2022年概率论与数理统计重点复习资料 .pdf

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1、学习必备欢迎下载概率论与数理统计复习提要第一章随机事件与概率1事件的关系ABABAABBABA2运算规则（1）BAABABBA（2）)()()()(BCACABCBACBA（3）)()()()()(CBCACABBCACCBA（4）BAABBABA3概率)(AP满足的三条公理及性质：（1）1)(0AP（2）1)(P（3）对互不相容的事件nAAA,21，有nkknkkAPAP11)()(（n可以取）（4）0)(P（5）)(1)(APAP（6）)()()(ABPAPBAP，若BA，则)()()(APBPABP，)()(BPAP（7）)()()()(ABPBPAPBAP（8）)()()()()()(

2、)()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP4古典概型：基本事件有限且等可能5几何概率6条件概率（1）定义：若0)(BP，则)()()|(BPABPBAP（2）乘法公式：)|()()(BAPBPABP若nBBB,21为完备事件组，0)(iBP，则有（3）全概率公式：niiiBAPBPAP1)|()()(（4）Bayes 公式：niiikkkBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|(7事件的独立性：BA,独立)()()(BPAPABP（注意独立性的应用）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢

3、迎下载第二章随机变量与概率分布1 离散随机变量：取有限或可列个值，iipxXP)(满足（ 1）0ip， （2）iip=1 （3）对任意RD，DxiiipDXP:)(2 连续随机变量：具有概率密度函数)(xf，满足（ 1）1)(,0)(-dxxfxf；（2）badxxfbXaP)()(； （3）对任意Ra，0)(aXP3 几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布), 1 (pBpXP)1(，pqXP1)0(ppq二项式分布),(pnBnkqpCkXPknkkn,2, 1 ,0,)(，npnpqPoisson分布)(P,2, 1 ,0,!)(kkekXPk几何分布)( pG, 2

4、, 1,)(1kpqkXPkp12pq均匀分布),(baUbxaabxf,1)(，2ba12)(2ab指数分布)(E0,)(xexfx121正态分布),(2N222)(21)(xexf24 分布函数)()(xXPxF，具有以下性质（1）1)(,0)(FF； （2）单调非降；（3）右连续；（4）)()()(aFbFbXaP，特别)(1)(aFaXP；（5）对离散随机变量，xxiiipxF:)(；（6） 对连续随机变量，xdttfxF)()(为连续函数， 且在)(xf连续点上，)()(xfxF5 正态分布的概率计算以)(x记标准正态分布) 1 , 0(N的分布函数，则有（1）5.0)0(； （2）

5、)(1)(xx； （3）若),(2NX，则)()(xxF；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载（4）以u记标准正态分布)1 ,0(N的上侧分位数，则)(1)(uuXP6 随机变量的函数)(XgY（1）离散时，求Y的值，将相同的概率相加；（ 2 ）X连 续 ，)(xg在X的 取 值 范 围 内 严 格 单 调 ， 且 有 一 阶 连 续 导 数 ， 则|)(|)()(11ygygfyfXY，若不单调，先求分布函数，再求导。第四章随机变量的数字特征1期望(1) 离散时iiipxXE)(，iiipxgXgE)

6、()(；(2) 连续时dxxxfXE)()(，dxxfxgXgE)()()(；(3) 二维时jiijjipyxgYXgE,),(),(，dydxyxfyxgYXgE),(),(),(4)CCE)(； （5）)()(XCECXE；（6）)()()(YEXEYXE；（7）YX,独立时，)()()(YEXEXYE2方差（1）方差222)()()()(EXXEXEXEXD，标准差)()(XDX；（2）)()(,0)(XDCXDCD；（3）)()(2XDCCXD；（4）YX,独立时，)()()(YDXDYXD3协方差（1）)()()()()(),(YEXEXYEYEYXEXEYXCov；（2）),(),

7、(),(),(YXabCovbYaXCovXYCovYXCov；（3）),(),(),(2121YXCovYXCovYXXCov；（4）0),(YXCov时，称YX ,不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5）),(2)()()(YXCovYDXDYXD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载4相关系数)()(),(YXYXCovXY；有1|XY，1)(,1|baXYPbaXY5k阶原点矩)(kkXE，k阶中心矩kkXEXE)(第五章大数定律与中心极限定理1Chebyshev 不等式2)(|)(|

8、XDXEXP或2)(1|)(|XDXEXP2大数定律3中心极限定理（ 1 ） 设 随 机 变 量nXXX,21独 立 同 分 布2)(,)(iiXDXE， 则),(21nnNXnii近似， 或),(121nNXnnii近似或)0,1(1NnnXnii近似，（ 2） 设m是n次 独 立 重 复 试 验 中A发 生 的 次 数 ，pAP)(， 则 对 任 意x， 有)(limxxnpqnpmPn或理解为若),(pnBX，则),(npqnpNX近似第六章样本及抽样分布1总体、样本（1）简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2）样本数字特征：样本均值niiXnX11（)(XE

9、，nXD2)(） ；样本方差niiXXnS122)(11（22)(SE）样本标准差niiXXnS12)(11样本k阶原点矩nikikXn11，样本k阶中心矩nikikXXn1)(12统计量：样本的函数且不包含任何未知数3三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义）（1）2分布)(2222212nXXXn，其中nXXX,21独立同分布于标准正态分布)1 , 0(N，若)(),(2212nYnX且独立，则)(212nnYX；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载（2）t分布)(/ntnYXt，其中)()

10、,1 ,0(2nYNX且独立；（3）F分布),(/2121nnFnYnXF，其中)(),(2212nYnX且独立，有下面的性质),(1),(),(11221112nnFnnFnnFF4正态总体的抽样分布（1）)/,(2nNX；（2）)()(11222nXnii；（3）)1() 1(222nSn且与X独立；（4）)1(/ntnSXt；（5）)2()()(21212121nntnnnnSYXt，2) 1()1(212222112nnSnSnS（6）)1, 1(/2122222121nnFSSF第七章参数估计1矩估计：（1）根据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计

11、2极大似然估计：（1）写出极大似然函数； （2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数； （4）令导数或偏导数为 0， 解出极大似然估计 （如无解回到 （1）直接求最大值， 一般为 minix或 maxix）3估计量的评选原则(1)无偏性：若)?(E，则为无偏；(2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效；4参数的区间估计（正态）参数条件估计函数置信区间2已知nxu/2nux2未知nsxt/)1(2nsntx2未知222)1(sn) 1() 1(,) 1() 1(2212222nsnnsn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页