2022年概率论与数理统计试卷附答案 .pdf

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1、1 二、单项选择题（每小题2 分，共 20 分）概率论与数理统计期末考试试卷一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1、设BA，3.0)(7.0)(BAPAP，则_)(ABP2、设随机变量的分布列为15. 031.024. 03210C，则C_3、 设,A B C表 示 三 个 随 机 事 件 ， 则,A B C三 个 事 件 至 少 有 一 个 不 发 生 可 表 示为；4、设随机变量321,相互独立，且都服从参数为0的普阿松分布，令32131，则2的数学期望2E5、若随机变量( ,)XB n p，则当n充分大时，Xnpnpq近似服从。6、若二维随机变量,222211N，则；且与相互独立的充

2、要条件为7、若(0,9),(0,16),XNYN且,X Y相互独立，则2XY。8、若(12,6)XF，且0.05(12,6)4F，则0.95(6,12)F。9、1225XXX是取自正态总体(0,1)XN的样本，则令19221025XXYkXX，当k时，W服从分布（含自由度） 。10、总体2(,)XN,若由样本12nXXX对未知参数做出区间估计，在2已知的情况下，区间估计是；在2未知的情况下，区间估计是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 1、设1)(0AP，1)(0BP,1)()(BAPBAP，则A与B（）A、互不

3、相容；B、互为对立事件；C、不相互独立；D、相互独立2、设随机变量的分布函数212( )xF xABe)0(x，则BA,的值是（）A、1,1AB； B、1,1AB；C、1,1AB； D、1,1AB3、设(0 ,1)N，(1,1)N，且它们相互独立，则（）A、1(0)2P； B、1(1)2P；C、1(0)2P；D、1(1)2P4、设随机变量的分布函数20,01( )(3), 0151,1xF xxxx记(0),(1)Pp Pq，则（）A、31p,q55；B、p0,q0；C、13p,q55；D、4p0,q5。5、设随机变量与独立，且21Z，则DZ. （）A、4( )( )DD； B、4( )( )

4、DD；C、2( )( )1DD；D、2( )( )1DD6、123,XXX是取自正态总体(,1)XN的样本，则下列选项中哪一个是总体均值的有无偏且有效估计量？（）A、1123111;362TXXXB、2123111;424TXXXC、3123111;333TXXXD、4123111;234TXXX7、12nXXX是取自正态总体( ,4)N的样本，参数未知，则选项中哪一个不是统计量？（）A、1(3)niiX；B、21()4niiX；C、12max,nXXX；D、221()()niiXn X8、随机变量129XXX相互独立，1,1(1,2,9)iiEXDXi，则对任意给定的0，有（）A、92199

5、1iiPX；B、921111iiPX；C、92111119iiPX；D、921191iiPX。9、随机变量12nXXX相互独立且同分布，又( ),(1,2,)iXEin（指数分布），则（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 A、1lim( )niinXnPxxn；B、1lim( )niinXnPxxn；C、1lim( )niinXPxxn；D、1lim( )niinXPxxn。10、12nXXX是取自正态总体2( ,)XN的简单随机样本，X是样本均值 , 22111() ,1niiSXXn22211() ,niiS

6、XXn22311() ,1niiSXn22411() ,niiSXn则服从自由度为1n的t分布的随机变量为（）A、11XnS；B、21XnS；C、3XnS；D、4XnS；三、计算题（共60 分）1、 （本题 10 分） 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“”和“ ” ，由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到信号“” ，而是以概率0.8和0.2收到信号“”和“”同时，当发出信号“”时，收报台以概率0.9和0.1收到信号“”和“ ” ，求（1）收报台收到信号“ ”的概率；（2）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率2 、 （ 本 题10分 ） 测 量 某 一 目

7、标 的 距 离 时 发 生 的 误 差（ 米 ） 具 有 如 下 的 概 率 密 度2(20)32001( )40 2xf xe求在 3 次这样的测量中至少有1 次误差的绝对值不超过30 米的概率(0.25)0.5897,(1.25)0.8944,30.51590.1373) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 3、 （本题 10 分） 某车间有同型号机床100 台，它们独立地工作着每台开工的概率为0.7，开工时每台耗电 10 千瓦问供电部门最少要供应该车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产

8、(214.58,(1.65)0.95) 4、（本题 12 分）设二维随机变量( , )的联合密度函数为(23 )600( , )0 xyexyf x y，；，其它求（ 1）求边沿概率密度函数( )fx， （2）求( ) ,( )ED， （3）( , )PD，其中( , )Dx y yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 5、 （本题 10 分） 设总体()XP，()!xP Xxex，(0,1,2,)x，未知。求参数的矩估计量和极大似然估计量。6、 （本题8 分） 用一种简易测温装置测量铁水温度6次，得如下数据：13

9、1461ixx，21()3.52145isxx，假设铁水的温度服从正态分布。若铁水的实际温度为1310，问该简易测温装置是否有正常工作？（02.0，已知0.01(5)3.3649t）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 一、 填空题（每题2 分，共 20 分）1、0.6；2、0.3；3、ABC或ABC；4、213；5、(0,1)N；6、211(,)N；0；7、(0,52)N；8、0.25或14；9、43；16；10、2Xun；2SXtn二、选择（每题 2 分，共 20 分）1、D. 2、B. 3、B. 4、A.5、

10、B. 6 、C. 7、B。 8 、A。 9 、A。 10 、B 三、计算题（共60 分）1、（10 分） 解： （1）A收报台收到信号 “”B 发报台发出 “”，（1 分）则()0.4P B，()0.6P B(|)0.8P A B(|)0. 2PAB(|)0. 1PAB(|)0. 9PAB（3 分）由全概率公式，得( )(|)( )(|)()P AP A B P BP A B P B0.8 0.40.1 0.60.38（6 分）（2）由贝叶斯公式，得(|)()0.80.4(|)0.8421()0.38P A B P BP B AP A（10 分）2、（10 分）解依题意，测量误差)40,20(

11、2N，（1 分）在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率为)25.1()25.0()4020304020402030()30(PP4841.08944.015897.0)25.1(1)25.0(（5 分）设表示在3次测量中事件)30(出现的次数，则)4841.0,3(B（6 分）因此所求概率为8627.01373.01)4841.01 (1)0(1)1(3PP（10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 3（10 分）解用k表示第k台车床消耗的电能数(1,2,100)k，其分布列为：k010P3. 07. 0（

12、2 分）用表示 100 台机床消耗的电能，则1001kk（3 分）()100.77kE，22()100.7 770 49 21kD，（5 分）故( )100 7700E，( )100212100D（7 分）用中心极限定理计算近似值设r为供应的电能数，则7007007000.95210021002100rrPrP（9 分）查正态分布表得7007001.6545.82100rr，776r（10 分）即至少供应776 千瓦的电能，才能保证以%95概率不影响生产4（12 分）解（1）当0 x时，( )( ,)00fxf x y dydy； 1分当0 x时，02320( )( , )( ,)062xyx

13、fxfx y dyf x y dydyedye； 3 分所以220( )( , )00 xexfxf x y dyx 4 分（2）因为(2)E，所以12E 6 分14D 8 分（3）(23 )( , )( , )6xyDDPDf x y dxdyedxdy 10 分235002625xyxxdxedyedx 12 分5（10 分）解：因为( )XP所以()(0,1,2,)!xP Xxexx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 由11!iiEXiei， 1 分则1，用1A代1，则有1?AX 3 分而似然函数112112

14、(,;)!/!iniixnniixnnL x xxexex xx 5 分则121ln( )()lnln(!)niniLnxx xx 7 分因为1ln( )0niixdLnd 9 分得11?niixxn10 分6（8 分） 解 按题意，即检验假设13100：H，11310H ： 1 分在13100：H为真时0(1)(5)XXTt ntSSnn 4 分计算统计量7824.265214.313101314t 6 分对02. 0，则0.012(5)(5)3.3649tt，此时2tt， 7 分不否定0H，即认为该简精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页