为简单的随机样本；若总体X 的分布函数为F（x） ，则样本nXXX.2, 1的联合分布函数)().,(121*ininxFxxxF。文档收集自网络，仅用于个人学习若 X为连续型，且 d.f 为 f(x),且联合 p.d.f为：)().,(121*ininxfxxxf若 X为离散型，且分布律为：.2, 1,)(kpxXPkk则联合分布律：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页

3、，共 8 页个人收集整理仅供参考学习2 / 8 iniiinniipppxXxXxXP.).,(212211。.2, 1.3,2, 1iniii二、统计量Def: 不含有任何未知数的关于样本空本空间的函数称为统计量。e.g.1 设总体X),(2N，其中2,未知， （nXXX.2,1）为取自总体 X的一个样本，则：niiniiXXnSXnX1221)(11,1均为统计量。但212)(1niiX不是统计量。若2,已知，则为统计量。三、常用统计量设（X1，X2.Xn）为取自总体的一个样本（1）样本均值： X=1/nniXi1（2）样本方差 :S2=1/(n-1)niXXi1)(2 （3）样本的标准差

4、（均方差） ：S=niXXin1)() 1/(12（4）样本的 K 阶原点矩： AK=niXi1K,K=1，2，3. A1=X,B1=(n-1)/nS2 （5）次序统计量：将样本（ X1，X 2.Xn）按从小到大的顺序排列得到 X(1),X(2).X(n)文档收集自网络，仅用于个人学习(6)则称 X(1),X(2).X(n)为次序统计量称1)(XXRnn为极差，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页个人收集整理仅供参考学习3 / 8 )21(nX为奇数， -中位数。eM) 12()(21)2(nXXn为偶数。性质：若总体

5、 X 的期望 E(X)=，方差 D(X)=2，则（1） 、)()(XEXE；（2） 、nnXDXD2)()(；（3） 、22)()(XDSE。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页个人收集整理仅供参考学习4 / 8 22222222222212221221221222122222122122212121221211)(1)(11)()(1)()()()(1)()1()()()(:1)2()2()2()(nnnnSEnnSESnnSnnnnnXEXDXEXDnXEXnEAEAESEAASpfSnnBAABXnXnXXnXX

6、XXXXXXXnnniniiiniinnniininiiiniiinii4、频率直方图 P145. 5、经验分布函数Def ： 若),.,(21nXXX为 总 体X的 一 个 样 本 ， 其 观 测 值 为),.,(21nxxx， 将nxxx, . . . ,21按 从 小 到 大 顺 序 排 列 成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页个人收集整理仅供参考学习5 / 8 )()2()1(.nXXX，令0，x)1(x；)(xFn; 1,.,2, 1,)1()(nkxxxnkkk)(, 1nxx。则称)(xFn为经验分布函

7、数。6.2抽样分布1、分位数若) 10()(2FXP则称F为Xvr.上分布的上分位数。若)(2TXP则称2T为Xvr.上分布的双侧分位数。) 1 , 0(: .NXge2、三大抽样分布、2分布若nxxx,.,21为总体X 的一个样本，且),1 , 0( NX则称统计量222212.nXXX为 服 从 自 由 度 为n的2分 布 ， 记 作)(22n。:.fdp为; 0,)2(212122xexnxnn)(xf0，else。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页个人收集整理仅供参考学习6 / 8 其中伽马函数).0( ,)

8、(01dxexx（1）、.2)(,)(22nDnE（2）、可加性：若)(221m，)(222n，且21与22相互独立，则)(22221nm。（3）、)2(2与指数分布)21(e相同。（4）、上分位数.)(: )(22222nPn2. T 分布分布的服从自由度为：相互独立，则称统计量与且），（若TnnYXTYXnYNX),(1 ,02P.d.f: ,)21()2()21()(212nnxnknxfx性质：;)(:)(;)()(:)()3()2(2)(),1(0)()2(21)()()() 1(22022ntTPntntTPntnnnTDnTEexxfnxfxnn双侧分位数分位数上时，为偶函数，当

9、3. F 分布第二服从第一自由度为相互独立，则称统计量与且）（设,),(,22mnYmXFYXnYmX自由度为 n 的 F分布，记为： F（m,n）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页个人收集整理仅供参考学习7 / 8 P.d.f.0, 00,)()2()2()2()(21222xxnmxxnmnmnmxfnmmnm性质：),(1),(),(1),(11(1),(11(1),(1),(:),(1),()4(),(:,)3(),(1,)2(;, 1),( t) 1(1111112nmFmnFmnFFnmFFPnmFFPn

10、mFFPnmFFPpfmnFnmFnmFFPnmFmnFFnmFFnFTnT又由于）（分位数上则）（设）（则若三抽象分布定理1.（样本均值的分布）)1 ,0(),(),(.2221NnXnNXXNXXXn为样本的均值，则：的一个样本，为取自正太总体，设2.（样本方差的分布）分别为该样本和的一个样本，为取自正太总体，设2221),(.SXNXXXn的均值和样本方差，则：相互独立与222122)2()1()(1)1()1(SXnXXSnnii3.分别为该样本和的一个样本，为取自正太总体，设2221),(.SXNXXXn的均值和方差，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

11、- - - - - - -第 7 页，共 8 页个人收集整理仅供参考学习8 / 8 )1(11) 1() 1() 1()1 , 0(.) 1()2()()(1) 1(22222212ntnSnnXnSnNnXpfntnSXnXXnii4.（两个正太整体的抽样分布）（）和，（分别是来自正态总体，和设22,221121n21.,NNYYYXXXn的样本，且两个样本相互独立。，则：分别是两个样本的方差与，分别为两个样本的均值与2221SSYXmnnmSmSnYXmnFSSNmnYX112) 1() 1()( -) 3() 1, 1()2() 1 ,0()() 1(2221212222122222121222121时，若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页