2022年高一数学必会必掌握知识点.docx

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1、2022年高一数学必会必掌握知识点 我们复习数学的时候要争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深化理解正确东西;能由果朔因把错误缘由弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。下面是我给大家带来的高一数学必会必驾驭学问点，希望大家能够喜爱! 高一数学必会必驾驭学问点1 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项

2、系数a确定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c确定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 =b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 高一数学必会必驾驭学问

3、点2 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分. 6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则. 7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域. 9.原函数在区间-a,a上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函

4、数，此函数不肯定单调.例如：. 10.你娴熟地驾驭了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必需先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你驾驭了吗? 14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需探讨 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用驾驭了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解

5、题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”. 19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类探讨是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，

6、其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必需留意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即ab0，a0. 24.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行探讨了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时留意到了吗?(时，应有)须要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。) 2

7、8.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 29.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区分吗? 30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗? 31.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特别角.异角化同角，异名化同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函数

8、的取值范围分别是 34.你还记得某些特别角的三角函数值吗? 35.驾驭正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清晰函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混： (1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即. (2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即. (3)点的平移公式：点按向量平移到点，则. 37.

9、在三角函数中求一个角时，留意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围) 38.形如的周期都是，但的周期为。 39.正弦定理时易忘比值还等于2R. 高一数学必会必驾驭学问点3 1.多面体的结构特征 (1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。 正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。 (2)棱锥的底面是随意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特殊地，各棱均相等的正三棱锥叫

10、正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相像多边形。 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。 (4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形态

11、和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要留意实、虚线的画法。 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取相互垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy=45或135，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x轴、y轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。 (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度不变。 高一数学必会必驾驭学问点第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页