第1章数列高效整合.ppt

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1、第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列1数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示法(列表、图像、通项公式)(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数2等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念(2)掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式(3)能在具体情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系第一章第一章 数列数列数列是高考的必考内容：一般情况有以下两种形式：(1)以选择、填空题考查等差、等比数列基本量的计算、等差等比数

2、列前n项和的相关计算，等差、等比数列及其前n项和的性质(2)以解答题的形式考查数列与函数，向量，不等式的综合题同时考查数列求通项和求和的方法第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中解析式一样，有解析式便可研究其性质，而有了数列的通项公式，便可求出任何一项及前n项的和现将求数列通项公式的几种常见类型及方法总结如下：第一章第一章 数列数列1观察归纳法观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：第一章第一章 数列数列第一

3、章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列2公式法等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，所谓公式法就是分析后项与前项的差或比是否符合等差数列或等比数列的定义，然后用等差、等比数列的通项公式表示它第一章第一章 数列数列 已知数列an为无穷数列，若an1an12an(n2且nN)，且a24，a68，求通项an.解析：an1an12an，an1，an，an1成等差数列又n2且nN，数列an为等差数列，设首项为a1，公差为d，第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列

4、 (1)已知数列an中，a11，且an1an3nn，求数列an的通项公式(2)已知数列an满足an12nan，且a11，求an.解析：(1)由于本例给出了数列an中连续两项的差，故可考虑用累加法求解由an1an3nn，得anan13n1(n1)，an1an23n2(n2)，第一章第一章 数列数列a3a2322，a2a131.当n2时，以上n1个等式两端分别相加，得(anan1)(an1an2)(a2a1)3n13n23(n1)(n2)1，第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列求数列的和是数列运算的重要

5、内容之一，数列求和可分为特殊数列求和与一般数列求和，特殊数列就是指等差或等比数列，非等差或非等比数列称为一般数列对于特殊数列的求和，要恰当的选择，准确的应用求和公式，采用公式法直接求和，对于一般的数列求和，可采用分组化归法、并项转化法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分段求和法等1公式法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列2分组化归法将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列求和问题，我们将这种方法称为分组化归法，运用这种方法的关键

6、是将通项变形第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列3并项转化法在数列求和过程中，如果将某些项分组合并后转化为特殊数列再求和的这种方法称为并项转化法利用该法时要注意有时要对所分项数是奇数还是偶数进行讨论第一章第一章 数列数列求和：Sn1222324252629921002.解析：由平方差公式，得Sn(12)(12)(34)(34)(56)(56)(99100)(99100)(12)(34)(56)(99100)(1234100)第一章第一章 数列数列4倒序相加法如果一个数列an，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和

7、方法称为倒序求和法第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列5错位相减法若数列an为等差数列，数列bn是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，当求该数列的前n项的和时，常常采用将anbn的各项乘以公比q，并项后错位一项与anbn的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列6裂项相消法裂项相消法求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的常用裂项技巧有：第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列答案：C第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列答案：D第一章第一章 数列数列答案：an4n2第一章第一章 数列数列4设ann210n11，则数列an前n项的和最大时n的值为_解析：an(n5)236，当n5时，an递增，当n6时，an递减令an0得n210n110，1n11.即1n10时，an0，当n12时，an0，而a110，故前10项和等于前11项和，它们都最大答案：10或11第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列第一章第一章 数列数列练考题、验能力、轻巧夺冠